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文档简介

基本理论回顾弹性力学的研究内容

弹性力学问题就是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移。

弹性力学中的几个基本概念——

外力、内力（应力）、应变、位移

外力

表面力——面力：分布在物体表面上的力。如风载、屋面荷载、水压力体积力——体力：分布在物体体积内的力。如重力、惯性力

应力——正应力、剪应力——如何描述一点的应力？均为正值

3

弹性力学中的基本假定——理想弹性体、小变形xxyxzxxyxzyyxyzyyxyzzzyzxzzyzxyzox4平面应力问题与平面应变问题对等厚度的薄板，如果在薄板的所有各点都有z=0zx=0zy=0，这样的弹性力学问题就只剩下平行于xy面的三个应力分量xyxy且与z无关，为x、y的函数——平面应力问题。对很长的柱形体，如果在其上的所有各点的都有z=0（w=0）zx=0zy=0，这样的弹性力学问题就只剩下平行于xy面的三个应变分量xyxy且与z无关，为x、y的函数——平面应变问题。平面问题中，共有八个未知量：xyxyxyxy

uv

求解弹性力学平面问题，就是要根据已知条件（荷载，边界条件）求未知的应力分量、应变分量和位移分量xyozoytyzx5.求解平面问题的基本方程

平衡微分方程（2个）

几何方程（3个）

物理方程（3个）

平面应力问题平面应变问题再考虑边界条件，即可求出所有未知量6.平面问题中任一点的应力状态

XN=lx+mxy

YN=my+lxy

弹性体中任意一点的应力状态，可用该点的

应力分量表示

两主应力相互垂直，且为最大或最小正应力

最大或最小剪应力发生在与主应力成45角的斜面上7.边界条件圣维南原理a、位移边界条件：弹性体在边界上的位移是已知的us=uvs=vb、应力边界条件：弹性体在边界上所受的面力时已知的

lx+mxy=Xmy+lxy=Y

圣维南原理：如果把物体一小部分边界上的面力变换成分布不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有显著的变化，但远处所受的影响可以忽略yyxxyxxyoBAPsYNXNNNNN=l2x+m2y+2lmxyN=lm(y-x)+(l2-m2)xy8.平螺面跃问描题持的子求烦解竟方封法：按位没移求亲解；按讲应隆力欺求荷解按位孝移求纲解:以位忽移箭分防量为话基纷本集函窄数按应首力求祝解:以应奶力号分煮量为景基菊本压函左数相容俗方程lx+逢m欠xy=啊Xm乘y+l画xy=助Y应馒力摧边渠界赏条僵件要招求卡应税力垂分尊量爹满克足旗应搁力俱边糖界榨条湿件佛和跪位猪移昂单比只尖条光件9.常体庙力情伞况下椒的简驰化（a鹅）（b槐）（c阳）平境衡摊微架分检方真程蛮的障解老为往：非齐需次方却程的特解+齐次恢方程它的通交解或按侍应姓力惜求结解住（偷在槽常昌体幅力殖情艰况贩下伸）控，就兽是易要计利顾用熄双脂调根和情方橡程块求必应幻玉力洒

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