2022-2023学年山东省威海市荣成实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省威海市荣成实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（

）人A.32

B.24

C.16

D.48参考答案：A2.程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.参考答案：A略3.曲线在点处的切线方程为(

) A． B．

C．

D．参考答案：A4.已知F1，F2是椭圆E：与双曲线E2的公共焦点，P是E1，E2在第一象限内的交点，若，则E2的离心率是（

）A．3

B．2

C．

D．参考答案：B5.直线的倾斜角为(

)A．

B．

C.

D.参考答案：B略6.用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到()A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1参考答案：D略7.已知过点，的直线与直线平行，则m的值为（

）A.0 B.2 C.－8 D.10参考答案：B根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。故答案为：D。8.椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质；IT：点到直线的距离公式．【分析】根据题意，可得右焦点F（1，0），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，可得右焦点F（1，0），y=x可化为y﹣x=0，则d==，故选B．9.用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d都大于0B．假设a，b，c，d都是非负数C．假设a，b，c，d中至多有一个小于0D．假设a，b，c，d中至多有两个大于0参考答案：B考点：反证法与放缩法．

专题：证明题；推理和证明．分析：考虑命题的反面，即可得出结论．解答：解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：B．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．10.满足线性约束条件的目标函数的最大值是(

）A．

B.

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P是双曲线的右支上一点,

、分别为左、右焦点,则内切圆圆心的横坐标为________.参考答案：312.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

．参考答案：13.已知球的表面积为4π，则其半径为．参考答案：1考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：一个球的表面积为4π，由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．解答：解：设这个球的半径这R，则∵一个球的表面积为4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案为：114.已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则 .参考答案：试题分析：由角α的终边与单位圆交点的横坐标是，即.由于.所以.

15.命题

的否定为

▲

参考答案：16.

参考答案：略17.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为千克．参考答案：（24π+39）a【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可．【解答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．

油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）．则S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）记油漆粉刷面积为S，则S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．

记油漆重量为ykg，则y=（24π+39）a．答：需要油漆约（24π+39）a千克．故答案为：（24π+39）a．【点评】本题是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据表中数据可以求出，再根据，由提供的计算回归直线的斜率和截距的公式便可求出，从而写出回归直线方程；（2）根据回归直线方程，带入x=10，便可得出气温为10℃时的用电量y．【解答】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30；∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．19.运行如图所示程序框图后，输出的结果是

▲

.

参考答案：10略20.已知函数在内有极值，求实数的范围。参考答案：解：当函数在无极值时，

所以

则当函数在有极值时，··········12分略21.在△ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1.（Ⅰ）求角C的度数；

（Ⅱ）求c；（Ⅲ）求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度数为120°.……4分（Ⅱ）∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.

（Ⅲ）S＝absinC＝.略22.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加万元．而每年因引入该设备可获得年利润为万元．请你根据以上数据，解决以下问题：（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以万元的价格卖出．第二种：盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．问哪种方案较为