建筑工程之结构力学讲义六

有限单元法初步有限单元法是在矩阵位移法基础上发展起来的一种结构分析方法，用于板壳、实体等结构的分析。有限元分析的步骤与矩阵位移法基本相同，过程也相似。124635离散化：水坝单元分析：整体分析：求应力：1杆系结构的有限单元法1.1泛函与变分“最速落径问题”---质量为m的小环从A处自由滑下，试选择一条曲线使所需时间最短。（不计摩擦）ABXY设路径为y=y（x）所需时间ay称T为y（x）的泛函，y（x）为自变函数。即以函数作自变量以积分形式定义的函数为泛函。1.1泛函与变分XAY变分运算在形式上与微分运算相同。y=y（x）x+dxdyx称为y（x）的变分，它是一个无穷小的任意函数。微分与变分运算次序可以交换。积分与变分运算次序也可以交换。1.2变形体虚位移原理外力虚功内力虚功虚功方程1.3势能原理1.应变能弯曲应变能P拉压应变能PP剪切应变能y（x）平衡位置q(x)2丛.列外印力朋势丑能1.3势能原理1.应变能弯曲应变能PP拉压应变能P剪切应变能外力拆从变视形状暗态退美回到腿无位钉移的原始沾状态兄中所觉作的拐功.y(x)q(x)3观.匠结旁构案势鸦能1.2变形体虚位移原理虚功方程y（x）平衡位置q(x)1.2变形体虚位移原理虚功方程y（x）平衡位置q(x)2.外力势能1.3势能原理1.应变能弯曲应变能拉压应变能剪切应变能外力从变形状态退回到移的原始状态中所作的功.3.结构势能对于线弹性杆件体系1.2变形体虚位移原理虚功方程y（x）平衡位置q(x)1.3势能原理4.枪势能巡寿原理对于线弹性杆件体系对于乞线弹尝性杆震件体仍系,踏虚功倍方程漫为:或即在弹爷性结魄构的仿一切可能击位移中势，醋真炮实喂位哲移使惜结坏构愤势效能申取殊驻熔值眼。满足结构位移边界条件的位移1.甚4忙基妥于势堵能原酒理的情平面午拉压仓杆单扭元的物单元微分析单元杆端力一贝、含建融立狸位泊移展模支式--研-用瓦杆端吧位移洞表示斩杆中闲位移EA,leq(x)21单元杆端位移设杆中任一点位移a、胜b称为广义负坐标令---自然坐标形(状)函数时的杆中位移.时的杆中位移.--榨-形稳函里数棉矩冷阵形函数性质:1.若2.中包含刚体位移1.4基于势能原理的平面拉压杆单元的单元分析EA,leq(x)21杆阔中投任阅一鲁点咬应洒变一、建立位移模式---用杆端位移表示杆中位移--柔-应变校矩阵二、崭应变吐分析--勒-用摸杆端年位移删表示没杆中灾应变三、氧应力殃分析-均-做-赤用汽杆裹端肃位盈移蠢表籍示肝杆真中销内蒙力杆阀中铜任怪一春点河应刘力杆中苗任一储截面构的轴甩力1.4基于势能原理的平面拉压杆单元的单元分析EA,leq(x)21一、建立位移模式---用杆端位移表示杆中位移二、应变分析---用杆端位移表示杆中应变三、应力分析---用杆端位移表示杆中内力四拥、颗单律元竖分农析-归-雨-红用房诚杆益端触位廉移纠表球示扒杆任端尊力单元筑应变孙能单元蜻外力计势能1.遥4啦基吓于势饭能原茫理的瓣平面企拉压撇杆单惜元的闲单元站分析EA,leq(x)21四、抛单元拣分析-眉-图-旷用浓杆叙端坏位遗移井表裤示父杆笋端队力单元应变能单元外力势能单元呼的总勺势能单初元振是众平滩衡观的1.4基于势能原理的平面拉压杆单元的单元分析EA,leq(x)21单元的总势能单元是平衡的上湖式闹记折作其中--错局部终坐标俩系下竿的单铁元刚成度矩桐阵-插-拍单旺元闸等剖效志结母点闭荷台载1.桥4绳基反于势疗能原哥理的喘平面解拉压鸽杆单壮元的秃单元竟分析单角元满分原析洞的询步石骤泻:1.以单元结点位移表示单元内位移,的性函数矩阵2.由应变分析得到应变矩阵3.炉由势裹能驻抖值原俱理或超变形惊体虚葬功原老