第二章平面向量学习资料

精品文档第二章 平面向量2．1．1 向量的概念(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 )1．在下列各命题中，是正确命题的有 ( )(1)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；(2)温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；(3)方向为南偏西 60°的向量与方向为北偏东 60°的向量是共线向量；(4)坐标平面上的 x轴和y轴都是向量．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列命题中错误的是 ( )A．非零向量 AB与非零向量 BA是共线向量；B．对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的；C．向量的模可以比较大小；D．向量a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c．3．已知向量 a、b，在下列命题中正确的是 ( )A．若｜a｜＞｜b｜，则a＞b B．若｜a｜＝｜b｜，则a＝bC．若a＝b，则a∥b D．若｜a｜＝0，则a＝04．如图，设 O是正六边形 ABCDEF的中心，下面与向量 EO相等的向量是( )A．CB和AF B．AB和ACC．OC和FE D．OB和DC(二)填空题5．两个相等的向量，若起点相同，则它们的终点 ________；若起点不相同，则它们的终点________．6．已知平面上不共线的点 A、B、C、D满足AD CB，以下四个命题：① ABCD是平行四边形；②ACBD是平行四边形；③ ADBC是平行四边形；④ ACDB是平行四边形；则所有正确命题的序号是 ________．7．四边形 ABCD中，AB DC，且|AB||AD|，则四边形 ABCD是________．8．如图，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点， 可以写出________个与AB互不相等的非零向量．精品文档精品文档9．已知|AB| 1，|AC|2，若∠BAC＝60°，则｜BC｜＝________．(三)解答题10．用有向线段，分别表示一个方向向西大小为 20N的力和一个方向向东南大小为 28N的力．(1cm的长度表示 10N)11．如图，四边形 ABCD为矩形，且 BE＝AB．写出图中，(1)与向量AB共线的向量；(2)与向量AB相等的向量；(3)与向量EC模相等的向量．12．某人从点O出发向西走400m到达点A，然后改变方向朝西北方向走600m到达点B，最后又向东走400m到达点C，(1)按1∶20000的比例作出向量 OA，AB和BC；(2)求点C相对于点O的位置向量OC．2．1．2 向量的加法(一)选择题：(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 )1．下列命题或等式中，不正确的是 ( )A．两个向量的和仍是一个向量B．向量a与b的和是以 a的始点为始点，以 b的终点为终点的向量C．a＋b＝b＋aD．a＋0＝a下列命题：(1)如果非零且模不相等的向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a、b之一的方向相同；(2)△ABC中，必有AB BC CA 0；(3)若AB BC CA 0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；(4)若a、b均为非零向量，则｜ a＋b｜与｜a｜＋｜b｜一定相等．精品文档精品文档其中正确命题的个数为 ( )A．0 B．1 C．2 D．33．在平行四边形 ABCD中，AB CA BD等于( )A．BA B．DA C．DC D．BC4．已知正方形 ABCD的边长为 1，AB a，BC b，AC c，则a＋b＋c的模等于( )A．0 B．3 C． 2 D．2 2(二)填空题5．化简(1)(AB MB) OM BO ________．ABDFCDBCFA________6．正六边形 ABCDEF中，若BA a，BC b，则AF________(结果用a、b表示)．7．若向量 a、b满足｜a｜＝6，｜b｜＝12，则｜a＋b｜的最小值是 ________，最大值是________．8．当非零向量 a、b满足________时，使得 a＋b平分a、b间的夹角．9．在△ABC中，已知D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则DB EC FA ________．(三)解答题10．设a表示“向东走4km”，b表示“向南走3km”，c表示“向西走3km”，d表示“向北走4km”，说明下列向量的意义：(1)a＋d；(2)b＋d；(3)b＋c；(4)a＋a11．一艘船从 A点出发以 2 3km／h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km／h，求船的实际航行的速度的大小与方向 (用与流速间的夹角表示 )．12．试用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．精品文档精品文档2．1．3 向量的减法(一)选择题：(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 )1．设a表示向西走10km，b表示向北走103km，若先向西再向北走，则a－b表示()A．向北偏西30°走20kmB．向南偏西30°走20kmC．向南偏东30°走20kmD．向北偏东30°走20km2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.ABDCB．ADABACC．ABADBDD．ADCB03．如图，向量ABa，ACb，CDc，则向量BD可以表示为()．A．a＋b－c B．b＋a－cC．a－b＋c D．b－a＋c4．已知△ABC为正三角形，下列各式不成立的是 ( )．B．

|AB AC||BC||AB CA||BC AB|C．D．

|CA BC||AC BA||CA BC||AB AC|(二)填空题5．已知下列四个命题：①对任意两向量 a、b，均有｜a｜－｜b｜＜｜a｜＋｜b｜②对任意两向量 a、b，a－b与b－a是相反向量；③在四边形中，(AB AC) (BD CD)＝0；ABCBDADC，其中正确命题的序号是________6．化简下列各式：(1)EO OF OD DO ________．ABDABDBCCA________7．如果向量OM//ON，|OM|3，|ON|1，那么|OM||ON|________；|OMON|________．精品文档精品文档8．平面内有四边形 ABCD和点O，若OA OC OB OD，则四边形 ABCD的形状是________.9．已知|AB| 5，|CD| 7则|AB CD|的取值范围是________．(三)解答题10．要使下列各式成立，非零向量 a、b应满足什么条件：(1)｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜； (2)｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜；(3)｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜； (4)｜a－b｜＝｜a｜－｜b｜；(5)｜a＋b｜＝｜a－b｜．11．已知正方形 ABCD的边长等于 1，AB a、BC b、AC c，试作向量：(1)a－b＋c； (2)a－b－c12．在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且AB a，AC b，AE c，试用a、b、c表示向量 BD、BC、BE和CE．2．1．4 向量的数乘(一)选择题：(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 )1．下列命题：①实数 与向量 a的积是一个向量；②｜ a｜＝ ·｜a｜( ∈R)；③a的方向与 a的方向是否相同，由实数 决定．其中正确的命题有 ( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列四个命题中不正确的是 ( )A．对于实数 m和向量a、b恒有m(a－b)＝ma－mb；B．对于实数 m、n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；精品文档精品文档C．若ma＝mb(m∈R)，则有a＝bD．若ma＝na(m、n∈R，a≠0)，则有m＝n3．设点O是△ABC所在平面内一点，且OAOBOC0，则点O是△ABC的()A．重心B．内心C．外心D．垂心4．若点O为平行四边形ABCD的中心，AB4e1，BC6e2，则3e2－2e1等于()A．AOB．BOC．COD．DO(二)填空题5．与a的方向相同，长度是a的5倍的向量可表示为________，与b的方向相反，长度是b长度的1的向量可表示为________．32e，b2e用向量b表示向量a，其结果是________．6．已知向量a537．如图，点M在线段AB上，且|AM|3________，则AM________AB，|MB|2BM________AB8．若a＝e＋2e，b＝2e1－2e，则a＋b＝________，a－b＝________；1222a1b________.29．化简：(1)ab51bb3a________．25(2)1[(2a3b)6a]1(9a6b)________．23(三)解答题10．已知向量a、b，求作向量2a＋1b3精品文档精品文档11．设x、y是未知向量， (1)解方程：2(3a－x)＋2b＝5x＋a；3x 4y a(2)解方程组：2x 3y b 0.12．设OADB是平行四边形，其对角线相交于 C点，BM 1BC，CN1CD，试3 3求向量MN与向量OA、OB的关系．2．1．5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算(一)选择题：(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．给出下列3个命题：(1)单位向量都相等；(2)单位向量都共线；(3)共线的单位向量必相等．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．32．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－4e2，且e1、e2共线，则a与b()A．相等B．共线C．不共线D．不能确定3．若点M是三角形ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是()A．ABBCACB．AMMBBCC．AMBMCMD．3AMAC4．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是()A．eaB．a＝｜a｜e|a|C．a＝－｜a｜eD．a＝＋｜a｜e(二)填空题5．与向量a平行的单位向量的个数是________．6．若数轴上A、B两点的坐标分别为x1＝－5，x2＝7，则BA＝________，｜AB｜＝________．点D也在数轴上，且BD＝－2，则D点坐标x3＝________，AD＝________.7．若AB3e，CD5e，且|AD||BC|，e≠0，则四边形ABCD的形状是________．8．已知向量a、b满足a2bab2ab，则a与b的关系是________．(填“共线”或“不共线”)3239．设e1、e2是两个不共线的非零向量，若8e1＋me2与me1＋2e2共线，则实数m＝________．精品文档精品文档(三)解答题10．判断下列各小题中的向量a、b是否共线，并说明理由．(其中e1、e2不共线)1112b2e12e2(1)a＝5e，b＝－7e(2)a＝－2e＋2e，(3)a1e11e2，b＝3e1－2e2(4)a＝e1＋e2，b＝3e1－3e22311．设a、b是不共线的两个向量，已知AB2akb，CBa3b，CD2ab，若A、B、D三点共线，求k的值．12．在平行四边形ABCD中，点N在BD上，BN1BD，M为AB中点，求证：M、3N、C三点共线．单元达标一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．化简ABACBC等于()A．0B．2BCC．2BCD．2AC2．已知四边形 ABCD 是菱形，有下列四个等式：①

AB BC②|AB||BC|③|ABCD||ADBC|④|ABBC||ABBC|，其中正确等式的个数是()A．4B．3C．2D．13．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD＝()．C．

1BC BA1BC BA

．．

1BC BA1BC BA4．已知向量 a、b，且MN a 2b，NQ 5a 6b，QR 7a 2b，则一定共线的三点是( )A．M、N、Q B．M、N、R5．下列各题中，向量 a与b共线的是(A．a＝e1＋e2，b＝e1－e2C．a＝e1，b＝－e2

C．N、Q、RD．M、Q、R)B．a1e1e2，be11e222D．a1121e1e2，be1e231035精品文档精品文档二、填空题6．一飞机从甲地按南偏东 15°的方向飞行了 2000千米到达乙地，再从乙地按北偏西75°的方向飞行 2000千米到达丙地，则丙地相对于甲地的位置是 ________.7．化简2 (4a 3b) 1b1(6a7b) ________.3 3 48．已知数轴上三点 A、B、C，其中A、B的坐标分别为－ 3、6，且｜CB｜＝2，则｜AB｜＝________，数轴上点 C的坐标为________．9．已知2a＋b＝3c，3a－b＝2c，则a与b的关系是________．三、解答题10．已知向量a、b，求作a＋b，a－b．(1)(2)(3) (4)11．如图所示，D、E是△ABC中AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知BC＝a，BD＝b．试用a、b表示DE、CE和MN．12．已知梯形ABCD中，AB∥DC，设E和F分别为对角线AC和BD的中点，求证EF平行于梯形的底边．精品文档精品文档2．2．1 平面向量基本定理一、学习目标了解平面向量的基本定理及其意义．了解直线的向量参数式方程．会用线段的中点的向量表达式．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．设e，e是表示一个平面内所有向量的一组基底，给出下列三个结论：12①e1与e2中不含零向量；②e1与e2不平行；③当1122时，则12＝0；e＋e＝0＝以上结论正确的共有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知e，e是不共线向量，a＝e＋e，b＝2e－e，当a∥b时，实数＝()121212A．－1B．0C．1D．－223．已知正方形ABCD，E是DC的中点，且ABa，ADb，则BE()A．b1B．b1aa22C．a1bD．a1b224．已知点P是线段AB的中点，且OPtOA(1t)OB，则实数t的值为()A．0B．－1C．D．1(二)填空题5．已知基底{e1，e2}，a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，c＝2e1＋3e2，且a＝mb＋nc，则m＋n________．6．已知OAab，OBa2b，且C点是AB的中点，则OC＝________．7．已知点D是△ABC的边BC上一点且BD1BC，若ADa，ACb，则AB＝________．38．已知i、j不共线，且AC＝－3i＋6j，BC6i4j，BDi6j，则一定共线的三点是________．9．已知点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC2a，CA2b,给出的下列四个等式①ADa2b②BE2ab③CFba④ADBECFABBCCA，其中正确命题的序号是________．(三)解答题10．已知梯形ABCD中，|AB|2|DC|，M，N分别是DC、AB的中点，若ABe1，精品文档精品文档AD e2，用e1，e2表示DC、BC、MN．11．已知 1＋ 2＝1，且 1OA λOB OC，证明A、B、C三点共线．212．如图△OAB，其中OAa、OBb，M、N分别是边OA、OB上的点，且OM1a，31ON b，设AN与BM相交于P，用向量a，b表示OP．22．2．2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算一、学习目标掌握平面向量的正交分解及其坐标运算．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 )1．已知AB＝(8，5)，点B坐标为(7，8)，则点A坐标为()A．(－1，－3)B．(1，3)C．(15，23)D．(－1，3)2．已知角2π，角终边上一点为A，且｜OA｜＝2，则OA＝()3A．(1，3)B．1,322C．(－1，3)D．(－3，1)3．若e1＝(3，0)，e2＝(0，－1)，a＝e1－e2，b＝(x－1，y)，且a＝b，则实数x，y的值是( )A．x＝1，y＝4 B．x＝2，y＝－1精品文档精品文档C．x＝4，y＝1 D．x＝－1，y＝24．给出下列几种说法：①相等向量的坐标相等；②一个向量对应平面上唯一的坐标；③一个坐标对应唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．其中正确的说法是 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(二)填空题5．若a＝(－2，3)，且2a＋3b＝0，则b＝________．6．设向量 AB＝(2，－1)，AC＝(－4，1)则BC＝________．7．已知a＋b＝(1，3)，a－b＝(3，－3)，则a＝________，b＝________．8．已知向量 a＝(3，－2)，b＝(－2，1)，c＝(7，－4)，若c＝ a＋μb，则实数 ＝________，μ＝________．9．已知OB＝(2，－4)，CO＝(－2，3)，其中O为坐标原点，则BC中点坐标为________.(三)解答题10．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且CM＝3CA，CN＝2CB，试求点MN的坐标和M，N两点间的距离．11．已知点 A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，O为坐标原点．(1)求OB的长度和方向； (2)求△ABC的重心坐标．12．已知平面上三点坐标分别为 A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使得这四点构成平行四边形的四个顶点．2．2．3 用平面向量坐标表示向量共线的条件一、学习目标掌握平面向量的坐标表示，理解用坐标表示的平面向量共线的条件．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知a＝(－1，3)，b＝(x，－1)，且a∥b，则x等于()A．3B．－311C．D．－3312．已知A(1，－3)，B(8，)，且A、B、C共线，则C点的坐标为()2A．(－9，1)B．(9，－1)C．(9，1)D．(－9，－1)3．已知点 A(2，3)、B(－2，6)、C(6，6)、D(10，3)，则以A、B、C、D为顶点的四边精品文档精品文档形是( )A．梯形 B．邻边不等的平行四边形C．菱形 D．两组对边均不平行的四边形4．下列四组向量中，可作为一个平面的基底向量的一组是 ( )A．a＝(1，2)，b＝(－2，－4)C．a＝(0，2)，b＝(0，3)(二)填空题

1B．a＝( ，2)，b＝(2，－8)2D．a＝(3，2)，b＝(－2，－4)5．已知A(－1，3)，B(7，8)，C(1，2)，D(x，y)，且AB//CD，这x，y满足的关系式为________．6．已知A(0，2)，B(2，0)，则与向量 AB方向相同的单位向量为 ________．7．设向量 a＝(2，－1)，向量b∥a，且｜b｜＝2 5，则b＝________．8．设a＝(3，sin )，b＝(cos ，1)，且a∥b，则锐角 ＝________．2 39．已知向量 a和b不共线，实数 x，y满足向量等式 (2x－y)a＋4b＝5a＋(x－2y)b，则xy的值等于________．(三)解答题10．已知向量 a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，ν＝2a－b，且u∥v，求x．11．已知四边形 ABCD四个顶点坐标依次为 A(3，－1)，B(1，2)，C(－1，l)，D(3，－5)，求证：四边形 ABCD是梯形．12．已知向量 a，b是不共线的两个向量， c＝ 1a＋μ1b，d＝ 2a＋μ2b，(1)当c∥d时，求 1，μ1， 2，μ2满足的关系式；(2)根据所求结论分析与直角坐标系中两向量平行条件有什么联系．2．3．1 向量数量积的物理背景与定义一、学习目标通过物理中“功”等实例，理解平面向量积的含义及其物理意义．体会平面向量的数量积与向量投影的关系．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 )1．如图，力f大小为5N，一个物体在力 f作用下产生一个位移 s，s的大小为2米．则力f对该物体作的功的大小为 ( )精品文档精品文档A．10B．－10C．－5D．532．已知｜a｜＝2，｜b｜＝4，a·b＝－4，则＜a，b＞＝()A．30°B．60°C．150°D．120°3．向量a，b夹角＜a，b＞的范围是()ππC．(0，)D．[0，]A．(0，)B．[0，]224．已知向量a，b，则下列关系正确的是()A．｜a·b｜＝｜a｜｜b｜B．｜a·b｜≤｜a｜｜b｜C．｜a·b｜≥｜a｜｜b｜D．以上答案都不正确(二)填空题5．两个向量的数量积是一个 ________．当两个向量的夹角为一个钝角时，则这两个向量的数量积________；当两个向量的夹角为一个直角时，则这两个向量的数量积 ________；当两个向量的夹角为一个锐角时，则这两个向量的数量积 ________．6．当｜a·b｜＝｜a｜｜b｜，则a，b的位置关系是________．7．已知a·b＝－2，｜a｜＝3则b在a方向上的正射影的数量为 ________．8．已知a2＝2a·b，b2＝2a·b，且a，b为非零向量，则＜ a，b＞＝________．9．已知｜a｜＝3，｜b｜＝2，且a∥b，则a·b＝________．(三)解答题10．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，求AC AB、AC BC、ABBC．11．长为4的向量a与单位向量 e的夹角为 120°，求向量 a在向量e上的投影．12．已知向量 a，b，探讨｜a·b｜＝｜a｜｜b｜成立的条件．2．3．2 向量数量积的运算律(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 )1．已知｜a｜＝1，｜b｜＝ 2，且a－b与a垂直，则a与b的夹角为( )精品文档精品文档A．90° B．60° C．45° D．30°2．设a，b，c是三个向量，给出下列四个命题：①a·b＝b·a； ②若a·b＝0，a≠0，则b＝0；③若a·b＝b·c，且b≠0，则a＝c；④若a≠0，b≠0，c≠0，则(a·b)·c＝a·(b·c)；以上四个命题中正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．非零向量a，b满足｜a｜＝｜b｜，且a，b不共线，则向量a＋b与a－b的位置关系是()A．平行B．垂直C．共线且同向D．共线且反向4．设向量｜a｜＝4，｜b｜＝3，＜a，b＞＝60°，则｜a＋b｜等于()A．37B．13C．37D．13(二)填空题5．若向量a的方向是正南方向， 向量b的方向是正东方向， 且｜a｜＝｜b｜＝1，则(－3a)·(a＋b)＝________．6．已知｜a｜＝2，｜b｜＝5，a·b＝－3，则｜a＋b｜＝________，｜a－b｜＝________．7．非零向量 a，b满足(a＋b)2＝a2＋b2，则a，b的夹角为________．8．已知a，b为非零向量，a2＝b2＝2a·b，那么＜a，b＞＝________．9．设平面上有四个互异的点 A、B、C、D，已知(DB＋DC－2DA)·(AB－AC)0，则△ABC的形状是________．(三)解答题10．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋kb)⊥(a－kb)，求实数k的值．11．已知e1，e2是夹角为60°的单位向量，且a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，求a·b及＜a，b＞．12．已知a＋b＋c＝0，｜a｜＝3，｜b｜＝5，｜c｜＝7，求＜a，b＞．2．3．3 向量的数量积的坐标运算与度量公式一、学习目标掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算．理解用坐标表示向量垂直的条件，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．掌握向量的长度、距离和夹角公式．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 )1．已知点A(2，－4)，B(2，3)，则|AB|()A．1B．7C．17D．15精品文档精品文档2．已知A．03．已知

a1,3，b2,1，则a·b＝()23B．－2C．2D．－4a(sin,1cos)，b(1,1cos)，其中ππ,π，则有()2A．a∥bB．a⊥bC．＜a，b＞＝45°D．｜a｜＝｜b｜4．已知a＝(2，x)，b＝(3，4)，且＜a，b＞是锐角，则x的取值范围是()2B．x28A．x，且x333C．x＞－3，且x≠8D．x＞3，且x≠82323(二)填空题5．已知AB1,1，AC(2,y)，若ABAC，则y＝________．226．已知a＝(3，4)，b＝(2，－1)，如果a＋b与－b垂直，则＝________．7．已知a＝(3，0)，b＝(k，5)，＜a，b＞＝135°，则k＝________．8．三角形ABC的三个顶点坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，3)，则三角形ABC的形状为________．9．已知a＝(3，4)，且a·b＝10，则b在a方向上射影的数量等于 ________．(三)解答题10．在△ABC中，AB (2,3)，AC (1,k)且△ABC的一个内角是直角，求 k．11．已知a＝(cos ，sin )，b＝(cos ，sin )，(0＜ ＜ ＜ )．(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与ka－b大小相等，求 － (其中k∈R，k≠0)．12．用向量运算证明：若a1，a2，b1，b2都是实数，则(a1b1＋a2b2)2≤(a12＋a22)(b12＋b22)．(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 )1．已知三点坐标分别为下列选项，共线的三点是 ( )A．(－1，－3)、(0，－2)、(1，1) B．(－1，－3)、(0，－1)、(1，1)C．(－1，2)、(0，－1)、(1，1) D．(－1，－3)、(0，－1)、(1，2)2．在△ABC中，AB a，AC b，若｜a｜＝｜b｜，则△ABC一定是( )精品文档精品文档A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．已知A(1，1)，B(2，3)，在x轴上有一点P，使得|PA||PB|最小，则点P的横坐标为()1523A．B．C．D．24324．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则AP等于()Aλ(ABAD),λ(0,1)B．λ(ABBC),λ20,2C．λ(ABAD),λ(0,1)D．λ(ABBC),λ20,2(二)填空题5．在△ABC中，有下列结论：①ABACBC②ABBCCA0③若(ABAC)(ABAC)0，则△ABC为等腰三角形④若ACAB0，则△ABC为锐角三角形则正确的结论是________．6．若A9,7，B(2，6)是□ABCD的两个顶点，AC与BD交于点E3,3，则C、22D的坐标分别为________．7．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(－1，－4)，则△ABC的形状为________．8．若四边形ABCD满足ABBCCDDA，|AB||CD|，则四边形的形状是________．9．已知OM1OB)，则点M是线段AB的________．(OA2(三)解答题10．用向量方法证明勾股定理．11．用向量方法证明平行四边形的两对角线长的平方和等于四边平方和．12．用向量方法证明三角形的三条高交于一点．精品文档精品文档2．4．2 向量在物理中的应用一、学习目标经历用向量方法解决力学问题、运动问题等其他一些简单的物理问题过程，体会向量在解决实际问题中的作用．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．下列各个量中不是向量的为()A．功B．速度C．位移D．力2．物体受到一个水平向右的力F1及与它成60°角的另一个力F2的作用。已知F1的大小为N，它们的合力F与水平方向成30°角，则F2的大小为()A．3NB．3NC．N1D．N3．已知平面内作用于点O的三个力f，f，f，且它们的合力为20，则三个力的分布图123可能是( )4．设a表示“向东走 3km”，b表示“向北走 3km”，则“a＋b”表示( )A．东偏北 45°方向走 3km B．西偏北 45°方向走 3kmC．北偏东 45°方向走 3 2km D．东偏南 45°方向走 3 2km(二)填空题5．已知两个力 F1，F2的方向