2018年中考数学复习课件练习第四单元20课时相似三角形4份打包

第一部分 夯实基础 提分多第四单元 三角形第20课时

相似三角形性质1：性质2：如果基础点

11.比例的性质比例线段及其性质①

ad＝bc(abcd≠0)．基础点巧练妙记a＝

cb

da＝

bc，那么dba

–

b＝

c

–

d

.d_______2.

比例中项：若a∶b＝b∶c或＝，则b叫做比例中项，即b2＝ac.3.

黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和b性质3：如果

a

＝

c

＝…dm

＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么n．a＋c＋…

＋m＝②_b＋d＋…

＋nabbcC叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，ABBC，如果AC

＝BC

，那么称线段AB被点C黄金分割，点ACAC＝AB2即

5

-

1

或AC≈0.618AB.4．平行线分线段成比例3.

黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段③＝＝

成比例．如图，若l1∥l2∥l3，则BCEFAB＝

DE

，

AB

＝

DE

，

BC

＝DFEFDFAC

ACAB

BC

ACDE

EF

DF如图，若DE∥BC，则＝，

＝(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(两边的延长线)，所得的对应线段④

成比．例AD＝

AE，

AD

＝

AE

，DB

＝DB

EC

AB

AC

ABECACAD

DBAE

EC＝

AB

.AC基础点

2相似三角形的性质与判定性质(1)相似三角形的⑤对应角相等；对应边成比例；

(2)相似三角形的对应高的比，对应中线的比及对应角平分线的比都⑥等于相似比；(3)相似三角形的周长比等于⑦相似比，面积比等于⑧相似比的平方判定平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三边⑨

对应成比例的两个三角形相似；两边成比例且⑩

夹角

相等的两个三角形相似；

两个角分别相等的两个三角形相似；两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似1．相似三角形的判定思路判定三角形相似的思路有一对等角，找直角三角形，找等腰三角形，找有平行截线──用平行线的性质，找等角另一对等角或该角的两边对应成比例夹角相等有两边对应成比例，找

或第三边也对应成比例或有一组直角一对锐角相等或斜角、直角边对应成比例顶角相等或一对底角相等或底和腰对应成比例几种常见的相似三角形图形“平行线型”的相似三角形(“A型”与“X型”)(2)“斜交型”的相似三角形(需满足∠1＝∠2，“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”)(3)“垂直型”的相似三角形(“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”、“三垂直型”)提分必练1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若

BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝

．第1题图提分必练2．如图，若△ADE∽△ACB，且．AD

2AC

＝

3

，DE＝10，则BC＝

15第2题图相似图形：两个形状相同(大小可以不同)的平面图形．相似多边形：对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形．基础点

3相似图形与相似多边形3.

性质(1)相似多边形的对应边

(2)相似多边形的对应角积比等于成比例；

相等；(3)相似多边形的周长比等于

相似比，相似多边形的面

相似比的平方

．长之比为

，△ADE的面积与类型相似三角形的相关证明与计算重难点精讲优练练习1题图练习1

如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝3∶5，则DE∶BC＝3:8

，△ADE的周长与△ABC的周3:8△ABC的面积之比为

9:64

．练习2

(2017内高)如图，在△ABC中，点D

，E

分别在边AB

，AC

上，

DE∥BC.若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则DE

等于()BC练习2题图2A.

1

B.

2

C.

1

D.

124【解析】∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，∴△ADE与△ABC的面积之比为1∶2，∵DE∥BC，∴.DE

＝BC22A.

4C.

4B.

4D.3练习3

如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(

B)23练习3题图【解析】∵∠B＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∴△ABC∽△DAC.根据“相似三角形对应边成比例”，得AC＝

BC

，又DC

AC1∵AD是中线，BC＝8，∴DC＝

2

BC＝4，∴AC2

＝32

＝4BC•DC＝32，∴AC＝

2

.练习4

(2017杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；练习4题图【思维教练】要证△ADE∽△ABC，已知∠EAD＝∠CAB，故只需找另一组对角相等或夹角的两边对应成比例．由题干条件易知∠EAF＝∠GAC，∠AFE＝∠AGC，故△AEF∽△ACG，∠AEF＝∠C，由对应两角相等即可得证；【解析】证明：在△ABC中，∵AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，【思维教练】由(1)中的结论，利用相似三角形的性质即可求解．∴∠AFE＝∠AGC＝90°，在△AEF和△ACG中，∵∠AFE＝∠AGC，∠EAF＝∠GAC∴△AEF∽△ACG，∴∠AEF＝∠C，在△ADE和△ABC中，∵∠AED＝∠C，∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB