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文档简介

北师大版九年级数学第一轮复习分式方程

课标要求1．了解分式方程的概念，并会灵活运用；2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．（1）观察代数式x-2

与，你能说出它们的不同之处吗？它们各叫什么名字？（2）分式有意义需满足哪些条件？（3）你能举出一个分式方程的例子吗？分式方程中未知数的取值应满足那些条件？课前热身分式方程解分式方程分式方程的增根问题根据根的取值，求解参数取值整体代入知识框架例1（2015天津）分式方程：的解

为（）A．x=0B．x=3C．x=5D．x=9D

解：方程的两边同乘x(x－3)，得：2x

=3

(x－3)，解得：x=9检验：当x=9时，最简公分母x(x－3)=18≠0，∴x=2是原分式方程的解．考点一：解分式方程例2（2012宜宾）分式方程－＝的解为（） A．3

B．﹣3

C．无解D．3或﹣3C

方程的两边同乘(x－3)(x+3)，得：12﹣(x+3)=x﹣3，解得：x

=3检验：当x

=3时，最简公分母(x－3)(x+3)

=0，∴x

=3不是原分式方程的解．

∴原分式方程无解．解：原方程可化为：课堂演练1.解分式方程：+3=的解为

．2.解方程：－=0考点二、增根问题例1（2012攀枝花）若分式方程：2＋=

有增根，则k=

．1解：原方程可化为：2＋=方程的两边同乘（x

-2），得：2(x-2)+

1-kx=-1，

因为该分式方程有增根，所以

x-2=0

则x=2把x=2代入2(x-2)+

1-kx=-1，得:k=1例2若关于x的方程无解，求m的值．答案：m＝－4或m=1考点三、根据根的取值，求解参数取值例1（2013江苏扬州）已知关于x的方程=2的解是负数，则n的取值范围为

．

n＜2且n≠解：方程的两边同乘（2x

+1），得：3x+n=2(2x+1)，解得x

=n－2．∵x＜0∴n－2＜

0∴n＜

2又∵2x

+1

≠0∴2(n－2)+1

≠0例1（2013江苏扬州）已知关于x的方程=2的解是负数，则n的取值范围为

．

∴n≠∴m的取值范围是n＜2且n≠

．

例2（2011年湖北省襄阳鸡西）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是

．m>2且m≠3解：方程的两边同乘（x﹣1），得m﹣3=x﹣1，解得x＝m－2．∵x＞0∴m－2＞0∴m＞2又∵x﹣1≠0∴m－2－1≠0∴m≠3∴m的取值范围是m>2且m≠3．

考点四、整体代入例1.已知：x＋y＝2xy，求的值.

例3.已知：－＝4，求的值.例2.已知：＝5，求的值.例5.若x－＝5，求：①x2＋的值；②的值.例4.已知：m2

＋m－1＝0，求：①2m2＋

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