高中数学并集教案7篇

高中数学并集教案7篇高中数学并集教案篇1

一、教学目标

?学问与技能】

把握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

?过程与方法】

经受三角函数的单调性的探究过程，提升规律推理能力。

?情感看法价值观】

在猜测计算的过程中，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

?教学重点】

三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

?教学难点】

探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

三、教学过程

〔一〕引入新课

提出问题：如何讨论三角函数的单调性

〔四〕小结作业

提问：今日学习了什么？

引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：

思索如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

高中数学并集教案篇2

教学目标：

1。通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进

学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

2。通过实际问题的讨论，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

教学重点：

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

教学过程：

一、问题情境

问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？

问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？

问题3做一个容积为256l的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

二、新课引入

导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。

1。几何方面的应用〔面积和体积等的最值〕。

2。物理方面的应用〔功和功率等最值〕。

3。经济学方面的应用〔利润方面最值〕。

三、学问建构

例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

说明1解应用题一般有四个要点步骤：设——列——解——答。

说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极

值及端点值比较即可。

例2圆柱形金属饮料罐的容积肯定时，它的高与底与半径应怎样选取，才

能使所用的材料最省？

变式当圆柱形金属饮料罐的外表积为定值s时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？

说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为：

s1列：列出函数关系式。

s2求：求函数的导数。

s3述：说明函数在定义域内仅有一个极大〔小〕值，从而断定为函数的最大〔小〕值，必要时作答。

例3在如下图的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为

多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

说明求最值要留意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的自变量必需有解。

例4强度分别为a，b的两个光源a，b，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段ab上，何处照度最小？试就a＝8，b＝1，d＝3时回答上述问题〔照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比〕。

例5在经济学中，生产单位产品的本钱称为本钱函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。

〔1〕设，生产多少单位产品时，边际本钱最低？

〔2〕设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？

四、课堂练习

1。将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和___。

2。在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为时，它的面积最大。

3。有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？

4。一条水渠，断面为等腰梯形，如下图，在确定断面尺寸时，期望在断面abcd的面积为定值s时，使得湿周l＝ab＋bc＋cd最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b。

五、回顾反思

〔1〕解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义。

〔2〕依据问题的实际意义来推断函数最值时，假如函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较。

〔3〕相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简洁。

六、课外作业

课本第38页第1，2，3，4题。

高中数学并集教案篇3

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中常常见到的、很一般的一个空间图形。“二面角〞是人教版《数学》第二册〔下b〕中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点讨论的一种空间的角，它是为了讨论两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步讨论多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地把握直线和平面的学问乃至于创新能力的培育都具有十分重要的意义。

2、教学目标:

学问目标：〔1〕正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

〔2〕进一步培育学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探究性思维的培育，从而提高学生的创新能力。〔2〕通过对图形的观看、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

德育目标：(1)使学生认识到数学学问来自实践，并服务于实践，增添学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培育学生联系的辩证唯物主义观点。

情感目标：在平等的教学气氛中，通过学生之间、师生之间的沟通、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3、重点、难点：

重点：“二面角〞和“二面角的平面角〞的概念

难点：“二面角的平面角〞概念的形成过程

二、教法分析

1、教学方法：在引入课题时，我采纳多媒体、实物演示法，在新课探究中采纳问题启导、活动探究和类比发觉法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

２、教学掌握与调整的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，估计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，依据学生及教学的实际状况，估计二面角的具体求法一节课内完成有肯定的困难，所以将其放在下节课。

3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培育，依据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。

三、学法指导

1、乐学：在整个学习过程中学生要保持剧烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。

2、学会：在把握基础学问的同时，学生要留意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。

3、会学：通过自己亲身参加，学生要领会复习类比和深入讨论这两种学问创新的方法，从而既学到学问，又学会创新，既能解决问题，更能发觉问题。

四、教学过程

心理学讨论说明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生深厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的气氛。

〔一〕、二面角

1、揭示概念产生背景。

问题情境1、在平面几何中“角〞是怎样定义的？

问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角？

问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角〔板书课题〕。

通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为学问的创新做好了预备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不行分，激发学生的求知欲。2、呈现概念形成过程。

问题情境4、那么，应当如何定义二面角呢？

创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角〞这一概念的引入过程。教师应留意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与主动的评价。

问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗？通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。

〔二〕、二面角的平面角

1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面

与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种状况，为了对相交平面的互相位置作进一步的探讨，我们有必要来讨论二面角的度量问题。

问题情境6、二面角的大小应当怎么度量？能否转化为平面角来处理？这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。

2、呈现概念形成过程

〔1〕、类比。教师启发，查找类比联想的对象。

问题情境7、我们以前碰到过类似的问题吗？引导学生回忆前面所学过的两种空间角的定义，电脑演示以提高效率。

问题情境8、两定义的共同点是什么？生：空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一确定的。

问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的？

〔2〕、提出猜测：二面角的大小也可通过平面的角来定义。对学生提出的猜测，教师应当给予充分的确定，以培育他们大胆猜测的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。

问题情境10、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？生：顶点放在棱上，两边分别放在两个面内。这也是学生直觉思维的结果。

〔3〕、探究试验。通过试验，激发了学生的学习兴趣，培育了学生的动手操作能力。

〔4〕、继续探究，得到定义。

问题情境11、那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢？师生共同探讨后发觉，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性，由此发觉二面角的大小的一种描述方法。

〔5〕、自我验证：要求学生阅读课本上的定义。并说明定义的合理性，教师作适当的引导，并加以理论证明。

〔三〕、二面角及其平面角的画法

主要分为直立式和平卧式两种，用电脑《几何画板》作图。

〔四〕、范例分析

为稳固学生所学学问，由于时间的关系设置了一道例题。来源于实际生活，不但培育了学生分析问题和解决问题的能力，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增添他们应用数学的意识。

例：一张边长为10厘米的正三角形纸片abc，以它的高ad为折痕，折成一个1200二面角，求此时b、c两点间的距离。

分析：涉及二面角的计算问题，关键是找出〔或作出〕该二面角的平面角。引导学生充分利用已知图形的性质，最终发觉可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做，为调动学生的主动性，并增加学生的参加感，活跃课堂的气氛，教师可给学生板演的机会。教师讲评时强调解题规范即必需证明∠bdc是二面角b—ad—c的平面角。

变式训练：图中共有几个二面角？能求出它们的大小吗？依据课堂实际状况，此题的变式训练也可作为课后思索题。

题后反思：〔1〕解题过程中必需证明∠bdc是二面角b—ad—c的平面角。

〔2〕求二面角的平面角的方法是：先找〔或作〕——后证——再解〔三角形〕

〔五〕、练习、小结与作业

练习：习题９．７的第３题

小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结，领会复习类比和深入讨论这两种学问创新的方法。

作业：习题９．７的第４题

思索题：见例题

五、板书设计〔见课件〕

以上是我对《二面角》授课的初步设想，缺乏之处，恳请大家批判指正，感谢！

高中数学并集教案篇4

教学预备

教学目标

数列求和的综合应用

教学重难点

数列求和的综合应用

教学过程

典例分析

3.数列{an}的前n项和sn=n2-7n-8,

(1)求{an}的通项公式

(2)求{|an|}的前n项和tn

4.等差数列{an}的公差为,s100=145，则a1+a3+a5+…+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=

6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通项公式

(2)令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式

7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n为何值时，sn有最大值，并求出它的最大值

.已知数列{an}，an∈n，sn=(an+2)2

(1)求证{an}是等差数列

(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值

0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈n)

(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

11.购置一件售价为5000元的商品，采纳分期付款的方法，每期付款数相同，购置后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，假如按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)

求这种商品的日销售额的最大值

注：对于分段函数型的应用题，应留意对变量x的取值区间的商量;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值

高中数学并集教案篇5

第一章：空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1．学问与技能

〔1〕通过实物操作，增添学生的直观感知。

〔2〕能依据几何结构特征对空间物体进行分类。

〔3〕会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

〔4〕会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

〔1〕让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

〔2〕让学生观看、商量、归纳、概括所学的学问。

3．情感看法与价值观

〔1〕使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增添学生学习的主动性，同时提高学生的观看能力。

〔2〕培育学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

〔1〕学法：观看、思索、沟通、商量、概括。

〔2〕实物模型、投影仪

四、教学思路

〔一〕创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：在我们生活四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和互相沟通。教师对学生的活动准时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，〔展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体〕，你能通过观看。依据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

〔二〕、研探新知

1．引导学生观看物体、思索、沟通、商量，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观看棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组商量，每小组选出一名同学发表本组商量结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。〔1〕有两个面相互平行；〔2〕其余各面都是平行四边形；〔3〕每相邻两上四边形的公共边相互平行。概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不行以依据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

6．以类似的方法，让学生思索、商量、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7．让学生观看圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8．引导学生以类似的方法思索圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思索、商量、概括。

9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

〔三〕质疑辩论，排难解惑，进展思维，教师提出问题，让学生思索。

1．有两个面相互平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱〔举反例说明，如图〕

2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3．课本p8，习题1.1a组第1题。

4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

四、稳固深化

练习：课本p7练习1、2〔1〕〔2〕

课本p8习题1.1第2、3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本p8练习题1.1b组第1题

课外练习课本p8习题1.1b组第2题

1.2.1空间几何体的三视图〔1课时〕

一、教学目标

1．学问与技能

〔1〕把握画三视图的基本技能

〔2〕丰富学生的空间想象力

2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感看法与价值观

〔1〕提高学生空间想象力

〔2〕体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简洁组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1．学法：观看、动手实践、商量、类比

2．教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

〔一〕创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰〞，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图〔正视图、侧视图、俯视图〕，你能画出空间几何体的三视图吗？

〔二〕实践动手作图

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡察，学生画完后可沟通结果并商量;

2．教师引导学生用类比方法画出简洁组合体的三视图

〔1〕画出球放在长方体上的三视图

〔2〕画出矿泉水瓶〔实物放在桌面上〕的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学沟通，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观看，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3．三视图与几何体之间的互相转化。

〔1〕投影出示图片〔课本p10，图1.2-3〕

请同学们思索图中的三视图表示的几何体是什么？

〔2〕你能画出圆台的三视图吗？

〔3〕三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

教师巡察指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学沟通。

〔三〕稳固练习

课本p12练习1、2p18习题1.2a组1

〔四〕归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

〔五〕课外练习

1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

1.2.2空间几何体的直观图〔1课时〕

一、教学目标

1．学问与技能

〔1〕把握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

〔2〕采纳对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观看和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感看法与价值观

〔1〕提高空间想象力与直观感受。

〔2〕体会对比在学习中的作用。

〔3〕感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采纳斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

〔一〕创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学沟通，比较谁画的效果更好，思索怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

〔二〕研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思索斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师准时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

依据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思索、商量和沟通，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并细致板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

〔1〕例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体abcd-a’b’c’d’的直观图。

教师引导学生完成，要留意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

〔2〕投影出示几何体的三视图、课本p15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思索，商量和沟通完成，教师巡察帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4．平行投影与中心投影

投影出示课本p17图1.2-12，让学生观看比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5．稳固练习，课本p16练习1〔1〕，2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1．书画作业，课本p17练习第5题

2．课外思索课本p16，探究〔1〕〔2〕

高中数学并集教案篇6

教学目标

〔1〕使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

〔2〕使学生把握组合数的计算公式；

〔3〕通过学习组合学问，让学生把握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

难点是解组合的应用题．

教学过程设计

〔－〕导入新课

〔教师活动〕提出以下思索问题，打出字幕．

［字幕］一条铁路线上有6个火车站，〔1〕需预备多少种不同的一般客车票？〔2〕有多少种不同票价的一般客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？

〔学生活动〕商量并回答．

答案提示：〔1〕排列；〔2〕组合．

［评述］问题〔1〕是从6个火车站中任选两个，并按肯定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；〔2〕是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重讨论组合问题．

设计意图：组合与排列所讨论的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列学问中发觉并提出新的问题．

〔二〕新课讲授

［提出问题创设情境］

〔教师活动〕指导学生带着问题阅读课文．

［字幕］1．排列的定义是什么？

2．举例说明一个组合是什么？

3．一个组合与一个排列有何区分？

〔学生活动〕阅读回答．

〔教师活动〕对比课文，逐一评析．

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的学问迁移过渡，并尽快适应新的环境．

?归纳概括建立新知】

〔教师活动〕承接上述问题的回答，展示下面学问．

［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面思索题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．

组合数：从个不同元素中取出个元素的全部组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.

［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若转变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若转变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．

〔学生活动〕倾听、思索、记录．

〔教师活动〕提出思索问题．

［投影］与的关系如何？

〔师生活动〕共同探讨．求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：

第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；

第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为．

依据分步计数原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

〔学生活动〕验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的一般客车票．

设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培育能力为核心的宗旨，逐步展示学问的形成过程，使学生思维层层被激活、渐渐深入到问题当中去．

〔三〕小结

〔师生活动〕共同小结．

本节主要内容有

1．组合概念．

2．组合数计算的两个公式．

〔四〕布置作业

1．课本作业：习题103第1〔1〕、〔4〕，3题．

2．思索题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参与数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参与，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

3．讨论性题：

在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点〔包括〕能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？

〔五〕课后点评

在学习了排列学问的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培育学生分析问题、解决问题的能力．

作业参考答案

2．解；设有男同学人，则有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．

3．能组成〔留意不能用点为顶点〕个四边形，个三角形．

探究活动

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的安排万式可有多少种？

解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．

解法一可将拿贺卡的状况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：

甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种安排方法．

甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种安排方法．

甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种安排方法．

由加法原理得，贺卡安排方法有3+3+3=9种．

解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思索途径．

正向思索，即从满足题设条件出发，分步完成安排．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，最终剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．依据乘法原理，贺卡的安排方法有〔种〕．

逆向思索，即从4人取4张不同贺卡的全部取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡