福建省漳州市龙海凫溪中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

福建省漳州市龙海凫溪中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O为坐标原点，F1,F2是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣=a,则该双曲线的渐近线方程为A.x±y=0 B.x±y=0C.x±y=0 D.x±y=0参考答案：D不妨设，则因为，所以，所以因为在双曲线上，所以则所以，故因为，所以故，即故，解得所以双曲线的渐近线方程为，即，故选D2.函数的定义域为

.参考答案：3.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（

）A． B． C． D．参考答案：C4.为了调查任教班级的作业完成的情况，将班级里的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（

）.

A．13

B．17

C．18

D．21参考答案：C5.在△ABC中，，若此三角形有两解，则b的范围为（

）

A．

B．b>2

C．b<2

D．参考答案：A6.已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间A.

B.

C.

D.参考答案：7.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为

（

）

A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：D略8.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C．试题分析：在中，“”是“”的充分必要条件.故选C.考点：充要条件.9.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．10.（12）设函数是函数的导函数，，若对任意的，都有，则的解集为（A）(－1,1)

（B）(－1,+∞)

（C）(－∞,－1)

（D）(－∞,1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，代入体积计算公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=4×8=32，高h=4，故体积V==，故答案为：12.已知向量=(3，-4),=(6，-3),=(5-m，－３－m),若∠ＡＢＣ为锐角，则实数m的取值范围是__________.参考答案：（－，）∪（，+∞）略13.向量满足的夹角为60°，则___________.参考答案：【知识点】平面向量的模的运算.F2

解析：由得：,,

.【思路点拨】先把已知条件平方，展开再利用向量的运算即可。14.（坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则=

.参考答案：15.设,且有,则锐角

参考答案：16.函数的最小值是

．参考答案：1由题得当时，f(x),当时，f(x)∈[1,2]，所以函数的最小值为1.

17.对于正项数列，定义Hn＝为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn＝，则数列的通项公式为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在菱形，同时满足下列三个条件：①点在直线上；②点，，在椭圆上；③直线的斜率等于. 如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.试题分析：（Ⅰ）由题意得：解得：，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）假设存在满足题意的菱形.设直线的方程为，，，线段的中点，点.由得，由，解得，，点的纵坐标，而点在椭圆上，所以.这与矛盾.试题解析：（Ⅰ）由题意得：

………………3分解得：所以椭圆的方程为.

………………4分（Ⅱ）不存在满足题意的菱形，理由如下：

………………5分假设存在满足题意的菱形.设直线的方程为，，，线段的中点，点.

………………6分由得.

………………8分由，解得.

………………9分因为，所以.

………………11分因为四边形为菱形，所以是的中点.所以点的纵坐标.

………………12分因为点在椭圆上，所以.这与矛盾.

………………13分所以不存在满足题意的菱形.

考点：与圆锥曲线有关的存在性问题19.已知函数.（1）若a＞0，求函数f(x)的单调区间；（2）当a=1时，试判断函数f(x)的零点个数，并说明理由.参考答案：（1）当，，所以的单增区间为，单减区间为，当，，所以的单增区间为，单减区间为，当，，所以的单增区间为.综上所述：当时，所以的单增区间为，单减区间为，当，的单增区间为，当时，所以的单增区间为，单减区间为................6分（2）当时，，，的极大值为，极小值为，当时所以在上只有一个零点。.....................................................12分。20.（本题满分7分）已知函数，其中为常数．（1）求函数的周期；（2）如果的最小值为，求的值，并求此时的最大值及图像的对称轴方程.参考答案：（1）．.（2）的最小值为，所以

故所以函数的最大值等于4，即时函数有最大值或最小值，故函数的图象的对称轴方程为.21.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB,AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点.(1)证明:CM∥平面ADD1A1；(2)求点M到平面ADD1A1的距离.参考答案：（1）取AB的中点E，连结CE、ME.………………1分∵M为AB1的中点∴ME∥BB1∥AA1又∵AA1平面ADD1A1∴ME∥平面ADD1A1……………3分又∵AB∥CD，CD=AB∴AE平行且等于CD∴四边形AECD为平行四边形∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1∴CE∥平面ADD1A1又∵ME∩CE=E∴平面CME∥平面ADD1A1………………5分又∵CM平面CME

∴CM∥平面ADD1A1………………6分（2）由（1）可知CM∥平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距离等价于C到平面ADD1A1的距离，不妨设为h，则.………………8分………9分在梯形ABCD中，可计算得AD=，…………………10分则…11分∴=，得，即点M到平面ADD1A1的距离…………12分（另解：可在底面过E点做出E点到平面ADD1A1的垂线段）.22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求|MA|?|MB|的范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程．（2）点M的直角坐标为（2cosθ，2sinθ），从而直线l的参数方程为，把直线参数方程代入圆C方程，得，由此利用根的判别式根据直线参数方程的几何意义能求出|MA|?|MB|的取值范围．【解答】解：（1）∵圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，即=0，∴由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得圆C的极坐标方程为：．（2）∵点M的极坐标为（2，θ），∴点M