(专题)数列求和的几种方法-

数列的几种求和方法(专题)数列求和的几种方法_.课程标准：

探索并掌握等差数列、等比数列的前n项和公式；学习目标：1、熟练应用等差、等比数列的前n项和公式进行计算；2、学会常用的求和方法：错位相减法、裂项求和法、分组求和法、倒序相加法(专题)数列求和的几种方法_.1.公式法：①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n项和公式(专题)数列求和的几种方法_.常用到下列数列的前n项和：③④⑤⑥(专题)数列求和的几种方法_.练习：已知数列{an}①若

,求Sn.

,求Sn.

②若(专题)数列求和的几种方法_.例2、求数列的前n项和

解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则当时，时，当2.分组求和：

(专题)数列求和的几种方法_.若an=(An+B)+qn,则求Sn用

.分组求和法练习2、若数列通项an=n(n+1),求该数列前n项的和。(专题)数列求和的几种方法_.例3、求数列

前n项和分析：设数列的通项为bn，则3.裂项相消：(专题)数列求和的几种方法_.例4、设是公差d不为零的等差数列，满足求：的前n项和(专题)数列求和的几种方法_.常见的拆项公式有：若,则求Sn用

.裂项相消法(专题)数列求和的几种方法_.练习:(专题)数列求和的几种方法_.例5、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)[分析]这是一个等差数列{n}与一个等比数列{xn-1}的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？Sn=1+2x+3x2

+……+nxn-1①

xSn=x+2x2

+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-

nxnn项这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。4.错位相减法(专题)数列求和的几种方法_.练习、求数列前n项和解：

①②两式相减：(专题)数列求和的几种方法_.

错位相减法：设数列是公差为d的等差数列（d不等于零），数列是公比为q的等比数列(q不

等于1），数列满足：则的前n项和为：将上式各项乘以公比q(专题)数列求和的几种方法_.5、倒序相加法问题：什么时候用倒序相加的方法求数列和？倒序对应项相加均相等时，往往用倒序相加的方法。例如：等差数列前n项和。(专题)数列求和的几种方法_.(专题)数列求和的几种方法_.数列求和1运用公式法3错位相减法4裂项相消法2分组求和法5倒序相加法等差或等比数列直接应用求和公式化归思想转化成等差、等比数列求(专题)数列求和的几种方法_.(专题)数列求和的几种方法_.1.求和：2.求和：1×4+2×5+3×6+……+n×(n+1)课堂训练:(专题)数列求和的几种方法_.1.求和：(答案:

5050)2.求和：

1×4+2×5+3×6+……+n×(n+1)课堂训练:(专题)数列求和的几种方法_.1.求和：

(答案:5050)2.求和：1×4+2×5+3×6+……+n×(n+3)课堂训练:(专题)数列求和的几种方法_.3.求数列前n项和课堂训练:(专题)数列求和的几种方法_.

思考：.求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n项和(专题)数列求和的几种方法_.

5.求数