福建省宁德市福鼎万春中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

福建省宁德市福鼎万春中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A．22 B．23 C．24 D．25参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，S==，不满足退出循环的条件，则n=12，第2次执行循环体后，S==3，不满足退出循环的条件，则n=24，第3次执行循环体后，S=≈3.1056，满足退出循环的条件，故输出的n值为24，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．2.已知数列的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中表示数列的前项和．则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在各项均不为零的等差数列中，若等于A. B.0C.1 D.2参考答案：A略4.为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移M个单位长度，或向右平移以个单位长度(m，n均为正数)，则的最小值是

参考答案：B【知识点】函数的图象与性质C4由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m-n|=|2（k1-k2）π-|，

易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=．【思路点拨】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，从而可求得|m-n|的最小值．5.已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2=时，△F1PF2的面积最大，则有A．m=12，n=3 B．m=24，n=6 C．m=6，n= D．m=12，n=6参考答案：AP为短轴端点B时△F1PF2的面积最大，此时，因此，选A.

6.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：答案：Ｂ8.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（

）

．参考答案：C略9.设点是的重心，若，，则的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.已知，则“”是“”成立的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.参考答案：

12.已知，则=

．参考答案：13.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是

．（注：1尺=10寸）参考答案：26寸【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．【解答】解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，∵AB=10，∴AD=5，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA﹣1）2+52，∴OA=13，∴CD=2AO=26．故答案为：26寸．14.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有>0.则f(－2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是________．参考答案：f(3)<f(－2)<f(1)15.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_________．参考答案：略16.根据右边框图，对大于2的整数，输出的数列的通项公式是_______________.

参考答案：略17..在三棱锥P-ABC中，，点P到底面ABC的距离是；则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是_________.参考答案：5π【分析】根据线面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，将三棱锥放入长方体中，得出长方体的外接球的半径，即为三棱锥的外接球的半径，再由球的表面积公式得出答案.【详解】取中点为，连接，过点作的垂线，垂足为平面，平面平面，，平面，平面，即在中，，与重合，即，平面将三棱锥放入如下图所示的长方体中则该三棱锥的外接球的半径所以三棱锥的外接球的表面积故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体的外接球的问题，涉及了线面垂直的证明，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．参考答案：解（Ⅰ）由余弦定理得，………2分∴，得P点坐标为．∴，，.…5分由，得．∴的解析式为………6分（Ⅱ），

………………7分．………………10分当时，，∴当，即时.…12分19.（本小题满分13分）

已知函数（、均为正常数）．（1）证明函数在内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式总成立，求的取值范围；参考答案：解：（1）∵…………………2分…………4分

∴函数在内至少有一个零点……………6分（2）∵，∴…………………7分

由题意得，即……8分

问题等价于对一切恒成立…………9分

记，则……10分

∵………11分∴即∴，即在上是减函数……………12分∴，于是，故的取值范围是………13分20.某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：，，，）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求a的值，并估计y的预报值.\（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.参考答案：（1）因为，.回归直线必过样本中心点，则.……………2分故回归直线方程为，当时，，即的预报值为24.………4分（2）因为，，，，所以，……6分，即，，，.，，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井.……………8分（3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘察优质井数的可能取值为2，3，4，，，.X234P

……………………12分21.（本小题满分12分）如图，矩形垂直于正方形，垂直于平面，且.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：面面.

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

（2）如图，设的中点为，连结.在中可求得；在直角梯形中可求得；在，中可求得；从而在等腰，等腰中分别求得，，此时，在中有，所以，因为是等腰底边中点，所以，所以平面，因此面面.考点：1、三棱锥的体积的求法；2、面面垂直的判定定理.【方法点睛】本题主要考查了面面垂直的判定定理和空间几何体的体积的求法，考查学生综合应用知识的能力和空间想象能力，属中档题.对于第一问三棱锥的体积的求法，其解题的关键是正确的找出三棱锥的高并准确计算；对于第二问证明面面垂直的问题，其解题的关键是正确地运用已知并通过计算得出空间线线之间的关系，进而得出所证的结果.22.已知函数。（1）若有三个极值点，求的取值范围；（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：。参考答案：（1），定义域为，，，只需应有两个既不等于0也不等于的根，，①当时，，单增，最多只有一个实根，不满足；②当时，，当时，，单减；当时，，