2021-2022学年四川省绵阳市开元中学高二年级下册学期期末适应性质量检测数学(理)试题【含答案】-6722

2021-2022年川绵市元学期期末适应性质量检测数（理）试题一单题1命“xRxsinx”否是）A0RBxxxxxRsin00000RxxxsinCxRxsinxD，000【案D【析根命否的义可.【解对全量的定特量，对果0R,0sin0；故D.z1,3z2在平内复z应点坐是则数虚是）3434-ii5555ABCD．【案Az43

iz55【析首根题得，求虚即.1z18432iz11155【解由知z1，z3-z5所的部.故A3x,yR向a(xbyc(2,4,2)且则）ac∥c|xy,A1B2C3D4【案A【析根向坐表示y和x【解acac02x420x1，1y2

cyb24∥，xy1∴.故A.xfxxx4已命pxR21命q函R单递，下命是命的pqqpqApqBCD．【案D【析首判命pq真，根复命的假规判即；pp【解解对命px0021故题假题所为命；xfxxxfx1cosx0对，成，xxxfqq所函R单递，命为命，以假所pq假题pq假题真pq故D2nx2x5在项的开中二式数和32则开中项数和A-32B-1C1D32【案B【析根二式数和2n可n5x1入果为开中项数【解∵项系的32232∴nn5x1则开中项数和115故B．XBpE2X3)D(X)6已随变，，=ꢀꢀ）123A1B2CD．3【案D【析E(2X2E(X)1结二pD(X).1p【解由设E(2X2E(X)16p133122DXpp()3)3333所.故D7如，棱2正ABCD111，F别、BC中到C1平面1距离等于（）222342333ABCD．3【答案】D【析】建立空间直角坐标系找到平面1法向量利用向量法求到平面距离求解即可.【详解】以1坐标原，DDx轴、y轴、z轴正向建立空间DADC11111直角坐标系则1(2,2,0)，.C(0,2,0)E(2,1,2)F1设平面1法向量n(x,y,)，BEBF(1120nBEyz010nBFx2z0则即1令z1得n.又1(2,0,0)，nBC2200411CBn3|221

点平的离22，

11故D.【睛本用量求到面距，们可用体法点平的离当也以找这垂段然放直三形去.8､､､四人加赛只一获，说是或获，说丙都获说甲奖，说乙获.知人有只一说假，获的为）A甲B乙C丙D丁【案A【析根题，别设、、、获,即.若获，四中且有说假若获，四中丁了话若获，四中丙了话若获，四中乙说假故fxxa2exa9(),,1ABCD．【案Cfxfx0【析f()导数原问于上恒成立a范围.fxxafxxaxxxa2exex2ex22∵∴，xex0∵∈时，fxxa20∴若则ax2∴.a11故四、、、31，不同共A种B种C种D种【案A【析先虑去学2情，甲的校类论.【解每大至保1,甲学求去尔医大，先虑去学2情，甲的校类CA22若校1保，另3去所校有若去学2保，另3人32A33学共.32(CAA)24223则同保方共.323故:A.2ab9a11已a0b0“”“”立babA充不要B必不分C充必条D既充又必【案B【析构函，用数单性结充要.2a2a3abb3

2abb3a2fxxb2x【解得令，fxf2afb2aba0b0在上又则即当时，2ab9a2abbabab2abab2能到．故：B．exf(x)kxx)xf(x)k

x1已函，是数唯一极值点1(,]A(,e]B(,e)C(e,)D．e【案A【析由fxex-kx=0在0+∞无变号零点，令gx=ex-kxgx=ex-k需k进行类0时根．exfxkxxx【解∵数定义域0+∞，xekxx1ex1k1xxf'xxxx∴．22x=1函fx个极值点∴x=1导fx=0唯一根．∴ex-kx=0在0+∞无变号零点，令gx=ex-kxg′x=ex-k①k≤0g′x0成gx在0+∞时调gx的小g0=1gx=0解②k0g′x=0解x=lnk0xlnkg′x0gx单递xlnkg′x0gx单递.gx的小glnk=k-klnk0k≤e综所k≤e．故A．【睛本考由数导数定值题对数要行论属中13复z1其i虚z__________.2.z1i2】.2xaaxaxax1((a626若则01264xx6116.xxaaxaxax111((6626】，0126Tx6r4r2Cr1r6因.r16TxxaC11442即.36N2试绩X分且PX(任一位其学绩落区间内概率【案0.3【析根P(90XPXP(XP(X解.【解P(90XPXP(XP(X.故案fxfxfxfx016已定R的数导数，满，不式ef3x4exfx42的集__________.【fxgxgxx【析首构函，据意到R为函，将ef3x4exfxg3x4gx42转为解.gxfxfxfxgxxx【解设，fxfx0gx0gx因，以即R为函.f3x4fxf3x4fxef3x4efx42xeee4e2x43xx34gxgx.gx3x4xx2因R为函，以解.故案：17如图示PABCD中PMMCPA2AD2PABPAD60底面ABCD.

(1)ABa,ADb,APc试用表示向量；

a,b,c(2).111BMabc222【答案】(1)6211，.222（2.1）∵M是12∴.1BA∵，∴，2

a，，，bc1111aabcbc2222得.（2）∵2，abc2,∴，∵，∴ab0，acbc，21cos601∴21a1b1c1a2b2c22ab2ac2bc222241311402242.662

2∴.fxxxa322．若a1作fxfx(2)当有3个零点时，a取值范围．【答案】(1)y10和xy10(2),0271）设出切点，求导，利用导数的几何意义得到切线斜率，进而表达出切线方程，代入，求出切点横坐标，进而求出切线方程；（2）利用导函数研究函数的单调性，极值情况，得到不等式组，求出a的取值范围.1）因为a1，所以，所以，

fxxx3221fxxx342xxx,21kfx3x4x322设所求切线的切点坐标为，切线斜率为，000000yxxxxxx2134322则所求切线方程为．0000因为切线过点，1x2x13x4x0x32xx0322所以，即，000000解得：00或1．所以k0或1．即所求的切线有两条，方程分别是y1和yx1．即y10和xy10．4fxxxxxfx0x34340x23（2），令，解得，．1

2xfx44()0,,f¢x>x033令，得或，在上为增函数，440fx,0x0fx3

3令，得，在上为减函数，f432af0afx327所以的极大值为，极小值为．32a02732a0fxa027因为有3个零点，所以，解得：．32,027所以a的取值范围是19．如图，在等腰梯形ADEF中，AD∥EF，AD3，2，1．在矩形ABCD中，AB1．平面平面ABCD．(1)明BFCF；(2)直AF平CEF成的【答案】(1)π6(2).2221）过点F作AD垂，则FMABCD，结合条件可得BFCFBC，即得；（2）利用坐标法，由题可得CEF一个法向量，利用面法即得.1）如图，过点F作AD垂，垂足为M，连接MB，MC．∵四边形ADEF为等腰梯形，AD3，2，1，∴AM1，2．∵ABCD，，FMFMAD

平ADEF，，∴FMABCD，而MB,MC在ABCD中∴FMMB，FMMC．∵四边形ABCD为矩形，AB1，BC3，∴BM2，CM5，3，CF6．∵BF2CF2BC2，∴BFCF．（2）以A为坐标原点AB，方向分别为x轴，y轴正方向，以A直平ABCD向的向z的方，建如所的间角标，B1,0,0C1,3,0D0,3,0EF则，，．

CEEF

1,0∴，．,,nxyz设一法量．n0

y0nCE0xyz0由得．x1．设AF平CEF成角．n11sin,n222n则．π

π2

6又∴．π6∴平成的小．某科生加主生试7题4甲题3乙题不回依任3道作.1求考在一抽甲题条下第次第次抽乙题概；22规理考需2甲题1乙题该生对组的率为答乙题314321的率为若题对分否得.该已到题道组和乙题，求所总的布与学.|P(AB)1PBAEXP()56【案】1；2分.1）利用条件概率公式，即可求得该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）先明确X的可能取值，求出相应的概率值，得到X的分布列，进而得到数学期望.1）记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为PA44324P7765事件B，则,.所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为PPB|APA15.（2）X的可能取值为：20,30，则PX1131PXC21311130,10213341233434362，PXC23C12142022134334922，30111341PX123699X的分布列为，X0102030P1121336491901101320430195

EX1236996则X的数学期望为.21．已知函数f().1

1,f()mmex（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；5gxefxx()()xg()321（2）若，求证：当时，.

1）m1；（2）证明见解析.1mhhhxxxx1）构造函数，即恒成立，根据导数求得最小值即可；55xe30302x22（2）利用放缩法进行放缩，然后证明，即可证明构造函数53FFFxx2xx2，根据函数的单调性求得函数在区间上的最小值，根据最小值0得.111,fxm()mxexx【解1由即恒11hxxxhxx1xx设，2112,hhx0exx3恒立故上调11h110,1)e1又故单递，单递，2hxhm111故2要明1g()3，5ex30x即1，，21，1成，，e0xexxxx255exx33x222故，55xex30302x22若得即证，5x3022下证，530不式侧时2将等转为，2xx2423531562x5x2FxxFx2xxx2xx2x2x令则，2233331xF0F2当，单递；3F0F2当，单递，FF3353310

32223232221，故1g()3.【睛导是究数单(最)最效工具而数高中学中重，对数应用考查主从(1)考查数几何意义往往与析几何、微积分相联系．(2)利用数单区间判断调调．(3)利用函(极)优问题．(4)考查形合思想应用．1xttt1y2t22在角标xOy，C参方为t参）以标O极xπsin224轴半为轴立坐系直l极标程．(1)直l直坐方与C普方；4(2)知P直坐为直l曲C交不的AB求x2y21【答案】xy40；423.【分析】1由C参方消去t即可得C普方l极标πsin22x,ysinl4及即可得线直坐方；2xm22y4m2mC2根据题意得l数程（参）把它代入线直方l参.1122xytt2422