抛物线的几何性质-课件

2.4.2抛物线的简单几何性质(1)

【学习目标】1.掌握抛物线的简单几何性质(范围，对称性，顶点，离心率等)；2.根据抛物线的简单几何性质解决相关问题；3.体会数学核心素养在解析几何中的体现．重点：掌握抛物线的标准方程及其几何性质；难点：应用抛物线的标准方程及其几何性质。数缺形时少直观，形缺数时难入微。——华罗庚一、学导结合(1)抛物线的定义(2)

抛物线的标准方程及图形（3）预习教材P68~P72见导学案二、合作探究探究1：类比椭圆和双曲线研究抛物y2=2px(p>0)的几何性质？（范围，对称性，顶点，离心率，通径，焦半径，焦点弦长）xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.|PF|=x0+p/2焦半径公式：xyOFP

通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦.xOyFA焦点弦：焦点弦公式：B方程图形范围对称性顶点通径焦半径焦点弦的长度

y2=2px(p＞0)x≥0y∈RlFyxO关于x轴对称

(0，0)2P二、合作探究探究2：另外几种开口方向抛物线图形的几何性质？（范围，对称性，顶点，离心率，通径，焦半径，焦点弦长）方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px(p＞0)y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)

(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；

(2)、抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；

(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；

(4)、抛物线的离心率e是确定的为1，

⑸、抛物线的通径为2P，2p越大，抛物线的张口越大.探究3：椭圆，双曲线与抛物线的几何性质有何区别？方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyl开口方向一次项，顶点位于正中央，焦点准线两边站，各距顶点P一半，数形结合巧变换。加深理解：口诀记忆

因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2，)，解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：

例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2，)，求它的标准方程.三、典例精析变式训练．求适合下列条件的抛物线的标准方程:

（1）过点(－3，2)；（2）焦点在直线x－2y－4=0上。（1）抛物线分别是y2=－x和x2=y；（2）抛物线分别是y2=16x和x2=－8y.变式训练：在抛物线上求一点，使到焦点的距离与到定点的距离之和最小.2.抛物线

的弦AB垂直x轴，若|AB|=，

则焦点到AB的距离为

.

四、检测提升

1、求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点在直线x-2y-4=0上.(2)顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程。3.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为(

)A. B. C. D.4.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线

上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为(

)(A)3(B)4(C)5(D)6

5.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F是焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且

，,求此抛物线的标准方程。

五、总结反思知识：方法：数学核心素养：抛物线的简单几何性质；数形结合，类比归纳；直观想象，数学运算，数学建模。探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面.抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面.灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理.平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据.能力拓展例：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置.xyO(40，30)解:所在平面内建立直角坐标系，使反射镜的顶点与原点重合，

x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A

(40，3