固体中的电磁涌现

固体中的电磁涌现熟悉电磁场外，通常在能量较低时，在弯曲的Hilbert子空间上，由于电子波函数一基本概念及背景介绍者电子与离子间的相互作用都是用过电磁场来调节的，即使在没有外加电磁场图1.球面上的矢量平移。将矢量沿回路平行移动会导致矢量的方向发生变化，对应于回路上的封闭立体角。S电子在固体内离子所产生的周期电场中的布拉格散射导致了Bloch态的形nknk其中u()是晶格平移矢量的周期函数，X(s)是自旋波函数，σ=t,↓时s=±.能nk带指数n和晶体动量k是量子数，不同的分立能带n对应了不同的能量本征值(k)。这意味着固体中的电子被束缚在能带的低能部分而不会存在于能隙上，na(k)=一iu?unankkankaxyz两相邻k值的波函数的内积写作BerryBerry间中的的磁场bnaabckncb其中e是全反对称张量。图2.传导电子诱发的规范场的标量手性自旋。yxyzzzdt山dx山=_i[x,H],dt山哈密顿量H=e()+V()，e()是分立能带n的能量本征值，V()是缓慢变化nnkvxv山dk?V(x)dt?x山山来动量空间与实空间的关系，譬如实空间中的物理量x,来动量空间与实空间的关系，譬如实空间中的物理量x,A(x),V(x)以及在动量山山空间中的k,a(k),e(k)，它们在运动方程的形式是对称的。因此我们可以将真实(动量)空间中的现象转化到动量(真实)空间中，这样可以方便我们更加深刻地理解物理现象。在实空间中磁场是无散的，即V.B(x)=0，表现为实空间x没有磁单极子的存在，但是在动量空间中V.b(k)可以不为零。另一个重要的标k志就是对称性所给出的限制，时间反演对称关系式b(k)=_b(_k)，而空间反射nn对称关系式Ib(k)=b(_k)。而时间空间对称性都存在时，就不存在Berry曲率nnb(k)，同时，在非中心对称系统中，由于空间反射对称的破缺，当从k连续变n化到_k时，就会出现b(k)为非零的情况。n山范协变式。四分量流密度定义为通过变换，我们可以得到麦克斯韦方程山山着我们仅仅考虑波函数在正能态上的投影，即波函数在希尔伯特子空间上的投L=iv†Dv+v†D2v+1v†[eqTaA.Aa+q2Aa.Aa]v02m2m4其中v是二分量旋量，并且0000200002iiii2山0aiialljaja=v†(av,ja=[v†(aDv一Dv†(av]0i2miii山山守恒的基本原因。但是，自旋流是协变守恒的，并且满足下式DJa00v来描述v(x)=zv(x)=z(x)f(x)(16) ((f是无自旋费米子，对应于电荷自由度，z是二分量旋量，表示在x上的磁 (eff00002maBizzU)场中的自旋波函数的Berry连结产生的，而aSO=AazTa?z，aSO=AazTaz是由U(1)场中的自旋轨道相互作用产生的。aaa00磁通量源于aB,而b=V人aB，也就是自旋所对的立体角。手性自旋标量由S.(S人S)给出，它能简化为由i，j，k分量构成的有限连续平面上的向量b，ijk涨落效应。这里，我们引进旋量场zt(z,z)并且约束条zz1，可以写作nz†()z，其中(,,是泡利矩阵。,''xyzS1(ia)z2(19) g 规范场aiz†z，就是相邻时空点上的两个旋量的Berry连结。当我们将z作为经典场考虑时，则规范场a就退化为上节讨论中的aB。在磁无序时，z场就不会出现坍缩，因此对于规范场a来说，Higgs机制无法实现。在这种自旋液二电磁涌现现象及研究材料一般来说，自旋流ja与电极化强度P之前存在紧密联系，P可以从拉格朗日Pja(20)iiavviisin()tiisin()t时，对于非共面自旋结构的基态自旋流的期望值ja可以是非零的，考虑紧束缚自旋流算符表达式jaitc†(a)ch.c.iiiii(21)iiji222Uii2Psin()。我们可以由两个自旋S，S得到更加普遍的极化表达式Pe(SS)(23)ijijzPe(SS)(23)ijij是自旋轨道相互作用的耦合系数，是连结两点之间的单位向量，两自旋的矢ij量积SS就被称为手性自旋矢量，同自旋流类似，它的数值与时间反演算ijij由于氧原子配体的存在，导致d轨道的五重简并分离成能量较低的t三重简并2ggg而t轨道上的为非零。磁化与电极化的相对论性耦合作用的根源就是自旋轨道2g氧离子的团簇模型就是自旋轨道耦合作用的结果【6】。上面提到的，两不共面自旋S，S之间的自旋流导致了电极化强度P9ijijij4e(V)3I()9ijijxzx红色箭头代表了流动方向，橘色箭头表示自旋流的自旋极化方向，这表示了d轨道上的自旋轨道相互作用产生了电极化强度P【6】。自发电极化P都是伴随磁序出现的，它们之间存在强耦合作用。同时也发现了S现摆线螺旋形式，这也和理论上的预言相一致【7-9】。DyMnO的一些多铁性特征行为，在这种材料中，自旋旋转平面从3图4.DyMnO多铁性行为的实验观测。图(a)和图(b)展示了在不3cacd)展示了沿a-轴介电常数与温度及磁场的关系。NiVO,CoCrO,MnWO,CuFeO等材料都发现了他们的多铁特性。也就是3282442说多铁性不是一种特殊的现象，而是在Mott绝缘体中的一种普遍现象。这些实验上的发现促使了我们需要探索一个针对自旋相关电极化现象的微观机制的系2.2拓扑霍尔效应霍尔在金属铁磁系统中发现了由于自发磁化而不是外磁场作用引起的霍尔于杂质散射的作用一直是争论的焦点。最先对该效应的内在机制作出解释的是用中，由于杂质散射的影响导致了转化率W和W的不对称。这个平衡的k破坏，产生了垂直于外电场的净电流，就如同欧姆流在垂直方向上的失真一样。之后，Berger又提出了另一项称为边缘跳跃的机制，电子由于在自旋轨道作用KL的理论才解释了内在机制。关于这个问题，有两方面的研究，其一是认识到的横向电导可以用Berry相曲率来描述，f(c(k))是能量为c(k)的Bloch态的费米分布函数，b(k)是磁通量，a(k)nnzn是矢势，而b(k)=a(k)。这个表达式表明了霍尔电流是被稳态分布电子占nkn场分布。图5.SrRuO中的反常霍尔效应。(a)图是磁化强度与温度的关系图，(b)图是3这些对反常霍尔效应很重要的特殊拓扑结构，在量子霍尔系统中却并不特自旋朝下的能级出了分裂是的交换能量，都是独立的，虽然有一些能带交错点，陈数。这就是为什么自旋轨道作用不能同之前的理论一样当成是微扰项来对待，可以看到一些异常，在低于T=130K时，电阻是负的，并且逐渐增大，达到最c效应也是Berry相位和Bloch波的特征之一。在图6中我们可以看到横向电导xy图6.SrRuO中横向电导与自发磁化强度的关系曲线。与理论计算值3做了比较，非单调性是由于动量空间中的磁单极子的原因。这个改变就是因为能带交叠，表现为动量空间中的磁单极子。图7显示了以k，xkkBerrybk从图中可以看出在k=k=0yznzxy出现尖锐的峰，并且边缘是沿着k=士k。这个峰就是能带交错时出现的磁单极xy子。当费米能级靠近磁单极子时，电子就会受到强规范场作用，因此霍尔系F图7.以k，k为坐标，k=0时计算得到的SrRuO的Berry曲率b(k)分xyz3nz数就会相应增大。沿k积分会有部分正负相消的情况，但是依然是的函数。zxyF应轨道作用中的强耦合作用。光纤中光传播时的Berry相位的影响在实验和理论上都有所研究，随着波矢k的缓慢变化，光极化方向也会随之转动，并且能够围成一个球面。出发，我们可以得到光波运动的半经典方程，这些半经典运动方程包括了位矢r，动量k及自旋态z，写作dv()dzz,dt|k|dtkdk[v(r)]k,dtdtkdzidkdtdtkk'kk'k是场强，当光是左旋极化或右旋极化时，它的形式是对角kkkkyk3k出现相反的符号，这就得到了光的极化方向依赖于光波群速中的反常速度的结论。我们考虑在拥有不同的介电常数的两介质分界面处光的反射和透射，当粒子在折射率梯度场中，反常