2017年中考数学《函数及一次函数》专题练习含答案解析

2017年中考数学《函数及一次函数》专题练习含答案解析

1.选择题1.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B2.P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1>y2D.当x1<x2时，y1<y2答案：D3.一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空。水池中的水量v(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A.乙>甲B.丙>甲C.甲>乙D.丙>乙答案：B4.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止。设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A.3B.4C.5D.6答案：C5.如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a||b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合。运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）答案：D6.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）答案：-1二、填空题7.已知关于x，y的一次函数y=(m-1)x-2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是（-∞,0)∪(1,+∞)。8.如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是y=100/(x+10)。9.如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，AB⊥x轴于点B，与x轴相交于点C，△AOB的面积为1，则AC的长为√2。10.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3都在直线CD上，且A1C1∥OA2，A2C2∥OA3，A3C3∥OC1。若正方形A1B1C1O的边长为10，则正方形A2B2C2O的面积为50。已知一次函数y=(m-1)x-2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是m>1。解析：根据题意，得到m-1>0，解不等式可得m>1。因此，m的取值范围是m>1。正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是y=(x<10)。解析：由于BF是△ECP的中位线，四边形FBCP为梯形，根据公式S梯形=（上底+下底）×高/2，可得y=(x<10)。已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为根号。解析：由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长。因此，AC的长为根号。（2）求出该经销商能够达到的最大销售量和最小销售量．【考点】函数的应用．【分析】根据题意，可以列出不等式组，然后求解可行解，根据函数关系式求出实际每月的销售量p（台），再根据变化趋势求出最大销售量和最小销售量．【解答】（1）根据题意可得：进货总金额+押金=销售量×售价即0.1p×12+5=py代入y=得：0.1p×12+5=化简得：p=即实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式为：p=（2）根据题意可得：34≤0.1p×12+5≤40化简得：290≤p≤355根据函数关系式，可得：p=令p'=，则：p'=令p'的导数为0，可得：p''(x)=令p''(x)=0，可得：x=1，3，5，7，9，11将x带入p(x)中，可得：p(1)≈298.37，p(3)≈325.52，p(5)≈340.32，p(7)≈346.87，p(9)≈348.17，p(11)≈346.21所以该经销商能够达到的最大销售量为约348.17台，最小销售量为约298.37台．【点评】此题考查了函数的应用，需要将题目中的条件转化为数学式子，然后根据函数关系式求解，最后根据实际情况进行判断，注意计算精度和单位．12.如图是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象。目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图分别改画成图②和图③，（1）说明图中点A和点B的实际意义。解：（1）点A表示乘客量为x1时，收支差额为0，即此时票价总收人等于运营成本，是收支平衡的状态。点B表示乘客量为x2时，收支差额为最大值y2，即此时票价总收人减去运营成本的差额最大，是收益最大的状态。图②是乘客代表的意见，认为应该通过节约能源、改善管理等方式降低运营成本，使得收支平衡点A向右移动到A'，从而实现扭亏。此时，收支差额的最大值为y1，乘客量为x3。图③是公交公司的意见，认为运营成本难以下降，应该通过提高票价来实现扭亏。此时，收支平衡点A不变，但是收支差额的最大值向上移动到y3，乘客量减少到x4。需要在收支平衡和收益最大之间寻找平衡，找到一个合适的票价和乘客量的平衡点，使得收支差额最大化，实现扭亏。（1）根据图②可知，两个售票窗口每分钟共售出6张票，所以前a分钟售出6a张票，同时新增4a人排队，所以有方程6a+300+4a=240，解得a=10；（2）根据图③可知，第60分钟时新增人数为4×60=240人，售出票数为