广东省东莞市第四中学高三上学期数学第14周周测

2020-2021年高三第一学期数学第14次周测班级姓名学号一、单项选择题：1.设集合，，则等于（）A.B.C.D.2.若复数z满足，则z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．若m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β,m⊥β，则m//α； B．若m//α,n⊥m，则n⊥α；C．若m⊥α,n//β,m⊥n，则α⊥β； D．若m//β,m⊂α,α∩β=n，则m//n4．已知a=logA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a5．已知双曲线C：，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率为A． B． C． D．6.已知，则A． B． C．1 D．37.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5×10-2摩尔A．1.398 B．1.204 C．1.602 D．2.6028.设函数f(x)=ln(1+|x|)-11+x2，则使得A．(1,+∞)B．(-∞,-1)∪(1,+∞)C．(-1,1) D．(-1,0)∪(0,1)二、多项选择题：9.已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（）A．7 B．8 C．9 D．10.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（）A．是偶函数B．的最小正周期是C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称11．下列说法正确的是（）A．某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有种；B．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是；C．某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人；D．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是.12．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（）A．B．离心率C．面积的最大值为D．以线段为直径的圆与直线相切三、填空题：13.将四个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有______种(结果用数字表示).14.设是等差数列，是等比数列．已知．则数列的通项公式为；数列的通项公式为.15.在中，已知D是边上一点，若，则_________.16.若侧面积为4π的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______.四、解答题17．（本小题满分10分）在①acosB＝bsinA，②b2＋ac＝a2＋c2，③sinB＋cosB＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．问题：已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，△ABC的面积为2，a＝2，求b．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.19.（本小题满分12分）某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表愿意不愿意合计男x5M女yz40合计N2580（1）写出表中x，y，z，M，N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考公式：附：P（K2≥k0）k020．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，面面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.（1）求证：；（2）求直线和平面所成角的正弦值.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x-aln（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的极值.22．（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，当PF1⊥F1F2时，|PF2|＝2|PF1|．（1）求椭圆C的标准方程：（2）过点Q（﹣4，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为点M′，证明：直线NM′过定点．2020-2021年高三第一学期数学第14次周测答案一、单项选择题：12345678BBDBABCB1.【解析】由得：，又因为所以.故选：B2.【解析】，其对应复平面的点为，在第二象限.故选：B3.【解析】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若α⊥β，m⊥β，则m//α或m⊂α，故A错误；在B中，若m//α，n⊥m，则n与α相交、平行或n⊂α，故B错误；在C中，若m⊥α，n//β，m⊥n，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若m//β，m⊂α，α∩β=n，则由线面平行的性质定理得m//n，故D正确．故选D4.【解析】a=log20.2<log25.【解析】双曲线C：，其焦点到C的一条渐近线的距离为2，可得，可得，，所以，所以双曲线的离心率为：．故选：A．6.【解析】由可得．故选：B．7.【解析】依题意pH=-=lg(4×10)=lg8.【解析】由题意知：f(x)定义域为R，∵f(-x)=ln(1+|-x|)-1当x≥0时，f(x)=ln∵y=ln(1+x)在[0,+∞)上单调递增，y=1∴f(x)在[0,+∞)上单调递增，则f(x)在(-∞,0]上单调递减，由f(x)>f(1)得：|x|>1，解得：x<-1或x>1，∴x的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).故选：B.二、多项选择题：9101112ABCADCDAD9.【解析】∵已知的展开式中第5项的二项式系数最大,则或n＝8或n＝9故选：ABC.10.【解析】由题意可得，函数是偶函数，A正确；函数最小周期是，B错误；，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；，则是函数图象的一个对称中心，D正确.故选AD.11.【解析】对于A，第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个，有3种报名方法，同理其他的三名学生也都有3种报名方法，则不同的报名方法有3×3×3×3＝81种，故A错；对于B，∵他们各自解出的概率分别是，则此题不能解出的概率为（1）•（1），则此题能解出的概率为1，故B错；对于C，高级教师应抽取50×20%＝10人，故C正确对于D，两位女生和两位男生站成一排照相，基本事件总数n24，两位女士不相邻包含的基本事件个数m12，∴两位女生不相邻的概率P，故D正确．故选：CD．12.【解析】根据椭圆的定义判断A选项正确性，根据椭圆离心率判断B选项正确性，求得面积的最大值来判断C选项的正确性，求得圆心到直线的距离，与半径比较，由此判断D选项的正确性.对于A选项，由椭圆的定义可知，所以A选项正确.对于B选项，依题意，所以，所以B选项不正确.对于C选项，，当为椭圆短轴顶点时，的面积取得最大值为，所以C选项错误.对于D选项，线段为直径的圆圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段为直径的圆与直线相切，所以D选项正确.故选：AD三、填空题：13.【解析】根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，分2步进行分析：①、先将四个不同的小球分成3组，有种分组方法；②、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有种放法；则没有空盒的放法有种；故答案为：14.【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为．依题意得解得故．所以，的通项公式为的通项公式为．故答案为：15.【解析】，，，故答案为16.【解析】由题意，设圆柱的底面圆的半径为r，高为h，则球的半径R=r因为球体积V=4π3R3，故圆柱的侧面积为2πrh=4π，所以rh=2，所以h2=1当且仅当r2=1r2所以r=1，h=2,圆柱的表面积为2π+2π×1×2=6π.【答案】6π四、解答题:17.解：若选择①，由正弦定理得 …………1分因为，所以 ………………3分因为,所以 …………5分若选择②，由余弦定理. ……3分因为,所以. …………·5分若选择③，由和角公式得， …………2分所以. …………3分因为，则， 所以 所以. ………5分 …………6分因为所以 …………7分由余弦定理得， …………9分所以 …………10分18.解:（1）∵，∴当时，.当时，，∵也适合上式，∴．（2）由（1）得，∴，则，①，②①②，得19.解:（1）由表格数据可知：M＝80﹣40＝40，x＝40﹣5＝35，z＝25﹣5＝20，y＝40﹣20＝20，N＝80﹣25＝55，∵K2＞，∴有99.9%的把握认为愿意参加志愿者填报培训与性别有关．（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，则ξ的可能取值为0,1,2,3，P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），P（ξ＝3），∴ξ的分布列为：ξ0123PE（ξ）．20.解:（1）如图，取中点，连接，，∵，∴，又∵是的中位线，∴，设，则，∴，即：∴，又∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴（2）∵平面平面，平面平面，平面∴平面，故如图，建立空间直角坐标系，，，，，设平面的一个法向量为,则，即：，得直线和平面所成角的正弦值为：21.解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－ax(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－2x所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－ax＝x-a①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，从而函数f(x)在x＝a处