数列复习导学案

2014年高考复习理科数学模拟试题(4)一.选择题:1.已知集合M{1,1}，N{x|x2x0}，则MNA.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{-1}D.{0}2．函数f(x)12log2xx2的零点所在的大致区间为A．(1,2)B．(2,4)C．(4,8)D．不能确定3．函数f(x)sin(x4)的一条对称轴方程为3A.xB.xC.xD.2362x34．已知xR，则“|x1||x2|4”是“x2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.一个空间几何体的主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为22的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为A.62B.18C.9D.326.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2y21的离心率为m3或53C．5D．3或1A．B．5甲乙22222523467.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图543所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是3684A．63B．6497615389C．65D．66948．数列{an}中，ananan11，且a20102，则前2010项101的和等于A．1005B．2010C．1D．0二.填空题:9．经过两条直线2x3y30,xy20的交点，且与直线x3y10平行的直线一般式方程为_____________．10．如果执行右侧的程序框图，那么输出的S____．开始k=1S0k≤20?否是输出SSS2kkk1结束11．若函数y(a21)x在(,)上为减函数，则实数a的取值范围是．12．(a1)n(nN*)的展开式中的第3项含有a2，则n的值为．a13.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是_____________．（二）选做题（ 14~15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分 .）14.已知曲线C1x32cosx13t:2(为参数），曲线C2:14ty2siny（t为参数），则C1与C2的位置关系为________.15.如图，AB为O的直径，C为O上一点,AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交O于Q，若BTC120AB=4，则PQPB.三.解答题：312216.已知函数f(x)＝2sin2x－2(cosx－sinx)－1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝7，f(C)＝0，若向量m＝(1,sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，求a，b的值．17.某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077参考数据：0.840.410,0.850.328,0.860.262,0.870.210,0.880.168,0.89 0.134,0.810 0.107试确定2010年生产精密数控机床的合格率；若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01)； (3) 求该工厂每月盈利额 X的数学期望.18.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足为A,PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM.(1)试确定点M的位置；(2)计算直线PB与平面MAC的距离；(3)设点E在棱PC上，当点 E在何处时，使得 AE⊥平面PBD？PMADB C19.已知函数f(x)ax33(a2)x26x3.(1)当a2时，求函数f(x)的极小值；2(2)试讨论函数yf(x)零点的个数.20.已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:x2264相内切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；2y(2)设直线l:ykxm（其中k,mZ)与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线x2y2E,F,问是否存在直线l，使得向量DFBE0，若存在，指出这样的直41交于不同两点12线有多少条？若不存在，请说明理由．21.定义函数F(,)(1x)y,,0,．xyxy(1)令函数f(x)F1,log2x33x的图象为曲线C1求与直线4x15y30垂直的曲线C1的切线方程；(2)令函数g(x)F1,log2x3ax2bx1的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0x01,4处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围；(3)当x,yN*，且xy时，证明Fx,yFy,x．2013年高考复习理科数学模拟试题 (4)参考答案1.C2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9. x 3y 0 10.42011.( 2,1) (1, 2)12.1013.80 14. 相离 15.331πππ16.解:(1)f(x)＝2sin2x－2cos2x－1＝sin(2x－6)－1，当2x－6＝2kπ－2，k∈Z，即x＝kπ－π，k∈Z时，f(x)取得最小值－2.,f(x)的最小正周期为π.6π22(2)由f(C)＝0，得C＝3.又c＝7，得a＋b－ab＝7，由向量m＝(1，sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，得sinB＝3sinA，b＝3a.a2＋b2－ab＝7a＝1解方程组b＝3a，得.b＝317．解：(1)2008年方差21

205212；2009年方差23

562010年生产精密数控机床的合格率为 0.8设X表示合格品的个数，则X～B(10,0.8)，X表示每月盈利额，则P(70)P(9)P(9)P(10)9491104100.38C10(5)(5)C10(5)(3)由X～B(10,0.8)可知EX=8,因为82(10)1020所以E10E2060(万元)18.解(1)设ACBDO，则点O为BD中点，设点M为PD中点∵在△PBD中，PB∥OM，OM平面ACM,∴PB∥平面ACM(2)设AB=1，则PA=AB=1,∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PD，∴AM2,AC2,MC6，∴AM2MC2AC2，∴SMAC3,取AD中点为F，连结MF，224则MF∥PA，MF⊥平面ABCD，且1MF=,又∵PB∥平面ACM，M为PC的中点,∴直线PB与平面MAC2h由VMACDVD的距离为点D到平面MCA的距离，设为ACM可得h33以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系 zP则B(1,0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，设平面PBD的法向量n(x,y,z)M则法向量n(1,1,1),设PEPC，E则E(,,1),∵AE⊥平面PBD，∴AE//nAFDyoxBC∴1，即点E为PC中点.219.解：f(x)3ax23(a2)x63(ax2)(x1),(1)当a2时，021a(,2221(1,))a(,1)aaf(x)+0-0+f(x)增极大值减极小值增∴f极小值f(1)a2(2)当a=0时，显然f(x)只有一个零点；f(x)3a(x2)(x1)a当a<0时，f(x)在(,2)递减；在(2f(1)0,f(2)0)，(1,,1)递增，aaa则f(x)有三个零点当0<a<2时，f(x)在(,1)，(2,)递增；在(1,2)递减，f(1)0,f(2)0aaa则f(x)只有一个零点.当a=2时，f(x)在R上是增函数，f(0)30，∴f(x)只有一个零点当a>2时，f(x)在(,2)递减；在(2递增，f(1)20)，(1,,1)0,f()aaa则f(x)只有一个零点综上所述：当a0时，f(x)只有一个零点；当a0时，f(x)有三个零点20.解：（1）圆M:x22y264，圆心M的坐标为2,0，半径R8.∵AM4R，∴点A2,0在圆M内.设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得rCA，且CMRr，即CMCA8AM.∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A,M两点为焦点，长轴长为8的椭圆,设其方程为x2y21ab0,则a4,c2.∴b2a2c212.a2b2x2y2∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为1.1612ykxm,222(2)由22消去y化简整理得：3484480xykxm1.kmx16 12设B(x1,y1)，D(x2,y2)，则x1x28km.△18km2434k24m2480.①34k2ykxm,消去y化简整理得：3k2x22kmxm2120.由x2y21.412设Ex3,y3,Fx4,y4，则x3x42km2km243k2m2120.3k2,△2②∵DFBE0，∴(x4x2)(x3x1)0，即x1x2x3x4，∴8km2km.∴2km0或412.解得k0或m0.34k23k234k23k当k0时,由①、②得23m23，∵mZ,，∴m的值为3,21，0，1,2,3;当m0，由①、②得3k3，∵kZ,，∴k1,0,1.∴满足条件的直线共有9条．21.解：（1）f(x)F1,log2(x33x)(1log2(x33x)x33x，1)由log(33)0，得3．又215，由，得32xxx3x1f(x)3x34fx0x2x33x1，x3．又f39，切点为3,9．22828存在与直线4x15y30垂直的切线，其方程为y915x3，即15x4y270842（2）g()F1,log2(x3x由log2(x3ax2bx1)由()322gxxaxbx3ax2bxx3ax22x2ax80在x

ax2bx1)x3ax2bx1．0，得x3ax2bx0．8，得b3x22ax8．x(3x22ax8)2x3ax28x0在x(1,4)上有解．1,4上有解得a2x81,4上有解，在xxa 2x当且仅当x（3）证明：ln(1 x)x

81,4．而,xxmax2时取等号，aF(x,y)F(y,x)ln(1y