湖北省黄冈市南征中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市南征中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b是整数，则称点(a，b)为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（

）个A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：C画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有6个，故选C.

2.从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为A．

B．

C.

D．

参考答案：A略3.若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】正切函数的单调性；三角函数线．【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选C．4.若，，则函数的图象一定不过（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D试题分析：指数函数为增函数，过第一二象限，只需将向下平移个单位，其中，所以图像不过第四象限．考点：指数函数性质及图像平移．5.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A．2π B．π C． D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=π，故选D．6.下面的结论正确的是

（）A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种

D、设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略7.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令判别式△≥0可得≤，代入夹角公式得出cos＜＞的范围，从而得出向量夹角的范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+||x+?=0有实根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故选B．8.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当时，，则的解集为（▲）A.(－∞,－7)∪(－1,+∞)

B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－∞,－7)∪(3,+∞)

D.(－∞,－5)∪(3,+∞)参考答案：C9.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A10..一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为（

）A. B.4 C. D.参考答案：B【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形

又圆锥的表面积为

，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量两两所成的角相等，且，则||=

参考答案：5或2略12.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．参考答案：13.对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x﹣2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．参考答案：①②【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．设f（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零点为x=；的零点为x=；g（x）=ex﹣1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有①②．故答案为：①②．14.若，则实数x的值为_______.参考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,,,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.15.已知向量，，若与垂直，则_______________．参考答案：16.△ABC中，a·cosA=b·cosB，则该三角形的形状为___________．参考答案：等腰或直角三角形17.已知函数，且，则函数的值是__________．参考答案：【分析】令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.【详解】令

为奇函数

又

本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值（1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣319.设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。

（I）若，求实数a的取值范围；

（II）若，求实数a的取值范围。参考答案：20.已知函数的定义域为R，且满足下列条件：①②对于任意的，总有．③对于任意的，，．则（Ⅰ）求f(0)及f(－1)的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵对于任意，都有，∴令，得，∴．令，则，∴．（Ⅱ）令，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，∴为单调增函数，∵则且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．21.定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。参考答案：解