上海崇明县向化中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

上海崇明县向化中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652参考答案：C2.设，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知实数a,b满足则的零点所在的区间是(

)

A.(－2,－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)参考答案：B4.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为(

)A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先画出满足的平面区域，再把|PQ|的最小值转化为点P到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1即可．【解答】解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1，点（0，﹣2）到直线x﹣2y+1=0的距离为=；由图可知：|PQ|min=﹣1，故选A．【点评】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，﹣2）之间的距离问题5.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.6.函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是A、 B、 C、 D、参考答案：A7.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解．【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n，求+的值S，并输出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9．故选：A．8.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4D

解析：复数z===3﹣i，复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点（3，﹣1）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】化简复数为a+bi的形式，即可得到复数在复平面内对应的点所在象限．10.设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．【解答】解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B【点评】本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.参考答案：【答案】,【解析】易得圆C的方程是,直线的倾斜角为,所以直线的斜率为12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，若，，则双曲线C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，结合三角形中线长的计算，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：设=2m，则2m﹣m=2a，∴m=2a，∵，∴利用三角形中线长的计算可得16a2+4a2+4c2=2（16a2+4a2），∴c=a，∴e==，故答案为．13.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(3)＝1，则f(x)＝__________.参考答案：log3x.略14.从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则“事件”发生的概率是___________．参考答案：15.若函数f（x）=loga（ax2﹣x）在上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由复合函数的单调性和二次函数的性质分类讨论可得．解答： 解：（1）当a＞1时，令t=ax2﹣x，则由题意可得函数t在区间上单调递增，且t＞0，故有，解得a＞2，综合可得a＞2；（2）当0＜a＜1时，则由题意可得函数t在区间上单调递减，且t＞0，故有，解得a∈?，故此时满足条件的a不存在．综合（1）（2）可得a＞2故答案为：（2，+∞）点评：本题考查对数函数的单调性，涉及分类讨论思想和二次函数的性质，属中档题．16.函数的反函数________________．参考答案：略17.已知，则的值等于

参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设f（x）=ex（lnx﹣a）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；导数的综合应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），结合y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b列式求得a，b的值；（2）由[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，可知f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，构造函数[，e]，利用导数求得函数g（x）在[，e]上的最小值得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=ex（lnx﹣a），∴f′（x）=，∵y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，∴k=f′（1）=e（ln1+）=2e，∴a=﹣1，∴f（x）=ex（lnx+1），∴f（1）=e，又∵（1，e）也在y=2ex+b上，∴e=2e+b，则b=﹣e；（2）∵y=f（x）在[，e]上单调递减，∴f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，令[，e]，∴g′（x）=，当x∈[，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（1，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，又∵g（e）=1+，g（）=﹣1+e，∴g（）＞g（e），∴．∴要使≤0在[，e]上恒成立，只需a≥e﹣1，即a的取值范围是[e﹣1，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了利用分离参数证明恒成立问题，是中档题．19.某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．(1）求应从各年级分别抽取的人数；(2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为，高二学生记为，高三学生记为，）①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2人均为高三年级学生的概率．参考答案：（1）高一1人，高二2人，高三4人；（2）①、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共21种；②..【分析】（1）由各年级人数所占的比例即可求出各年级抽取的人数；（2）将所有抽取结果一一列出，然后计算概率.【详解】解：（1）高一：；高二：；高三：；所以抽取高一1人，高二2人，高三4人（2）由（1）知高一1人记为，高二2人记为，高三4人记为、①从中抽取两人，所有可能的结果为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共21种②由①知，共有21种情况，抽取的2人均为高三年级学生有、、、、、，共6种，所以抽取的2人均为高三年级学生的概率.【点睛】本题考查了分层抽样和古典概型，属于基础题.

20.（13分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知函数f（x）=lnx﹣ax．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[1，e]上的最大值为2，求a的值．参考答案：【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）求出当a=1时，f（x）的解析式和导数，求出切线的斜率和切点，即可得到切线方程；（2）求出导数，讨论当a＞0，分若≤1，若≥e，若1＜e，当a≤0时，通过函数的单调性，得到函数的最大值，解出即可得到a的值．解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x，导数f′（x）=﹣1，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=0，又切点为（1，﹣1），则切线方程为：y=﹣1；（2）定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a=，①若a＞0时，由f′（x）＞0，得0＜x＜，f′（x）＜0，得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）单调递减．若≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣a=2，a=﹣2不成立；若≥e，即0＜a≤时，f（x）在[1，e]单调递增，∴f（x）max=f（e）=1﹣ae=2，∴a=﹣不成立；若1＜e，即时，f（x）在（1，）单调递增，在（，e）单调递减，∴f（x）max=f（）=﹣1﹣lna=2，解得，a=e﹣3，不成立．②当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，则有f（x）在[1，e]递增，则有f（e）最大，且为1﹣ae=2，解得a=﹣．综上知，a=﹣．【点评】：本题考查导数知识的运用，考查求切线方程和函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，正确求导，合理分类是关键．21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）.（1）求椭圆的方程；（2）设点是直线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）=1（2）[,]【知识点】椭圆及其几何性质H5（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为=1(a>b>0),焦距为2c，由题设条件知，a2=8,b=c,所以b2=a2=4故椭圆C的方程为=1（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为x=-4,所以点P的坐标为（-4,0），显然直线l的斜率k存在，所以直线的方程为y=k(x+4)。

如图，设点M，N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段MN的中点为G(x0,y0)，由得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0

①由?=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)>0解得<k<

②

因为x1,x2是方程①的两根，所以x1+x2=-，于是x0==,y0=k(x0+4)=∵x0=≤0，所以点G不可能在y轴的右边.又直线F1B2,F1B1方程分别为y=x+2,y=-x-2所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为即解得≤k≤，此时②也成立．

故直线l斜率的取值范围是[,].【思路点拨】a2=8,b=c,所以b2=a2=4故椭圆C的方程为=1解得≤k≤。22.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn，证明