高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（原卷版）

高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（选修一全部内容）一．空间向量及其线性运算（共1小题）1．（2022春•桂林期中）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AD1与A1D的交点，若，，，则＝（）A． B． C． D．二．共线向量与共面向量（共4小题）2．（2022春•铜山区期中）已知向量，，若，则实数x的值为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣23．（2022春•杨浦区校级期中）下列条件中，一定使空间四点P、A、B、C共面的是（）A． B． C． D．4．（2022春•张掖期中）对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是（填序号）．①；②5；③；④．5．（2022春•宁德期中）若向量，，，且，，共面，则m＝．三．空间向量的数量积运算（共2小题）6．（2022春•睢宁县期中）已知，则在上的投影向量为（）A．（1，0，0） B．（0，0，1） C．（0，1，0） D．7．（2022春•杨浦区校级期中）已知向量，，它们分别在平面xOy和yOz上绕坐标原点旋转α得到向量、，其中α∈（0，2π），若，则α＝．四．空间向量的夹角与距离求解公式（共2小题）8．（2022春•龙岩期中）已知向量，，则＝（）A． B．40 C．6 D．369．（2022春•成都期中）直线l，m的方向向量分别为，，则直线l，m的夹角为．五．空间向量运算的坐标表示（共1小题）10．（2022春•溧阳市期中）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，则点A1的坐标为（）A．（0，4，7） B．（﹣2，0，1） C．（2，0，﹣1） D．（2，0，1）六．向量的数量积判断向量的共线与垂直（共5小题）11．（2022春•天宁区校级期中）已知＝（1，﹣2，1），＝（2，t，4），且⊥，则t的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2（多选）12．（2022春•沭阳县期中）给定下列命题，其中正确的命题是（）A．若是平面α的法向量，且向量是平面α内的直线l的方向向量，则 B．若，分别是不重合的两平面α，β的法向量，则 C．若，分别是不重合的两平面α，β的法向量，则 D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直13．（2022春•沭阳县期中）若单位向量与向量都垂直，则向量的坐标为．14．（2022春•沙坪坝区校级期中）若与垂直，则m＝．15．（2022春•成都期中）已知向量，，若与互相垂直，则k＝．七．平面的法向量（共2小题）16．（2022春•天宁区校级期中）对于平面内直线方程的一般式为Ax+By+C＝0，我们可以这样理解：若直线l过定点P0（x0，y0），向量＝（A，B）为直线l的法向量，设直线l上任意一点P（x，y），则，得直线l的方程为A（x﹣x0）+B（y﹣y0）＝0，即可转化为直线方程的一般式．类似地，在空间中，若平面α过定点Q0（1，0，﹣1），向量＝（2，﹣1，3）为平面α的法向量，则平面α的方程为（）A．2x+y﹣3z+1＝0 B．2x﹣y+3z﹣1＝0 C．2x+y+3z+1＝0 D．2x﹣y+3z+1＝017．（2022春•淮安区期中）已知平面ABC，＝（1，2，3），＝（4，5，6），写出平面ABC的一个法向量＝．八．直线与平面所成的角（共5小题）18．（2022春•天心区校级期中）如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面α所成的角等于（）A．150° B．135° C．90° D．60°（多选）19．（2022春•龙岩期中）如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面所成的角为60°，且AB＝2AF＝4，G为CD的中点，则下列结论正确的有（）A．AE⊥BG B．直线BE与AG所成角的余弦值是 C．直线BG与平面AGE所成角的正弦值是 D．点B到平面AGE的距离是20．（2022春•南通期中）若直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成角的正弦值为．21．（2022春•常州期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D、E分别是AC、AB上的点，满足DE∥BC且DE经过△ABC的重心，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使AC⊥CD，M是A1D的中点，如图所示．（1）求CM与平面A1BE所成角的大小；（2）在线段A1B上是否存在点N（N不与端点A1、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直？若存在，求出A1N与BN的比值；若不存在，请说明理由．22．（2022春•平湖市校级期中）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC＝BC＝4，AA1＝3，AB＝4．（1）求四棱锥A﹣BCC1B1的体积；（2）求直线AC1与平面ABB1A1所成的角的大小．九．二面角的平面角及求法（共1小题）（多选）23．（2022春•如皋市期中）已知正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的边长为，下底面ABCD的边长为，高为，则（）A．侧棱长为4 B．异面直线AA1与BC所成角为 C．二面角A﹣BC﹣B1的余弦值为 D．AA1与底面ABCD所成角为一十．向量语言表述线面的垂直、平行关系（共1小题）24．（2022春•成都期中）若直线l的一个方向向量为，平面a的一个法向量为，则直线l与平面α的位置关系是．一十一．直线的倾斜角（共1小题）25．（2022春•浙江期中）直线y＝x+2的倾斜角为（）A． B． C． D．一十二．直线的斜率（共1小题）26．（2022春•金山区期中）经过A（1，0），B（0，）两点的直线斜率为．一十三．直线的斜截式方程（共1小题）27．（2022春•儋州校级期中）已知直线l的斜率为﹣，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程．一十四．直线的两点式方程（共1小题）28．（2022春•汉中期中）已知直线l过点G（1，﹣3），H（﹣2，1），则直线l的方程为．一十五．直线的截距式方程（共1小题）29．（2022春•汉中期中）直线2x﹣y﹣1＝0在y轴上的截距为（）A．﹣1 B．1 C． D．一十六．直线的一般式方程与直线的平行关系（共2小题）30．（2022春•浙江期中）已知直线l1：x+ay﹣2＝0与直线l2：ax+y﹣a﹣1＝0平行，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．031．（2022春•汉中期中）已知直线l1：mx+y+2＝0与l2：3x+（m﹣2）y+8＝0．（1）当m＝1时，求l1与l2的交点坐标；（2）若l1∥l2，求实数m的值．一十七．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共2小题）32．（2022春•汉中期中）已知直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0和直线l2：x+（a﹣1）y+1＝0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．233．（2022春•北仑区校级期中）已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l与l1垂直，则a的值为（）A．1 B．6 C．0或6 D．0一十八．两条直线的交点坐标（共2小题）34．（2022春•儋州校级期中）已知直线5x+4y＝2a+1与直线2x+3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是．35．（2022春•云县期中）已知直线l1：ax+y+1＝0与l2：2x﹣by﹣1＝0相交于点M（1，1），则a+b＝．一十九．两点间的距离公式（共1小题）36．（2022春•兴庆区校级期中）在极坐标系中，若，，则|AB|＝（）A．3 B．4 C．5 D．二十．点到直线的距离公式（共1小题）（多选）37．（2022春•儋州校级期中）若点P在直线3x+y﹣5＝0上，且点P到直线x﹣y﹣1＝0的距离是，则点P的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣1，2）二十一．两条平行直线间的距离（共2小题）38．（2022春•汉中期中）直线l1：x﹣2y﹣3＝0与l2：﹣3x+6y﹣1＝0之间的距离为（）A． B． C． D．39．（2022春•北仑区校级期中）若直线l1：3x+y+m＝0与直线l2：mx﹣y﹣7＝0平行，则直线l1与l2之间的距离为．二十二．直线与圆的位置关系（共4小题）40．（2022春•嵩明县期中）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C的标准方程为（）A．（x﹣2）2+y2＝4 B．（x+2）2+y2＝4 C．（x﹣1）2+y2＝4 D．（x+1）2+y2＝441．（2022春•汉中期中）若直线x与圆（x﹣a）2+y2＝2（a＞0）相切，则a＝．42．（2022春•浙江期中）已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝3，点P，A，B分别在x轴和圆C1，C2上．（Ⅰ）判断两圆的位置关系；（Ⅱ）求|PA|+|PB|的最小值．43．（2022春•汉中期中）已知圆C与x轴相切，圆心在直线y＝3x上，且到直线y＝2x的距离为．（1）求圆C的方程；（2）若圆C的圆心在第一象限，过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程．二十三．圆与圆的位置关系及其判定（共2小题）44．（2022春•兴庆区校级期中）已知圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y﹣5＝0，圆C2：x2+y2+2x﹣2y﹣14＝0，则两圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内含 D．相切（多选）45．（2022春•儋州校级期中）当实数m变化时，圆x2+y2＝1与圆N（x﹣m）2+（y﹣1）2＝4的位置关系可能是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含二十四．椭圆的标准方程（共1小题）46．（2022春•杨浦区校级期中）若方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围为．二十五．椭圆的性质（共5小题）47．（2022春•浙江期中）如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B，若∠F1AB＝90°，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．48．（2022春•东兴区校级期中）已知两点A（﹣3，0）和B（3，0），动点P（x，y）在直线l：y＝﹣x+5上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的短轴的最小值为．49．（2022春•杨浦区校级期中）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，且满足，则＝．50．（2022春•杨浦区校级期中）与椭圆有相等的焦距，且过圆x2+y2﹣6x﹣8y＝0的圆心的椭圆的标准方程为．51．（2022春•河南期中）若抛物线y2＝8x的准线经过椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为．二十六．抛物线的标准方程（共1小题）52．（2022春•射洪市校级期中）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M（﹣1，2）的抛物线方程为（）A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C． D．二十七．抛物线的性质（共1小题）53．（2022春•南海区校级期中）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2＝10，那么|AB|＝．二十八．双曲线的标准方程（共1小题）54．（2022春•青秀区校级期中）与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A． B． C． D．x2﹣3y2＝1二十九．双曲线的性质（共6小题）55．（2022春•船山区校级期中）已知双曲线的方程为，那么它的渐近线方程为（）A．y＝±2x B． C．y＝±4x D．56．（2022春•丰台区校级期中）已知椭圆与双曲线焦点重合，该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．（多选）57．（2022春•京口区校级期中）已知双曲线C：，则（）A．双曲线C的焦距为4 B．双曲线C的两条渐近线方程为 C．