初三数学总复习系列-技巧题7

初三数学总复习系列技巧71、已知二次函数和的图像都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值。解：依题意，设M(x1,0），N（x2，0)，且x1≠x2，则

x1+x2=－2a,x1x2=－2b+1x1+x2=a－3,x1x2=1－b2.

故：解这个方程组得：或

检验知：不合题意，舍去，所以a=1，b=2.2、如图所示，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB的平分线分别交BC，AB于点D，E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE，BD的长是一元二次方程的两根(k为常数）。（1）求证：PA·BD=PB·AE；（2）求证：⊙O的直径长为常数k；（3）求tan∠EPA的值。（1）证明：因为PB切⊙O于B点，所以∠PBD=∠A。因为PE平分∠APB，所以∠APE=∠BPD，故有△PBD～△PAE，所以，即PA·BD=PB·AE。（2）因为∠BED=∠A+∠EPA，∠BDE=∠A+∠EPA，又∠PBD=∠A，∠EPA=∠BPD所以∠BED=∠BDE，BE=BD。因为AE，BD的长是一元二次方程的两个根(k是常数），所以AE+BD=k，又AE+BD=AE+BE，所以

AE+BE=k，即AB=k。故⊙O的直径是常数k。（3）解：因为PB切⊙O于B点，AB是直径，所以PB=PA·sin60°=PA。又PA·DB=PB·AE，所以

BD=AE，…①

又AE，BD的长是一元二次方程的两根(k为常数），所以AE·BD=……②

把①代入②得：AE2=，所以AE2=4，即AE=2，从而BD=AE=，所以

AB=AE+BE=AE+BD=2+，在Rt△PBA中，PB=AB·tan60°=（2+）·=2+2，在Rt△PBE中，tan∠BPF===2－，因∠FPA=∠BPF，所以tan∠FPA=tan∠BPF=2－解分式方程：解：原方程就是设，则原方程变形为，解得：

当时，，解得：当时，，解得：经检验知原方程的根是：已知方程组（x,y为未知数）（1）求证：不论k为任何实数，方程组总有两个不同的实数解；（2）设方程组的两个不同的实数解为和求证：是一个常数。①②（1）证明：由②得，代入①得③所以不论k取何实数，方程组总有两个不同的实数解。（2）解由③式得所以又是方程组的两个不同的实数解，所以即所以故是个常数。三明市某工厂1996年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到1998年共捐款4.75万元，问该厂捐款的平均每年增长率是多少？【分析】本题计划到1998年共捐款4.75万元，是指1996年、1997年、1998年捐款之和为4.75万元。解设该厂捐款的平均每年增长率是x，由题意，得解得（不合题意，舍去）。所以，取答：该厂捐款的平均每年增长率是50%。厦门画册印刷厂家/prints/brochure/;uyd20vau感到腰和胳膊都特别疼，忍不住“哎哟”了一声。耿正轻轻地问：“很累吧爹，是不是胳膊很疼啊？”耿老爹说：“是啊，腰腿和胳膊都有点儿不得劲儿。爹可能是有点儿老了呢，怎么这么一点儿活儿就给累成这个样子了！”耿正说：“不是你老了，这活儿就是怪累人的。我并没有干多少，还感觉很累呢。”耿老爹说：“明儿个都歇着吧，那些家伙什儿不用着急还的。”耿正说：“爹，这些事情你就不用结记了，我明儿个下午再过去叫他们派车来拉吧！明儿个上午，恐怕连我也不想动弹了呢。”小青和耿正兄妹三人到底年纪小，体力恢复得快。第二天，他们只好好地歇息了一个上午以后，就全都歇过来了。乔氏为大家做了非常丰盛的午饭，不但有清蒸鱼和盐水鸭，而且还炒了好几个素菜，烙了牛肉馅饼，做了鸡蛋挂面汤。大家高高兴兴地吃完午饭以后，乔氏还是不让小青和耿英帮她洗锅刷碗，让她们继续歇息去。但是，小青和耿正兄妹三人谁也不想再待在床上休息了，只有耿老爹一人还是懒得动，依然回东边屋里睡觉去了。110第三十二回小树林勾起思乡情|（为省事现买石灰膏，小树林勾起思乡情；耿老爹德才让人敬，乔氏期盼得佳婿。）接下来的一段时间里，耿正兄妹仨继续做水果贩卖生意，耿老爹把两张大床和大凳子小板凳什么的都做好了。所有的木料用得干干净净的，耿老爹和乔氏都非常高兴。五间新屋下一步该进行的是亮家了。所谓的亮家实际上就是用石灰泥进行屋内上面。完成这一步工程时，必须得使用专门淋制的熟石灰膏。于是，耿老爹在次日的早饭桌上与乔氏商量：“咱们得在院子里挖个淋灰池子了。你看在哪里挖合适？”乔氏说：“出门儿不远的小树林旁边，有几个专门做这种生意的人呢，他们常年里都在淋制和售卖熟好了的石灰膏。淋制熟石灰膏这个活儿太麻烦，咱们就不要自己做了，去那里买一些使用吧！”耿老爹说：“说的也是，这个活儿不但麻烦费时，而且还会坏了水土，对今后在院儿里种菜种花的，多多少少会有一些影响呢。”小青听了，眨巴眨巴那双特别好看的杏仁眼，脆生生地问耿老爹：“耿伯伯，您准备什么时候去购买石灰膏啊？”耿老爹说：“如果那里时时有人的话，我想今儿个上午就去看看。”小青说：“应该是