9.22021届高三数学专题复习练习圆的方程(学生版)

【课前测试】1、若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是()A．(－1,1) B．(－eq\r(3)，eq\r(3))C．(－eq\r(2)，eq\r(2)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))2、圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝23、已知圆的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点为A(1,2)，要使过定点A的圆的切线有两条，则a的取值范围是____________．4、圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________．

圆的方程【知识梳理】一、圆的方程1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圆心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径：eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.3.重要结论(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．二、直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交d<rΔ>0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2>0)．方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|<d<r1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解

【课堂讲解】考点一圆的方程例1、(1)已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋y2＝eq\f(25,4) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,4)))2＋y2＝eq\f(25,16)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋y2＝eq\f(25,16) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋y2＝eq\f(25,4)(2)圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程为________________________．变式训练：1、求圆心在直线y＝－x＋1上，且与直线x＋y－2＝0相切于点(1,1)的圆的方程．2．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq\r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq\f(4\r(5),5)，则圆C的方程为____________．3、已知圆心在直线y＝－x＋1上，且与直线x＋y－2＝0相切于点(1,1)的圆的方程为_________________．考点二与圆有关的最值问题命题点1斜率型最值问题例2、已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求eq\f(y,x)的最大值和最小值．变式训练：已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．求eq\f(n－3,m＋2)的最大值和最小值．命题点2截距型最值问题例2、已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求x＋y的最大值与最小值．

变式训练：已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求y－x的最大值和最小值．命题点3距离型最值问题例2、已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求x2＋y2的最大值和最小值．变式训练：点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________．命题点4利用对称性求最值例2、已知A(0,2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上，则|PA|＋|PQ|的最小值是________．变式训练：考点三与圆有关的轨迹问题例3、已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．(1)求直角顶点C的轨迹方程；(2)求直角边BC的中点M的轨迹方程．

变式训练：设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．考点四直线与圆的位置关系例4、(1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交 B．相切C．相离 D．不确定(2)直线y＝－eq\f(\r(3),3)x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是()A．(eq\r(3)，2) B.(eq\r(3)，3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(2\r(3),3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3)))(3)若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恒有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是()A．(eq\r(2)＋1，＋∞) B.(eq\r(2)－1，eq\r(2)＋1)C．(0，eq\r(2)－1) D．(0，eq\r(2)＋1)变式训练：1、若无论实数a取何值时，直线ax＋y＋a＋1＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0都相交，则实数b的取值范围为()A．(－∞，2) B.(2，＋∞)C．(－∞，－6) D．(－6，＋∞)2、直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是()A．相切 B．相交C．相离 D．不确定考点五切线、弦长问题例5、已知直线x－my＋3＝0和圆x2＋y2－6x＋5＝0.(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为eq\f(2\r(10),5)时，求实数m的值．

变式训练：1、由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1 B．2eq\r(2)C.eq\r(7) D．32、已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x－y－2eq\r(2)＝0相切．(1)求直线l2：4x－3y＋5＝0被圆C所截得的弦AB的长；(2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程；3、已知点P(eq\r(2)＋1,2－eq\r(2))，点M(3,1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．考点六圆与圆的位置关系例6、若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2eq\r(3)，则a＝________.变式训练：1、圆心为(4,0)且与直线eq\r(3)x－y＝0相切的圆的方程为()A．(x－4)2＋y2＝1 B．(x－4)2＋y2＝12C．(x－4)2＋y2＝6 D．(x＋4)2＋y2＝92、如果圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆O：x2＋y2＝4总相交，那么实数a的取值范围是_______________________________．

【课后练习】1、若圆C与y轴相切于点P(0,1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程是()A．(x＋eq\r(2))2＋(y＋1)2＝2 B.(x＋1)2＋(y＋eq\r(2))2＝2C．(x－eq\r(2))2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－eq\r(2))2＝22、已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq\r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq\f(4\r(5),5)，则圆C的方程为____________________．3、设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为________．4、圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2eq\r(3)，则圆C的标准方程为________．5、在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．6、直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6] B.[4,8]C．[eq\r(2)，3eq\r(2)] D．[2eq\r(2)，3eq\r(2)]7、已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为()A．2eq\r(2) B.eq\r(2)C．－eq\r(2)或eq\r(2) D．－2eq\r(2)或2eq\r(2)8、若直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程是__________________．9、已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2eq\r(2)，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________________．10、已知直线x－y＋a＝0与圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．11、已知圆C经过点A(2，－1)，与直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)