2022-2023学年河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分）1.下列方程的解为x=−3的是(

)A.−3x+9=0 B.2x+7=1

C.13x+4=5 2.对于方程x−2y=5，用含x的代数式表示y是(

)A.y=5+x−2 B.x=5−2y C.x=5+2y 3.若x>y，则下列不等式成立的是(

)A.x−2<y−2 B.−x+2>−y+2

C.x2>y4.下列四个图标中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.下列现象中，属于平移的是(

)A.滚动的足球 B.转动的电风扇叶片

C.正在上升的电梯 D.正在行驶的汽车后轮6.在△ABC中∠A=10°，∠B=60°，则△ABC的形状是(

)A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形7.在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm，若BC的长为整数，则BC的长可能是(

)A.13cm B.8cm C.2cm D.1cm8.用一种正多边形铺设地面时，不能铺满地面的是(

)A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形9.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=(

)A.45°

B.50°

C.60°

D.75°

10.下列说法中，正确的有(

)

①形状相同的两个图形是全等形；

②面积相等的两个图形是全等形；

③全等三角形的周长相等，面积相等；

④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，AB=EF．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共5小题，共15.0分）11.三角形的三边长分别为2，2x−1，5，则x的取值范围是

．12.一个正n多边形的一个内角是它的外角的4倍，则n=______．13.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A=50°，则∠B′CB的度数是______°.

14.已知x，y满足方程组x−5y=20224x−2y=2023，则x+y的值为______．15.如图，∠A+∠1=40°，CD⊥AE，则∠2的度数为______．

三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

解方程(组)

(1)x+14+2=x；

17.(本小题10.0分)

解不等式(组)：

(1)解关于x的一元一次不等式5x−1>3(x+1)；

(2)解不等式组2x−1≤−x+1x−16<x+2318.(本小题8.0分)

把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到2本，这些书有多少本？共有多少人？19.(本小题8.0分)

小开到早餐店买早点，下面是他和店主阿姨的对话.小开说：“阿姨，我买8个肉包和5根油条.”阿姨说：“一共13元6角.”付款后，小开说：“阿姨，这2根油条不要了，换3个肉包吧.阿姨说：“可以，但还需补交2元钱.”从他们的对话中你能知道肉包和油条的单价吗？20.(本小题8.0分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O和△ABC的顶点都在网格点上．

(1)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

(2)21.(本小题9.0分)

在△ABC中，AB=8，AC=1．

(1)若BC是整数，求BC的长；

(2)已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求三角形ABD的周长．22.(本小题9.0分)

阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

(1)这个“多加的锐角”是______度.

(2)小明求的是几边形内角和？

(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？23.(本小题13.0分)

【问题呈现】

小明在学习中遇到这样一个问题：

如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系．

(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度30a152030上表中a=______，于是得到∠EAD与∠B、∠C的数量关系为______．

【变式应用】

(2)小明继续研究，在图2中，∠B=35°，∠C=75°，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是线段AE上一点，FD⊥BC于D”，求∠DFE的度数，并写出∠DFE与∠B、∠C的数量关系：

【思维发散】

(3)小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把(2)中的“点F在线段AB上”改为“点F是EA延长线上一点”，其余条件不变，当∠ABC=88°，∠C=24°时，∠F度数为______°.

【能力提升】

(4)在图4中，若点F在AE的延长线上，FD⊥BC于D，∠B=x，∠C=y，其余条件不变，从别作出∠CAE和∠EDF的角平分线，交于点P，试用x、y表示∠P=______．

答案和解析1.【答案】B

解：把x=−3代入，

选项A：左边=−3×(−3)+9=18，右边=0，因此x=−3不是−3x+9=0的解；

选项B：左边=2×(−3)+7=1，右边=1，因此x=−3是2x+7=1的解；

选项C：左边=13×(−3)+4=3，右边=5，因此x=−3不是13x+4=5的解；

选项D：左边=5×(−3−1)=−20，右边=−4×(−3)+8=20，因此x=−3不是5(x−1)=−4x+8的解；

故选：B．

根据方程的解的定义，把x=−(3分2.【答案】D

解：x−2y=5，

x−5=2y，

即2y=x−5，

y=x−52，

故选：D．

先移项，再根据等式的性质求出y即可．

3.【答案】C

解：A、∵x>y，

∴x−2>y−2，

故本选项不符合题意；

B、∵x>y，

∴−x+2<−y+2，

故本选项不符合题意；

C、∵x>y，

∴x2>y2，

故本选项符合题意；

D、∵x>y，

∴−2x<−2y，

故本选项不符合题意；

故选：C．4.【答案】C

解：A，B，D选项中的图标都不能找一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：C．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】C

解：A.滚动的足球是旋转，

故不符合题意；

B.转动的电风扇叶片是旋转，

故不符合题意；

C.正在上升的电梯是平移，

故符合题意；

D.正在行驶的汽车后轮是旋转，

故不符合题意；

故选：C．

利用平移的定义进行判断即可．

本题考查平移的定义，掌握图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等是解题的关键．

6.【答案】A

解：∵∠A=10°，∠B=60°，

∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−10°−60°=110°，

∴△ABC是钝角三角形．

故选：A．

根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．

本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．

7.【答案】B

解：由三角形的三边关系定理得：AC−AB<BC<AC+AB，

∴6−4<BC<6+4，

∴2<BC<10，

∵BC的长为整数，

∴BC的长可能是8cm．

故选：B．

三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可判定BC长的取值范围，即可选择．

本题考查三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理．

8.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．

【解答】

解：A.正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，不符合题意；

B.正四边形的每个内角是90°，4个能密铺，不符合题意；

C.正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意；

D.正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，不符合题意．

故选C．

9.【答案】D

解：如图，由题意可知，∠2=45°，∠4=30°，

∵两个三角板中有刻度的边互相垂直，

∴∠3=90°−∠2=45°，

∴∠1=∠3+∠4=45°+30°=75°，

故选：D．

如图(见解析)，先根据三角板可得∠2=45°，∠4=30°，再根据角的和差可得∠3=45°，然后根据三角形的外角性质即可得．

本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．

10.【答案】A

解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；

全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；

若△ABC≌△DEF，∠A的对应角为∠D，所以∠A=∠D，AB的对应边为DE，所以AB=DE，故④说法错误；

说法正确的有③，共1个．

故选：A．

根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质判断即可．

本题主要考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．

11.【答案】2<x<4

解：根据三角形的三边关系，得

5−2<2x−1<5+2，

解得：2<x<4．

故答案为：2<x<4．

根据任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边，列不等式求解集，即得x的取值范围．

此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

12.【答案】10

解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为(180−x)°，

∵此正n边形的一个内角是它的外角的5倍，

∴180−x=4x，

解得：x=36，

∵它的外角为：360°n，

∴n=360°30∘=10．

故答案为：10．

首先设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为(180−x)°，由一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，即可得方程13.【答案】40

解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，

∴∠A=∠A′=50°，∠B′CB=∠A′CA

∵A′B′⊥AC

∴∠A′+∠A′CA=90°

∴∠A′CA=40°

∴∠B′CB=40°

故答案为：40．

由旋转的性质可得∠A=∠A′=50°，∠B′CB=∠A′CA，由直角三角形的性质可求∠A′CA=40°=∠B′CB．

本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

14.【答案】13解：x−5y=2022①4x−2y=2023②，

方程②−方程①得：3x+3y=1，

∴x+y=13．

故答案为：13．

利用方程②−方程①，可得出3x+3y=1，再在方程的两边同时除以3，即可求出x+y的值．

15.【答案】130°

解：延长BC交AE于点F，如图，

∵∠DFC是△ABF的外角，∠A+∠1=40°，

∴∠DFC=∠A+∠1=40°，

∵CD⊥A，

∴∠FDC=90°，

∵∠2是△DCF的外角，

∴∠2=∠FDC+∠DFC=130°．

故答案为：130°．

延长BC交AE于点F，由三角形的外角性质可求得∠DFC的度数，再次利用三角形的外角性质即可求∠2．

本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．

16.【答案】解：(1)去分母得：x+1+8=4x，

移项合并得：3x=9，

解得：x=3；

(2)3x+y=4①x−2y=−1②，

①×2+②得：7x=7，即x=1，

把x=1代入②得：y=1，

则方程组的解为x=1【解析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17.【答案】解：(1)去括号得：5x−1>3x+3，

移项得：5x−3x>3+1，

合并同类项得：2x>4，

解得：x>2；

(2)2x−1≤−x+1①x−16<x+23②，

由①得：x≤23，

由②得：x>−1，

∴【解析】(1)不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：设有x个学生，那么共有(3x+8)本书，则：

3x+8−5(x−1)≥03x+8−5(x−1)<2，

解得5.5<x≤6.5，

所以x=6，共有6×3+8=26本．

答：有26本书，6个学生．【解析】设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

19.【答案】解：设肉包和油条的单价分别为x元，y元，

由题意得8x+5y=13.611x+3y=15.6，

解得x=1.2y=0.8．

答：肉包和油条的单价分别是1.2元、0.8【解析】设肉包和油条的单价分别为x元，y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可．

此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，【解析】(1)将点A、B、C分别向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到对应点，再首尾顺次相接即可；

(2)将点A1、B1、C1分别绕点O顺时针方向旋转90°，得到对应点，再首尾顺次相接即可．

本题考查了作图21.【答案】解：(1)由题意得：AB−AC<BC<AC+AB，

∴7<BC<9，

∵BC是整数，

∴BC=8；

(2)∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD

∵△ACD的周长为10，

∴AC+AD+CD=10，

∵AC=1，

∴AD+CD=9，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AD+CD=8+9=17．

【解析】(1)根据三角形的三边关系解答即可；

(2)根据三角形的中线的定义得到BD=CD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．

本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．

22.【答案】30

解：(1)12边形的内角和为(12−2)×180°=1800°，而13边形的内角和为(13−2)×180°=1980°，

由于小红说“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，

所以这个“多加的锐角”是1830°−1800°=30°，

故答案为：30；

(2)设这个多边形为n边形，由题意得，

(n−2)×180°=1800°，

解得n=12，

答：小明求的是12边形内角和；

(3)正十二边形的每一个内角为1800°12=150°，

答：这个正多边形的一个内角是150°．

(1)根据多边形内角和的计算方法进行估算即可；

(2)根据对话和多边形内角和的计算方法列方程求解即可；

(3)根据正多边形内角的计算方法进行计算即可．

23.【答案】20

∠EAD=12(∠C−∠B)

32解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，

∴Rt△ABD中，∠BAD=90°−∠B=60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=40°，

∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=20°，

∴a=20；

∵∠BAC=180°−∠B−∠C，∠BAE=12∠BAC，∠BAD=90°−∠B，

∴∠D