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文档简介

《向量的线性运算》教案

一、教学目标

【知识与技能】

会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量。

【过程与方法】

通过数形结合、分类讨论等一系列数学思考过程，锻炼学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。

【情感态度与价值观】

通过小组合作交流解决问题逐步养成积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过体验成功，增强学习数学的信心。

二、教学重、难点

【重点】 加法的两个法则及其应用

【难点】

对向量加法定义的理解.

三、教学准备

多

四、教学过程

（一）复习旧知，引入课题

教师提问学生上一节课所学知识（1）向量的定义、表示方法；（2）平行向量的概念；

（3）相等向量的概念。

回顾之后提问：向量能否像数与式那样进行加法运算？如果可以，两个向量的和是什么？试举例说明。

（二）师生合作，探索新知多演示实例，学生探究：

1.2003年春节探亲时，由于和祖国大陆之间没有直达航班，某老先生只好从台北

经过，再抵达，请问这两次位移之和是什么？用图表示，并用语言叙述。 2.

两条拖轮牵引一艘驳船，他们的牵引力均为3000牛，牵绳之间的夹角θ=60°，作出物体所受合力，并用语言叙述

提问：对于任意的向量a和b,如何定义向量的加法ab？

让学生任意作出两个向量a和b,自主探究后分组合作，学生在思考讨论后由学生展示讨论探究成果

向量求和的法则：（比对演示）

三角形法则

平行四边形法则

图形表示

语言表述

已知向量a和b，在平面内任取一

点A，作AB=a,BC=b,则向量Ac叫

做向量a和b的和（或和向量）

已知两个不共线向量a和b，在平面内任取一

点A，作AB=a,AD=b,则A、B、D三点不共线，

以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线

上的向量Ac叫做向量a和b的和

符号表述

a+b=AB+BC=AC

首尾相接，首尾连

a+b=AB+AD=AC

共起点

（三）知识剖析，深化理解

学生做完例一，之后提问学生，三角形法则，和平行四边形法则作图法的区别？

学生回答出三角形法则，在作图时首尾相接，首尾连；平行四边形法则在作图时要共起点。教师说明这两条法则的重要性。并说明零向量与任意向量的和等于任意向量。

（四）生生互动，巩固提高

学生独立思考，然后合作交流，得出答案。

如图，已知向量a、b，用向量的加法法则作出ab

(1) (2) (3) (4)

a表示“向东走2km”b表示”向南走2km”则ab表示

在四边形ABCD中，AD+CB+DC+BC=

（五）总结归纳，布置作业

总结：师生一起回顾向量加法的两个法则作业：

（1）O为三角形ABC内一点，若OAOBOC0，则O是三角形ABC的（）

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

（2）例2中若船以2 km/h的速度垂直

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