总质量总能量和总动量衡算

总质量总能量和总动量衡算第1页，课件共16页，创作于2023年2月

总质量衡算可以针对某一空间范围来探讨进出口流股中流体质量的变化与内部质量之间的变化。总能量衡算可以针对某一空间范围来探讨进出口流股的状态、空间范围和环境之间的能量交换与范围内部的总能量变化之间的关系。总动量衡算可以针对某一空间范围来分析进出口流股的动量变化与空间范围受力的情况。第2页，课件共16页，创作于2023年2月由此可知，总衡算可以解决工业生产中相关设备的物料衡算、能量衡算以及设备受力状况等问题。其特点是可以系统外部（进出口及环境）各有关量的变化来研究系统内部的变化情况，而不必对系统内部的每一点的规律进行详细了解。而后者需要进行微分衡算才能搞清楚。第3页，课件共16页，创作于2023年2月第一节总质量衡算所选系统可以为整个流体系统中的某一段管道、某一个或数个设备。一、单组分系统Mw1

w2

储槽或容器流入质量速率：w1Kg/s流出质量速率：w2Kg/s第4页，课件共16页，创作于2023年2月某一瞬间容器内质量为M,θ为时间，由质量守恒定律得：二、多组分系统如果容器内为一混合物，且无反应发生，则对每一组分均有：对n个组分可以写出n-1个独立方程。第5页，课件共16页，创作于2023年2月三、有化学反应的系统在某一系统内，当组分之间有化学反应时，各组分的量须根据化学反应计量的关系相应变化。设xi为组分i的摩尔分数由于每一个反应物和产物的化学当量相等，故应用摩尔单位比较方便。wi’为组分i的摩尔流率Mi’为组分i的摩尔数Ri’为组分i的摩尔生成速率第6页，课件共16页，创作于2023年2月根据质量守恒定律得：若组分有n个，则可得到n-1个独立的方程式若组分有n个，则可依上式写出所有组分的衡算式，然后加和，得总质量衡算式：输出输入摩尔生成速率之代数和第7页，课件共16页，创作于2023年2月当i为反应物时，Ri’

<0当i为产物时，Ri’

>02-2通用的总质量衡算式图为任意空间范围的控制体，其总体积为V，控制面的总面积为A，设流体密度为ρ，流速为u(向量），则质量通量为ρu（亦称质量流速G）αdA控制体控制面n第8页，课件共16页，创作于2023年2月（1）当速度与微元面积垂直，则通过此面积的质量通量为ρudA，（2）当速度与微元面积不垂直，而是与其法线呈夹角α，质量通量为ρucosαdA将全部微元面积所流过的质量流率加和，即可的整个控制面的质量流率：A代表一个封闭的面上式表示通过控制面外流的净质量流率，即输出与输入控制体的质量流率之差。第9页，课件共16页，创作于2023年2月若流体速度与控制面法线夹角α<90º，cosα>0，输出若流体速度与控制面法线夹角α>90º，cosα<0，输入根据面积积分的值可知：（1）为正值时，有质量的净输出（2）为负值时，有质量的净输入第10页，课件共16页，创作于2023年2月（3）为零时，净输入质量为零，净输出质量也为零，即此时输入正好等于输出在微元体dV内，流体质量为ρdV，整个控制体的瞬时质量为：其质量累积速率为：根据质量守恒定律得：上式即应用于任意控制体的总质量衡算方程净输出第11页，课件共16页，创作于2023年2月第二节总能量衡算同样的，对于一个任意形状的控制面S和控制体V，热力学第一定律可写成：Q－每Kg质量流体所吸收的热[J/Kg]W－每Kg流体对环境所作的功[J/Kg]E－每Kg流体的各种能量之和[J/Kg]第12页，课件共16页，创作于2023年2月对于控制体，由于有流动，故有能量的输入、输出和累积，其总能量衡算应为：qw数学式为：总能量衡算的另一种形式为：第13页，课件共16页，创作于2023年2月第三节总动量衡算三种通量的衡算均是建立在相应的守恒定律基础上的，动量守恒依牛顿第二定律导出。通用的总动量衡算方程牛顿第二定律可表述为：系统的动量变化速率等于作用在系统上的合外力。其中F和u均为向量第14页，课件共16页，创作于2023年2月对于控制体，其总动量衡算应遵循：通过整个控制面的净动量速率为：u为流体速度，可理解为每Kg流体所具有的动量（Kg·m/s）/Kg,即第15页，课件共16页，创作于2023年2月输出的动量速率－输入的动量