河南省洛阳市河洛外国语中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

河南省洛阳市河洛外国语中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的个数是

(

)A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定参考答案：B2.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为()A．3

B．6 C．8

D．10参考答案：D略3.设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合．【分析】比较大小可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．4.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A5.化简的结果为（

）A、

B、

C、

D、5参考答案：B6.已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知点，向量＝()A.(－3,－1) B.(－3,1) C.(3,－1) D.(3,1)参考答案：A【分析】直接运用向量的坐标表示，求出.【详解】，故本题选A.【点睛】本题考查了向量的坐标表示，准确记忆向量的坐标公式是解题的关键.8.函数的图象必经过点

（）A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0)

D．(2,2)参考答案：D9.幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2参考答案：C【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可．【解答】解：∵为幂函数∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故选：C．10.f(x)是定义在(－2,2)上的减函数，若，则实数m的取值范围是（

）A.(0,+∞) B.C.(－1,3) D.参考答案：B【分析】根据函数的定义域和单调性，得到不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数f(x)是定义在(－2,2)上的减函数，又由，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中利用函数的定义域和单调性得出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.12.函数的定义域是

▲．参考答案：13.已知，则________.参考答案：略14.一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取人．参考答案：16【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数．【解答】解：∵运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的∴男运动员应抽取56×=16；故答案为16．【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比．15.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人。参考答案：略16.已知映射,其中,对应法则是，Z，，，，，，，

对于对于实数，在集合中存在原像，则的取值范围是

．参考答案：17.一元二次方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为__________．参考答案：0<k<3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）（1）求a，b的值；（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．参考答案：考点： 二次函数的性质；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）f（log2a）==b，再根据a≠1，即可得到log2a=1，从而求出a=2，求出f（2），再根据log2f（a）=2即可求出b；（2）将f（x）中的x换上log2x，即可得到f（log2x），进行配方即可求出f（log2x）的最小值及对应的x值．解答： （1）由已知条件得：；即log2a（log2a﹣1）=0；∵a≠1；∴log2a=1；∴a=2；∴f（2）=2+b；∴log2（2+b）=2；∴b=2；∴求得a=2，b=2；（2）=；∴，即时，f（log2x）取得最小值．点评： 考查已知函数解析式求函数值，对数的运算，以及配方法求函数的最值．19.（12分）已知cos（﹣θ）=a（|a|≤1），求cos（+θ）和sin（﹣θ）的值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式通过角的转化求解cos（+θ）与sin（﹣θ）的值．解答： ∵cos（﹣θ）=a（|a|≤1），则=．∴=点评： 本题考查诱导公式的应用，角的变换的技巧，考查计算能力．20.在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【详解】(1),由正弦定理得，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.21.斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆与AB两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意方程求出椭圆的右焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出坐标原点到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由+y2=