考研数学之线性代数讲义(考点知识点+概念定理总结)-6910

考数之性数义考知念理结线代讲目第讲本矩的等换线矩方的完展式零阶其性克姆则三矩乘矩的向和向矩分矩方逆阵随阵4向线表向组线相性量的大关和矩的第讲程解性解判基解统通特向和征的似和角特向与征―应用似角―断实现附正交阵施密正交实称阵对化七二次型二次型及矩可线变取了实称指正二次型正矩同标准附二附III两个性程的集间关附四06,07考第讲本性程的本念线方组一形是a11x1+a12x2++a1nxn=b1，a21x1+a22x2+？？am1x1+am2x2++amnxn=bm其未数个n方式个m必线方组解向k解量，满当个方中未数Ki换，变程线方组解情有:一,穷在性程讨论两个主要问：1求，别穷个连接求b1=b2=?=bm=0的线性方程组称为齐次线性方程组n维零向量总是齐次线性方程组的解，称为零解。因此，齐次线性方程组只有两种解：唯一解（即只要零解）和无限解（即非零解）把一个非齐次线性方程组的每个方程的常数项都换成所得到的齐次线性方程组称为原方程组的导出齐次线性方程组，简称导出组2.矩阵和向量（1）基本概念矩阵和向量都是描写事物形态的数量形式的发展.是M吗？一张表有M行和N列，以N个数字排列，两边用括号或方括号括起来，就变成了M？例如N型矩阵2-101111102254-29333-18是4吗？5矩阵对于上述线性方程组，它被称为矩阵a11a12?a1na11a12?a1nb1a=a21a22?a2n和(a|?)=a21a22?a2nb2???????am1am2？amnam1am2？amnbm为其系数矩阵和增广矩阵.增广矩阵体现了方程组的全部信息齐次方程组只用系数矩阵就体现其全部信息矩阵中的数字称为其元素，第I行和第J列中的数字称为（I，J）位元素所有元素为0的矩阵称为零矩阵，通常记录为两个矩阵a和b相等(记作a=b),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同并且对应的元素都相等N个数的有序数组称为N维向量，这些数称为其量写中用矩阵的形式来表向量,例如量次是a1,a2,?,an的向量表成a1(a1,a2,?,an)或a2,┆an请注意为向量它们并没有区别但是作为矩阵,它们不一样(边是矩阵边是矩阵习惯上把它们别称为行向量和列向量.(与下面规定的矩阵的行向量和列向量概念的区别一个M？n的矩阵的每一行是一个n维向量，称为其行向量；每一列都是一个m维向量，称为它的列向量。矩阵的列向量组通常用于写矩阵。例如，当矩阵A的列向量组为？1.2.N（它们都表为列！）A=（、？、？N）以被记录矩的多念可向来元全0向称零常记0.两个?指的数且应分都线运与线运是阵向所有,面矩为来加法两矩AB以（）来得的（）然mN表，则加减相的数:矩a一以积矩,则a的个素这种算称线运，合下律①律a+B=B+a②③法乘的布律Ca+b=Ca+CBC+da=Ca+da。④字法组法则Cda=a。⑤CA=0C=0或a=0换位放N矩A行列交换M矩称a转，a或a）以规tt①attt②tt③转是阵特的把置个tt列行向组线组向1？字，反恐精英(c1,c2,?,cs系n向群线组也n向矩与个殊具相行列矩称方，和的阵常矩矩的左到下对线为对上元行与号下列几常矩,们是试纲要掌角角外的元都0n矩.恒矩：角上素对线阵表数矩:角上的素等一常c对矩,就三矩角下的素n矩.三矩:角上的素n矩T对矩:就对的素(j,i)的素是等矩T(对矩:就对的素的素和总n矩.对矩对线的素定阵步矩的等矩有下种等变①交两的②一非0常乘某行各③将行倍加另行这变称加法换三初列家可模仿着写它,这里省略了.等与等变统初变.阵一矩叫做梯①如果零,则现在②如果零则每非零第0素列严格地上单调增加把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角简单阶梯矩阵：是一种特殊的阶梯矩阵，其特点是：③拐角位置的元素为④并且其正上方的元素都为每一个矩阵都可以通过初等行变换变换成阶梯矩阵和简单阶梯矩阵。这种运算是线性代数各种计算问题中常用的基本运算，必须非常熟练请注意:1.一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的,但是其非零行数和台角位置是确定的2.通过初等行变换变换的简单步进矩阵是唯一的4.线性方程组的矩阵消元法线性方程组的基本方法是中学课程中的消去法：通过对同一解（即以增广矩阵为阶跃矩阵的方程）的变换，将方程组转化为阶跃方程组线性方程组的同解变换有三种①交换两个方程的上下位置②将方程与非零常数相乘③把某个方程的倍数加到另一个方程上在增广矩阵中反映的上述变换是三种基本的行变换线性方程组求解的基本方法是消元法,用增广矩阵或系数矩阵来进行,称为矩阵消元法四对非齐线性方程组步下（1）增广矩阵（a|）在方程组中，转换成阶梯矩阵（b|）通过初等行变换（用（B）别解方：如下的非零行为(0,0,?,0|d),解,有解当在解，非零行数R（R不大未数n）和唯一解R=nR（B）的零行得到一个n×（矩阵（|0），转换成一个简单的步进矩阵（e|）通过初等行变换，那么这就是解对齐的线性方程组：（1）方程组的系数矩阵A，并通过初等行变换将其转换为阶梯矩阵（2）由B断解：非零行数，只有零解R讨论问题1假设a是n阶矩阵，那么（a）a是上三角矩阵A是阶梯矩阵（b）A是上三角矩阵A是阶梯矩阵（A是上三角矩阵A是阶梯矩阵（d）A是上三