江苏省南京市玄武区2022年中考数学二模试题

－2－101A．B．2－2－101－2－10122－2－1012C．D．示为A．×10B．1×10C．×10D．1×10－6776－－－5．7的个位数是2016．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AB中点，动点3cm213．如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠A＝34°，∠ABC＝82°，则∠ABO＝▲°．C5mO4mBA12m（第14题）（第13题）

14．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为▲m．215．若一个菱形的对角线的乘积等于其边长的平方，则其较小内角的度数为▲°．16．如果整数a使得代数式错误!的值也为整数，那么a＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（6分）计算：2－2co30°＋错误!1－18．（8分）先化简代数式错误!÷错误!，再判断它与代数式3＋2的大小关系．19．（8分）中学生骑电动车上学的（A：无所谓；B：反对；C：赞成），和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为▲°；选择图①进行统计的优点是▲②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度并将调査结果绘制成图①；（2）将图持赞成态度

20．（9分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请你设计一个以摸球为背景的实验（至少摸2次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．21．（7分）在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则□ABCD应满足什么条件（不需要证明）ADGEFHBC（第21题）22．（7分）下图是一个专用车位的指示牌，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD组成．已知等腰梯形ABCD的上底AD＝18cm，腰AB＝50cm，∠B＝70°，求这个指示牌的高（参考数据：in70°≈，co70°≈，tan70°≈）．

ADBC侧面示意图23、（9分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元24．（8分）有这样一道试题：“甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题．”．．．．小明是这样解答的：解：设乙车出发后小时追上甲车，甲乙两车间距离为m．根据题意可得＝60×－80－60．当乙车追上甲车时，即＝0，求得＝．答：乙车出发小时后追上甲车．（1）老师看了小明的解答，微笑着说：“万事开头，难你一开始就有错误哦．”请帮小明思考一下，他哪里错了为什么（2）请给出正确的解答过程并画出相应的函数图像．25．（9分）已知二次函数＝＋b＋c图像的顶点坐标为（1，－4），与轴交点为A．2（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图像沿轴翻折后对应的函数关系式是▲；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图像上，求m＋n的值．（4）若该二次函数与轴负半轴交于点B，C为函数图像上的一点，D为轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．26．（9分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径作⊙O．（1）如图①，⊙O与DC相切于点E，试说明：∠BAE＝∠DAE；（2）如图②，⊙O与DC交于点E、F．

①哪一个角与∠BAE相等为什么ADEADF②试探究线段DF与CE的数量关系．OOEBCBC①②（第23题）43278分如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点．……………7分AD23．（本题9分）解：设每件售价为（10）元………………1分根据题意，得（10—8）（200—20）=640………4分B解得=2，=6……………7分CE12当=2时，10=12当=6时，10=16……………8分答：将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元………9分24．（本题8分）解：（1）“设乙车出发后小时追上甲车”的说法有错误，因为本题要求用一次函数关追上所用时间，是常量．………………3分：设乙车行驶了小时后甲乙两车间距离为m．根据题意得：系解决问题，所设应为变量，而“小时追上甲车”中的为（2）解法一＝60×－80－60．当乙车追上甲车时，即＝0，求得＝．

答：乙车出发后小时追上甲车．30O…………………8分km,乙车行驶的路程为km。解法二：设乙车行驶了小时，甲车行驶的路程为1=80，=60（）。当乙车追上甲车时，即＝，求得＝2根据题意可得1答：乙车出发后小时追上甲车．21212030O…………………8分25．（本题9分）1）∵－错误!＝1，∴b＝－2．又∵经过点（1，－4），∴－4＝1－2＋c，∴c＝－3，∴该二次函数的关系式为＝－2－3．解：（2当＝0时，＝－3，点A坐标为（0，－3）．……3分（2）＝－＋2＋3………………4分2（3）∵（m，n）、（n，m）均在该二次函数图像上，∴n＝m－2m－3，m＝n－2n－3，22∴n－m＝m－n－2m－2n，即n－m＝m＋nm－n－2m＋n，22∴m－n[m＋n－1]＝0．∵（m，n）、（n，m）是两个不重合的点，∴m≠n，∴m＋n－1＝0，∴m＋n＝1．…………（4）6，9＋3错误!，9－3错误!．………………9分26．（本题9分）1）连接OE6分解：（AD∵⊙O与DC相切∴OE⊥CD……………1分∴∠OEA∠AED＝90°∵∠D＝90°OE∴∠DAE∠AED＝90°∴∠OEA=∠DAEBC

∵OE=OA∴∠OAE＝∠OEA∴∠OAE=∠DAE即∠BAE＝∠DAE………4分（2）①∠BAE=∠DAF理由：连接BF∵AB为⊙O的直径∴∠BFA＝90°ADF∴∠AFD∠BFE＝180°—∠BFA＝90°∵∠D＝90°∴∠AFD∠DAF＝90°GO∴∠DAF＝∠BFE∵∠BAE、∠BFE为弧BE所对的圆周角E∴∠BAE=∠BFEBC∴∠BAE=∠DAF………………7分②取EF的中点G连接OG，则OG为梯形ABCD的中位线∴OG∥AD∴OG⊥CD∴FG=EG∴GD—FG=GC—GE即DF=CE…………9分27．（本题8分）解：（1）14；3………2分（2）∵△EN∴∠PEF＝∠FEN∵∥AC∴∠FEB＝∠C＝90°，∠PEF＝∠CPE∴∠FEN∠BEN＝90°∵EN⊥AB∴∠BEN∠B＝90°∴∠FEN＝∠B∴∠CPE＝∠B∴△CPE∽△CBA．