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线性常微分方程数理科学术语01定义微分方程目录02基本信息线性常微分方程是微分方程中出现的未知函数和该函数各阶导数都是一次的,称为线性常微分方程。它的理论是常微分方程理论中基本上完整、在实际问题中应用很广的一部份。定义定义一阶线性微分方程的多种解法及其教学问题:对应的齐次线性方程为:微分方程常数变易法待定系数法微分方程待定系数法考虑以下的微分方程:对应的齐次方程是:它的通解是:由于非齐次的部分是,我们猜测特解的形式是:把这个函数以及它的导数代入微分方程中,我们可以解出A:因此,原微分方程的解是
:常数变易法假设有以下的微分方程:我们首先求出对应的齐次方程的通解,其中C1、C2是常数,y1、y2是x的函数。然后我们用常数变易法求出非齐次方程的一个特解,方法是把齐次方程的通解中的常数C1、C2换成x的未知函数u1、u2,也就是
:两边求导数,可得:我们把函数u1、u2加上一条限制:于是,代入上式,可得:两边再求导数,可得:把(1)、(3)、(4)代入原微分方程中,可得:整理,得:由于y1和y2都是齐次方程的通解,因此和都变为零,故方程化为:将(2)和(5)联立起来,组成了一个和的方程组,便可
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