小学数学-智慧广场-《排列问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

《排列问题》教学设计一、教学目标1．在“4人排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。2．通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。3．借助排队照相排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。二、教学重难点：1.掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。2.探究事物的排列规律。三、教具准备：多媒体课件、学具卡片。学具准备：学具卡片、自主学习记录单。课前交流：同学们，很高兴今天能和你们一起探讨有趣的数学问题，希望在本节课中同学们能做到乐于倾听，勇于发言，有没有信心完成本节课的任务？五．教学过程一、创设数学情境，提出数学问题

师：同学们，你们喜欢外出游玩吗？见到一处美景，你们会才用什什么方式留念呢？（拍照）同学们看大屏幕，小刚、小华、小平、小冬四位小朋友也去游玩了，他们也采用照相的方式合影留念了。（课件）请大家大胆猜测一下，如果他们四人排成一行照相，会有几种不同的排法呢？

生可能：4种、6种、12种„„

（师板书结果）二、组织有效教学，探究数学本质1、确定研究思路

师：相信同学们都有了自己的想法，其实这是一个很有趣的数学问题。既然是数学问题，就有其内在的规律和方法等着我们去探究发现，大家有信心吗？（生：有）今天我们就借助照相问题来一起走进对“排列问题”的研究。（板书：排列问题）

师：既然是排列，就一定和人数的多少有关系。大家想一想，如果要探究其中的规律和方法，我们应该先选择多少人来进行研究比较合适呢？

预设：生可能1：1人。生可能2：2人。

生可能3：先从人数少的情况开始研究，然后再研究人数多的情况。师总结：也就是说先研究人数比较简单的，再研究人数比较复杂的，这其实是我们数学学习中常用的一种研究方法——化繁为简（教师板贴），今天我们就用这种方法来研究排列问题。研究两人的排列问题

师：下面我们就采用这位同学的提议，先来研究两人排列照相的情况，好不好？我们就以小刚和小华为例来进行研究，如果这两人排成一行照相，会有几种不同的排法呢？（课件出示小刚和小华的名字卡片）

生可能1：两种：小刚、小华；小华、小刚。师：大家同意吗？

师：（教师随机课件展示）通过思考我们发现，2人排列时有两种排列方法，即小刚排第一位，小华排第二位有1种。小华排第一位，小刚排第二位又有1种，大家能不能把排列的结果用简单的乘法算式表示出来呢？

生：2×1。

（教师板书）师：刚才排错的同学，现在明白了吗？看来，解决问题不能只看表面，还有深入思考研究3人排列的问题

师：如果三个排成一行照相，又有几种不同的排法？下面请同学们以同桌两人为一小组借助信封中的名字卡片一边摆一边将排法填写在操作记录单上。（为学生准备信封和学具卡片）小组合作共同来解决这个问题。

（师巡视，找两个同学上台排列）（先让一组学生汇报，其他生再互相交流补充。）生可能1：（找遗漏的）引出不遗漏生可能2：上台展示（随机排）引出不重复

师评价：这种方法虽然看起来有点乱，但这位同学还是很细心，找到了6种不同的排法。师：还有不同排法吗？

生可能3：上台展示，观察排法感觉怎样？看上去很有规律。让同学说说排法，解释式子的含义。生：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，列式3X2，这样共有6种排法。

师，刚才这个小组的同学不仅细心，而且用心的根据列举的结果解释了算式的含义，其实我们还可以这样理解：老师展示排法三人排成一行照相，排第一位的有几种可能？（3）如果第一位确定不人选排第二位的有几种可能？（2）第一第二位都确定了人选，排第三位的有几种可能？（1）师：这样排列理解起来是不是更容易一些，为了体现数学中的简洁美，我们在研究中可以使用图形、字母、数字等来代替名字卡片。请大家看大屏幕，老师采用了3个不同颜色的圆形代替他们（课件演示）。大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？让同学解释3X2X1各表示什么？师：同学们，看来不管是从哪个角度来思考，都要按照一定的规律做到有序地全面的思考。我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列，有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。（板书）

4、自主练习巩固应用

刚才我们解决了3人排队照相的问题，换个问题你们还会吗？（1）3人照相的排列问题会解决，3人跳舞的排列问题会吗？（直接让生说一说）（2）3个人跳舞的排列问题会，3个数字的排列问题会吗？（让学生说排法）（3）3人的排列问题会，4个人的排列问题会吗？甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱。（课件展示）师：通过研究我们发现，3人排列的时候有6种排法，为什么4人排列时也是6种啊？

（找生解释）师：你很善于总结，发现了问题的本质。当有一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以这次虽然是4个人排列，但变换位置的只是3个人，一共有6种排法。看来，解决问题时要先认真分析才能确保解决的方法最有效。三、致力核心问题，建立数学模型1、研究4人排列的问题

师：如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？现在我们不写了，请同学们在头脑中摆一摆，然后将自己的想法跟你的同桌交流一下。师：一共有多少种排法呢？从大家的表情看，一定有结论了，谁来给大家讲一讲？

生：24种。师：为什么？你是怎样想的呢？

比比谁是最会倾听的孩子。组可能1：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了6种排法。让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。

组可能2：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第二位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。

师：（出示课件）演示排法

大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？生：4×3X2X1。（教师板书）

师：你们真聪明，现在我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的问题，大家看小冬、小华、小平和小刚4人照相排列的问题，我们有没有解决啊？应该有多少种排列方法呢？（24种）再来看一下我们的猜测（看猜测是否正确），猜测虽然不正确（或有一个正确），更重要的是我们发现了两种研究排列问题的方法：化繁为简和有序排列。

2、梳理过程，推想规律

师：4人排列的问题解决了，5人排列又会有多少种排法呢？现在我们不摆了，大家仔细观察一下这些算式，根据刚才的经验推想一下，5人排列的算式是什么。下面就请同学们同桌先独立思考，然后小组交流一下。

生：第一个数就是排列的人数，然后依次往下乘，一直乘到1为止。

师：看来同学们真的明白了！请同学们认真观察一下，每个乘法算式像不像一个个阶梯一样啊？其实这种乘法方式叫做阶乘，它是由19世纪法国著名数学家基斯顿·卡曼于1808年发明的，阶乘被广泛地应用于计算机科学领域，为人类做出了巨大的贡献。

（课件展示）师：随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会阶乘的认识会更加深刻。寻找生活中的排列问题师：刚才、我们借助排队照相的问题探究出有序排列的方法。除了照想中有这样的排列、其实在我们的生活中还有很多地方都涉及了排列问题。比如装饰墙壁、根据不同的顺序排列就会有不同的装饰方案。再比如表演节目时、可以按照不同的顺序编排队形等等。五、深化经验成果，升华数学内涵

师：回顾整个探究过程，我们先根据生活问题进行猜测，然后提炼方法运用化繁为简和有序排列的方法进行探究，接着对排列的方法进行了推想得到出了结论，最后运用规律实际应用，在整个探究过程中，你有哪些收获？

总结探究是永无止境的，如果在以后的学习中，大家都像今天这样思考问题解决问题，一定会有更多的收获！板书设计排列问题化繁为简有序排列不重复不遗漏《排列问题》学情分析本节课是青岛版数学五年级上册智慧广场中的内容，这部分知识是学习统计与概率的基础。关于本课学习的知识基础包括学生已经具有了一定的有序思考的意识，能知道分析问题要做到不遗漏也不重复，同时学生对“乘法的意义”的扎实掌握也帮助理解本节课列式解答的算式意义并且“数形结合”思想方法的广泛应用也有利于学生本节课的探究与交流.排列问题源于生活，因此本节课是在已有经验的基础上进行学习的，选取具有现实性的学习素材，就能激发学生主动研究问题的兴趣，引导学生借助已有生活经验进行学习。不同基础的学生都能够通过自主探究、合作学习，掌握最基本的排列方法。但是运用多种策略解决问题这个教学目标是可以分层次提出要求的，只要能按照一定规律列出不同的排法即可，学有余力的学生还需要在掌握不同解决问题策略的基础上进行优化。《排列问题》效果分析在这节课中，我从学生的生活引入，寻找生活中的数学问题，体现“生活-数学-生活”的教学过程。在这节课创设拍照情境导入新课，学生非常感兴趣，由拍照的过程中引出排列问题，先研究简单的两位同学拍照有不同的排列方法，后来是三位到四位同学拍照留念，就为学生沟通了数学与生活的联系，抽象的数学冋题找到了具体的生活原型作为依托，学生对于排列的意义理解就更形象了。接着组织学生同桌通过摆摆学具进行合作探究在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予以指导，并拿出几个不同顺序的学生展示给大家。让学生在讨论交流的过程中经历比较发现重复、或遗漏或无顺序排列，从而引出按一定的顺序排列较好。这样既激发了学生的学习兴趣，又使学生的思维过程逐步的“数学化”。本节课较好的完成了教学目标，学生经历了各种活动后掌握并解决了“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性，并学会解答此类的解决问题。《排列问题》教材分析排列是学习统计概率知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。学生已经有了一定的生活经验，本智慧广场是在学生已有的知识经验的基础上进行学习的，选取了几位同学排队照相的素材，旨在通过解決现实问题，训练学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性，提高学生的数学素养。排列问题对于五年级的学生来说是比较抽象和难以理解的，教材从解决排队照相的问题入手，以学生的经验为基础，引导学生通过举例、画图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化，让教学过程成为一种学生渴望的探索过程。一．教学目标：

1.利用已有经验认识和了解简单的“排列”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。

3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。

4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

二．重点难点：

重点：培养学生的思维方法。

因为是排列问题，所以要重点培养学生思维的有序性。

难点：根据需要引导总结计算规律。

因为排列的算式学生很难自己发现，所以需要教师引导才可以完成，因此把总结规律确定为本节难点。课时：2课时。第一课时：新授课；第二课时：复习课。《排列问题》评测练习直接让学生说一说，并用乘法算式表示出来。让学生快速说具体排法。让学生齐读，发现与上一道题有什么不同？表达解题思路，让学生独立列式解答，指生汇报。解决问题不能只看表面，还要深入思考。解决问题时要认真分析才能确保解决方法最有效。通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。《排列问题》效果分析在这节课中，我从学生的生活引入，寻找生活中的数学问题，体现“生活-数学-生活”的教学过程。在这节课创设拍照情境导入新课，学生非常感兴趣，先由两位同学拍照有不同的排列方法，后来是三位到四位同学拍照留念，并由拍照的过程中引出排列问题，就为学生沟通了数学与生活的联系，抽象的数学冋题找到了具体的生活原型作为依托，学生对于排列的意义理解就更形象了。接着组织学生同桌通过摆摆学具进行合作探究在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予以指导，并拿出几个不同顺序的学生展示给大家。让学生在讨论交流的过程中经历比较发现重复、或遗漏或无顺序排列，从而引出按一定的顺序排列较好。这样既激发了学生的学习兴趣，又使学生的思维过程逐步的“数学化”。适合的教育就是最好的教育，我秉持这个理念，在巩固提升环节，通过有层次、有坡度的练习题设计与实施，实现分层教学与学生的适切成长。第1题设计了基础题，旨在让每个学生都能够独立解答，体验到正确运用自己探究的方法的喜悦之情。第3.4题是变式题，引导学生抓住事物的本质分析问题，其实这也是透过现象看本质的哲学思想渗透，