2022届中考数学全优模拟卷 山东德州专版

2022届中考数学全优模拟卷

山东德州专版

【满分：150】

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝时值最大的是（）

___r1______।______।______।।】a

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.无法确定

2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）

A.10B.llC.12D.13

4.如图是某市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是

A.中位数是25,众数是23B.中位数是33,众数是23

C.中位数是25,众数是33D.中位数是33,众数是33

5.下列计算正确的是（）

336222

A.a2-a3=abB.a6"2C.(-2加)=-8a/?D.(2a+b)=4a+b

6.如图，已知△ABC中，AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心，大于的长为半

2

径画弧，两弧相交于点M,N,连接MM与4c相交于点。，则△8DC的周长为（）

!LN

7.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：

“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕雀一

枚各重几何？''译文：”今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将

一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”

设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）

4x-y=5y+x5x+y=4y+x

5x+6y=15x+6y=1

4x+y=5y+x

5%+6y=l

8.如图，ABPCD,EF±EG,EF=EG,/I=18。，则N2=(

9.如图，在正方形ABC。中，E,尸分别为A。，BC的中点，P为对角线80上的一个动点，则下列

线段的长等于AP+EP的最小值的是（）

AED

10.如图，扇形。48中，NA03=100。，OA=\2,C是08的中点，CDLOB交AB于点、D,以

OC为半径的CE交OA于点E,则图中阴影部分的面积是（）

D

A.12兀+186B.12兀+36&C.6TT+18GD.6?t+36G

11.如图①，Rt/i/WC的边BC与矩形OEFG的功QE都在直线/上，且点C与点。重合，

AB=DG,将△A8C沿着射线。E的方向移动至点8与点E重合时停止，设△A8C与矩形。EFG

重叠部分的面积是y,CO的长度为x,y与x之间的关系图象如图②所示，则矩形OEFG的周长为

()

A.14B.12C.10D.7

12.如图，点儿,人，A?…在反比例函数y=』(x>0)的图象上，点片，B3.....8.在y轴

X

上，且N8QA=NB，4A,=/8出,A；=…，直线y=x与双曲线y=，交于点A,4A工侬，

X

B2A21B,A,B3AJ.82A，…，则纥(〃为正整数)的坐标是()

A.(2«,0)C.(O,j2”(〃-l))D.(0,2向

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13.规定一种新运算“派6=/-2%，如1派2=-3,则&※(-2)=.

14.图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半

径。4=2cm,ZAOB=120。.则图②的周长为cm(结果保留兀).

AB

O

①②

15.定义一种对正整数〃的“C运算”：①当〃为奇数时，结果为3〃+1;

②当”为偶数时，结果为爰（其中％是使爰为奇数的正整数）.“C运算”不停地重复进行，例如,

〃=66时，其“C运算”如下：

国心回事画……

若”=35,则第2020次“C运算”的结果是.

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例函数

y=人的图象上，则％的值为.

17.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦

图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3.现随机向该图形内掷一枚小

针，则针尖落在阴影区域的概率为.

18.如图，在菱形A88中，AB=4,NA8C=45。，点M为84上一点，点N为4）边的中点，连

接CM,BN,点分别为的中点，连接EE当_LBC时，£/长度的为.

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19.（8分）先化简，再求值：其中x=y+2019.

x-y（x+y;y-xz

20.（10分）某学校开展“数学史”知识比赛活动，学校将参赛学生的分数M04X4100）分成四个等

级：：A9（颜IT100;B.8^<90;C.60x<80;Dx<60.已知等级C的学生数量占全校总人数的

20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.

,克学生笥级事彩统计图参赛学生等级条形统计网

人如

（1）该校共有名学生参加比赛，A等级学生所在扇形的圆心角的度数为;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）已知该校共有2000名学生，假设全校学生均参加比赛，请你估计该校将有多少名A等级的

学生？

21.（10分）如图，是"BC的外接圆，是0O的直径，ZDCA=ZB.

（2）若£>E_LAB,垂足为E,OE交AC于点F,求证：是等腰三角形.

22.（12分）某海域有一小岛P,在以尸为圆心，半径r为10（3+6）海里的圆形海域内有暗礁.一

海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60。的方向上，当海监船行驶20匹海里后

到达B处，此时观测小岛P位于8处北偏东45。方向上.

（1）求A,P之间的距离.

（2）若海监船由8处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由

8处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？

23.（12分）如图反映的是甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时各自行驶路

程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求乙的行驶路程）'（千米）和行驶时间x（小时）（14x43）之间的函数解析式;

（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时

到达8地，求A、8两地之间的距离.

24.（12分）如图（1）,V/WC和V40N都是等边三角形，过点8作AC于点。，过点N作

NELAM于点、E,连接£>E,CM.

图（1）图（2）图（3）

（1）观察猜想

线段之间的数量关系为，位置关系为.

（2）拓展探究

如图(2),将题干中的条件“V/WC和V4WN都是等边三角形''改为"V45C和V4WN都是等腰三

角形，AB=AC,AM=AN,月.NB4C=NM4N=45。"，其他条件不变，试判断(1)中结论是否

仍然成立，并说明理由.

(3)解决问题

如图(3),在YABCD中，BD=AB=4,AD=2,在边A8上取点G,连接。G,使得

AD=DG,过点A作GO的垂线，交DG于点E,交BQ于点M.请直接写出线段的长.

25.(14分)小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义:如果二次函数y=4丁+/71X+q(q#0,《，bx,j是常数)与y：%/+%工+。2(%=0,

%,b2,q是常数)满足q+g=0,久也,c,+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数小明

是这样思考的:由函数y=—f+3x—2可知4=一1,a=3,c,=—2>根据q+%=。，bt=b2>

q+C2=0求出4,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”.

请参考小明的方法解决下面的问题：

(1)写出函数y=x2-4x+3的旋转函数；

(2)若函数y=5j?”与y=5/+(优-l)x+”互为“旋转函数”，求(m+nyM的值；

(3)已知y=2(x—l)(x+3)函数的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，点A,B,C关于

原点的对称点分别是A,B、,G，试证明经过点A，B、,G的二次函数与函数y=2(x-D(x+3)

互为“旋转函数

答案以及解析

1.答案：A

解析：由题图可知这三个数中，绝对值最大的数是小故选A.

2.答案：B

解析：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形；B选项是轴对称图形，也是中心对称图形；C选

项不是轴对称图形，是中心对称图形；D选项是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.

3.答案：C

解析：设这个多边形是〃边形，根据题意得(〃-2)/80=5x360,解得”=12.故选C.

4.答案：A

解析：把这些数从小到大排列，中位数是第4个数为25,则中位数是25-23出现了2次，出现的

次数最多，.•・众数是23•故选A.

5.答案：C

解析：本题考查整式的运算.因为

a2a3=a2+3=a5;『>+a2=产⑦=；(-2加7=(-2)3-a3-{b1丫=-8。射；3+b)2=4a2+4ab+b2.

故选C.

6.答案：A

解析：由作图知垂直平分线段A8,二/出=94,的周长为

BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB=5+3=8：&(.^A.

7.答案：C

解析：由题意得，出+)'=5)'+羽故选(：

[5x4-6^=1,

8.答案：B

解析：QEF1EG,EF=EG,:.ZEFG==45°.QABPCD,:.NBEF+NEFD=180",即

Zl+900+45°+Z2=180".又Z1=18°,r.153°+N2=180°,二Z2=27°,故选B.

9.答案:D

解析：如图，连接CP,由A£>=C£>,ZADP=ZCDP=45°,DP=DP,可得~4£匕/”，

:.AP=CP,:.AP+PE=CP+PE,当点E,P,C在同一条直线上时，AP+PE的最小值为CE

的长，11：匕时，由A8=C£>,ZABF=NCDE,BF=DE,可得△A8尸且AC£)E,:.AF=CE,

.•.AP+EP的最小值等于线段A尸的长，故选D.

AED

10.答案：C

解析：如图，连接。。，•点C为OB的中点，.•.OC=Lo8=，Or>.

22

.CDA.OB,.­.ZCDO=30°,ZDOC=60°,:.ABDO为等边三角形,8=03=12,

0c-CB=6>CD=6>/3，：.S“影OBD==24兀>

_lOOn-122100-7t-62

(ss}=18G+67t.

'S阴影=S扇形0A8S扇形OCEIU扇形080JMOD)~360

360

故选C.

11.答案：A

解析：△ABC向右平移2个单位时，重叠部分的面积为2,故8c=2.点8运动到点。时，

S=-BCAB=-x2xAB=2,r.AB=DG=2.5c再向右平移3个单位时，点E,C重合，故

22

£>£=5.故矩形OEFG的周长为2x(2+5)=14.故选A.

12.答案：D

解析：由题意，△04,4，△B]A2B?,△B2&B3,…,都是等腰直角三角形.

A的坐标为(1，1)，二=2设4的坐标为(m,2+m),则有m(2+m)=l.

解得,4=V？—1,tn,=-\[2—1(舍去)0B?=2近.

设A,的坐标为(a,20+a),则有“(20+”)=1.解得q=-血+6，

a2=—\[2—5/3(舍去).0By-2\/3.

同理可得。B4=2"..1。8“=26..•.纥(0,2«).故选D.

13.答案：6

解析：因为。※6=/-26,所以夜※(-2)=(亚y-2x(-2)=2+4=6.

14.答案：—

3

解析：由题图①得A0的长+08的长的长.•.•04=2cm,ZAO3=120。，.,.题图②的周长为

%2=女（cm）.故答案为强.

18033

15.答案：1

解析：因为“=35,第1次"C运算”的结果为3〃+1=106,第2次“C运算”的结果是哑=53,第3

2

160

次“C运160算”的结果为3%+1=160,第4次“C运算”的结果为第5次"C运算”的结果为

3〃+1=16,第6次“C算”的结果为学=1,第7次“C运算”的结果为4,第8次“C运算”的结果为

1.....可以看出，从第6次“C算”开始，结果就只是1,4两个数轮流出现，且当是第数次”C运

算”时，结果是1;当是第奇数次“C运算”时结果是4.而2020是偶数，因此最后结果是1.

16.答案：-6

解析：如图，连接AC,交y轴于点D

•••四边形4BCO为菱形,

.\ACrOB,且C£)=A£),BD=OD.

•.•菱形OA8C的面积为⑵

.•.△CDO的面积为3,

:.\k\=6.

•••反比例函数的图象位于第二象限,

.•"<0,贝也=-6.

17.答案：—

13

解析：设两直角边长分别是2x,3x,则斜边长即大正方形的边长为加x,小正方形边长为x,所

以％正方形=13/，S小正方形=/，S阴影=12x2,则针尖落在阴影区域的概率为器=1•

18.答案：1

解析：【解题思路】Q四边形ABC。为菱形，.•./£>=NA8C=45°,AO=AB=4,，4N=M)=2..连

接BE并延长，交8于点G,连接NG.QABPDC,:.NBME=ZGCE,ZMBE=NCGE,又

ME=EC,:NMEB=\CEG,:.BE=EG.又BF=FN,;.EFP』NG.如图，当£F_L3C时,，NG_L8C.又

=2

ADPBC,NG_LAO.又N。=45°NG=ND=2,:.EF=1.

19.答案：」一(3-_i］十

x-y(x+y)

12y-(x+y)

=--------------------1-2-(y+x)(y—x)

x-yx+y

=-(2y-x-y)

=x-y,

x=y+20\9,

.•.原式=了+2019-了=2019.

20.答案：解：(1)2+20%=10(人)，

2

—x360"=72°,

10

故答案为10,72°.

(2)。等级有10-2-4-2=2(人).

补全的条形统计图如图所示：

参赛学生等级条形统计图

10

答：估计该校将有400名A等级的学生.

21.答案：(1)如图，连接OC

・・・OC=O4,ZOCA=ZA.

・・・A8为G)O的直径，

:.ZBCA=90°,

.•.ZA+ZB=90。.

・・•ZDC4=ZB,

/.ZOC4+ZDCA=ZOCD=90°,..OC工CD,

又♦.•点C在G)o上，

二.co是oo的切线.

••.NA+ZDC4=90。.

\DE±ABf/.ZA+ZEM=90°,

.\ZDCA=ZEFA.

•：AEFA=ZDFC,:.ZDCA=^DFC,

.•.△DCF是等腰三角形.

22.答案：（1）A,P之间的距离为（206+20夜）海里

（2）海监船由3处开始沿南偏东至多75。的方向航行能安全通过这一海域

解析：(1)如图，过点P作交AB的延长线于点C.

由题意得44C=30。，ZPBC=45°,A8=20夜海里.

设PC=x海里，则8C=x海里.

在Rtz\B4C中，tan300=-=—^―=—,

AC%+20V23

x=10\[6+10>/2.

PA=2x=(20后+200)海里.

答：4,P之间的距离为(20"+20夜)海里.

(2)•1-PC-10(3+^)=I0V6+10N/2-30-10>/3=10(75+1)(72-V3)<0,

.•.有触礁的危险.

如图，设海监船无触礁危险的新航线为射线8。，过点P作PEL8。，垂足为点E.

当P到BD的距离PE=10(3+6)海里时，有sinNPBE=—=)+石)==立，

PBy/2-PC20(73+1)2

:.ZPBD=a)°.

NCBD=60°-45°=15°,

90°-15°=75°.

即海监船由8处开始沿南偏东至多75。的方向航行能安全通过这一海域.

23.答案：(1)y=10x+20(l<x<3).

(2)A、B两地之间的距离是80千米.

解析：(1)设乙的行驶路程y(千米)和行驶时间x(小时)(14xW3)之间的函数解析式为

y=kx+b(k*0),

将(1,30),(3,50)代入,

得解得上°'

[3k+b=5O,[匕=20.

乙的行驶路程y(千米)和行驶时间x(小时)((14无43))之间的函数解析式是

y=10x+20(l<x<3).

(2)设A、8两地之间的距离为s千米，

甲的速度为60+3=20(千米/时)，

乙在第1小时的速度为30+1=30(千米/时)，

根据题意可得匕如=匕型，解得s=80.

2030

答：A、8两地之间的距离是80千米.

24.答案：(1)DE=-CM;DEPCM

2

解法提示：QVAAW,VAfiC都是等边三角形，NELAM,BDA.AC,

:.AE=EM,AD=DC,

DEACM的中位线，

:.DE=-CM,DEPCM.

2

(2)数量关系不成立，位置关系成立，即=.

2

理由：QABAC=AMAN=45°,BD±AC,NErAM,

/EM厂A。A/2/\A\K1AEx/2

...cosNBAC==——,cos乙MAN==——.

AB2AN2

又.•.AB=AC,AW=AV,

AD6AEV2

••——=—,=一，

AC2AM2

.ADAE

,AC~AM'

y,ZDAE=ZCAM,

:NDAE〜VCAM,

DEAD

—,ZADE=ZACM,

*CM-AC-2

/.DE=—CMDEPCM.

2y

(3)线段0M的长为空.

11

解法提示：如图，过点C作于点F,连接EE

Q四边形ABCD是平行四边形，

,•"BAD=ABCD,AB=DC.

又QBD=AB,

DB=DC.

又DA=DG,

ZDGA=ZDAG=Z-DCB=/DBC,

:NADG:NCDB,