浙江省杭州市横村职业中学2021年高三数学文联考试卷含解析

浙江省杭州市横村职业中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则=（

）A. B.2 C. D.3参考答案：B【分析】分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB和BC的长，再利用勾股定理化简可得结果.【详解】如图由题，设椭圆的长半轴为，双曲线的半实轴为，根据椭圆和双曲线定义：可得设在直角三角形ABC中，由勾股定理可得即即2故选B【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.2.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.对，向量的长度不超过的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】

即

即

所以。4..设全集,，则集合A.

B. C.

D.参考答案：A5.复数的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是(

)参考答案：A7.甲、乙、丙3人分配到7个实验室准备实验，若每个实验室最多分配2人，则不同分配方案共有()A．336

B．306

C．258

D．296参考答案：A8.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A．线性相关关系较强，的值为B．线性相关关系较强，的值为C．线性相关关系较强，的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值参考答案：B9.（04年全国卷Ⅱ理）已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝（A）（B）－（C）2（D）－2参考答案：答案：D10.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，是y=f（x）的图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据函数f（x）的一个零点是x=，得出f（）=0，再根据直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴，得出﹣ω+φ=+kπ，k∈Z；由此求出ω的最小值与对应φ的值，写出f（x），从而求出它的单调增区间．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1的一个零点是x=，∴f（）=2sin（ω+φ）﹣1=0，∴sin（ω+φ）=，∴ω+φ=+2kπ或ω+φ=+2kπ，k∈Z；又直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴，∴﹣ω+φ=+kπ，k∈Z；又ω＞0，|φ|＜π，∴ω的最小值是，φ=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+3kπ≤x≤﹣+3kπ，k∈Z；∴f（x）的单调增区间是[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈Z．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①是幂函数②函数的零点有个③展开式的项数是6项④函数图象与轴围成的图形的面积是⑤若，且，则其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）.参考答案：⑤略12.直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_________。参考答案：略13.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为

，体积为

．参考答案：，．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图，然后根据正视图的定义得到正四棱锥的正视图，然后求面积体积即可．【解答】解：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图：则该正四棱锥的正视图为三角形PEF，（E，F分别为AD．BC的中点）∵正四棱锥的所有棱长均为2，∴PB=PC=2，EF=AB=2，PF=，∴PO===∴该正四棱锥的正视图的面积为×2×=；正四棱锥的体积为×2×2×=．故答案为：，．14.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

参考答案：15.已知平面向量=（﹣1，1），=（x﹣3，1），且⊥，则x=．参考答案：4略16.在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，则S20=

.参考答案：12017.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为

.参考答案：设圆心坐标为C（－1，m），则A（0，m），焦点F（1,0）=(－1，0)，=(1，－m)，cos∠CAF=，m=，由于圆C与y轴的正半轴相切，则取m=，所求圆的圆心为（－1，），半径为1，所求圆的方程为(x+1)2+(y－)2=1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在中，角的对边分别为，且(1）求角的大小；(2）若，且的面积为，求的值.参考答案：解:(1）∵

∴

………………2分即

……………4分，

……………5分

……………6分(2）∵

………………7分又

∴c=4

………………9分由余弦定理，，……11分∴。

……………12分19.（本小题满分14分）已知函数. （1）若，求的单调区间及的最小值； （2）若，求的单调区间； （3）若，求的最小正整数值.参考答案：（1）当时，，，在上递增，当时，，，在上递减，

（4分）（2）①若，当时，，则在区间,上递增，当时，，，则在区间上递减

（6分）②若，当时，则：时，，时，，所以在上递增，在上递减;当时,则在上递减，而在处连续，所以在上递增，在上递减

（8分）综上：当时，增区间，减区间．当时，增区间，减区间（12分）（3）由（1）可知，当时，有，即

所以

（13分）要使， 只需，所以的最小正整数值为1

（14分）20.如图，在三棱柱中，平面，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点，连结，交于点，可知为中点，

连结，易知四边形为平行四边形，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．……………4分证明：（Ⅱ）因为，且是的中点，所以．因为平面，所以．所以平面．又∥，所以平面．又平面，所以平面平面．……………９分解：（Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，则，,，．，，．设平面的法向量为.则

所以

令.则.设向量与的夹角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值