2023届高考数学专项练习指对幂比较大小6大题型含解析

2023届高考数学专项练习指对幕比较大小6

大题型

命题趋势

函数“比大小”是非常经典的题型，难度不以，方法无常，很受命题者的青睐。高考命题中，常常在选

择题或填空题中出现这类型的问题，往往将累函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行

排序。这类问题的解法往往可以从代数和几何来那个方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解

答。

满分技巧

比较大小的常见方法

1.单调性法：当两个数都是指数累或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或新函数的函数

值，然后利用该函数的单调性比较；

2.作差法、作商法：

(1)一般情况下，作差或者作商,可处理底数不一样的对数比大小；

(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法；

3.中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用作为分界点，然后再各部分内再利用函

数的性质比较大小；

4.估值法：

(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值；

5.构造函数，运用函数的单调性比较：

构造函数，观察总结''同构"规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”

规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律

(1)对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除/()外衣”比较大小；

(2)有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。

6.放缩法：

(1)对数,利用单调性,放缩底数,或者放缩真数；

(2)指数和幕函数结合来放缩；

(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩；

(4)“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数(主要是整数多一些

)，那么可以用该''整数”为变量，构造四舍五入函数关系。

然点题型解读

题型1利用单调性I:匕较大小题型4含变量比较大小

题型2作差作商法比较大小指对幕比较大小题型5构造函数比较大小

题型3中间值/估值法比较大小题型6数形结合法t匕较大小

【题型1利用单调性比较大小】

【例1】（2022秋•福建宁嬉­商三统考期中）设a=0.3°"=0.3°\c=0.5"；',d=0.5°；，则a,b,c,d的大小

关系为（）

A.b>d>a>cB.b>a>d>cC.c>a>d>bD.c>d>a>b

n,

［$351-11（2022秋•四川眉山-高三校考阶段练习）若a=0.4°=0.5,c=log324，则a,b,c的大小

关系是（）

A.a<b<cB.bVcVaC.c<b<aD.c<a<b

c2a6a5c

【变式1一2】（2022・陕西宝3•统考一模）已知实数a,b,e满足=皆=%=2,则（）

Zo3

A.a>b>cB.a<b<cC.b>a>cD.c>a>b

【变式1一3］（2023・全国•方三专题练习）已知a=0.3%=0.3叫c=（看）当，则。、b、c的大小关系为（

）

A.a<b<cB.c<a<6C.b<a<cD.c<6<a

【变式1T］（2O23・江苏苏州•苏州中学校考模拟覆测）已知义工）=—X'—cost,若a=/（ef,b=

/（ln4）,c=f（—十），则a,b,c的大小关系为（）

A.cVbVaB.c<a<6C.b<c<aD.aVcVb

【变式1一5］（2022・全国•高三专题练习）（多选）下列大小关系中正确的是（）

A.913>327B.C.log/Vlog31D.1.702>0.921

【题型2作差作商法比较大小】

【例2】（2022,云南晃明•JL明一中校考模拟演测）已知a=e3b=ln2,c=log；$2,则a,b、c的大小关系为

（）

A.a>c>feB.a>b>cC.b>c>aD.c>6>a

【变式2一1］（2022秋•陕西戚FB•高三校考阶段练习）若a=sin4,b=log53,c=lg6,d=e"",则（）.

A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.b<c<d<aD.a<d<b<c

【变式2一2］（2022・全■国•高三寿题练习）已知谆=4,虚=9,（）必=0.8，则正数m,n,p的大小关系为（

）

A.p>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>in

【变式2一3］（2022・贵州贵国•校联考模拟fit测）已知a=log“5,b=,，c=lo&6，则a、6、c这三个数的

大小关系为（）

A.c<fe<aB.a<c<bC.cVaVbD.b<c<a

【变式2T】（2022秋•四川内江・高三校号阶段练习）已知a=3"\b=log（）7,c=log56，则（）

A.a>fe>cB.6>c>aC.a>c>feD.c>a>b

【题型3中间值/估值法比较大小】

【例3】（2023-全国•模拟我测）已知a=0.5」，b=log50.4,c=log。。%则a,b,c的大小关系是（）

A.b>a>cB.a>c>6C.c>a>bD.a>b>c

［^^3-11（2022秋•天津南开•高三南开中学校考阶段练习）已知a=log?—,b=2l,•',,c=信尸，则

a,b,c的大小关系是（）

A.6<a<cB.a<c<6C.a<cD.bVcVa

【变式3—2］（2023秋•福建泉州・高三校才阶盘练习）已知a=y/c,b=log：；（lii7r）,c=（寺）”，则a.,b,c

的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.bVcVa

【变式3-3］（2022秋•河南郑州-商三安阳一中校联考阶段练习）设。=2“，，b=0.5°5,c=1。曲.。2,则（

）

A.aVbVcB.6<c<aC.c<a<bD.b<a<c

【变式3一4］（2022款•江西.高三校联考阶段练习）已知。=2.，b=e,c=2,1则a,b,c的大小关系是

（）（参考数据：ln2七0.693）

A.a>6>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【变式3一5]（2022•全国•高三专题练习）已知Q,=hW%b=4僦3c=0.25。匕贝I（）

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.6>a>c

【变式3T】（2023・全国•高三专题练习）（多选）已知a=log/"=2",c=33其中cC（1,2）,则下列结

论正确的是（）

>,l,

A.a>logfcCB.a!>bC.a<b'D.log„b<log（）c

【题型4含变量比较大小】

【例41(2022秋•河前•充三上1Mm级中学阶&练习)已知信号),a=(打3/=*-，=

2底,则()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

【变式4一1](2022・全国•方三专题练习)设0〈夕〈专，。,=sin2〃，b=2sinfl,c=lo&sin。,则a,b,c的大

小关系为()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

【变式4一2](2022秋•黑龙江哈尔滨•高三哈尔滨三中校才阶段练习)己知/(工)=2022，-2022--

ln(Vs：2+1—x)，当0V:rv£,a=cosx,b=Incosx,c=酋",试比较/(a),/(b),/(c)的大小关系

()

A./(a)</(c)<f(b)B./(b)<f(c)<f(a)

C./(c)</(a)<f(b)D./(b)<f(a)</(c)

【变式】(•全国•高三专题练习)已知/e(£今)且a=,b=cos^1,c=

4T20234/e唾,程e

笔尹，则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

【题型5构造函数比较大小】

【例5】（2023・广西•统考一模）已知a、b、cE（1,4-00）,2ealn3=9a,3e6ln2=8b,2/2=c,贝lj（

A.a>b>cB.a>c>6C.b>c>aD.c>a>b

【变式5—1](2022秋•广东广州•高三校考期中)函数是定义在A上的偶函数，当，V()时/㈤+城

（:r）>0（其中73）是/（工）的导函数），若。=3。/（3。叫，b=log:3・/（k）g⑶，c=ln（,则（

JJ

）

A.a<b<cB.c<.b<aC.cVaVbD.b<a<c

【变式5—21（2022秋•四川成都.高三校才阶段练习）已知a=2022,b=2121,c=22叱则（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>fa>cD.a>c>b

【变式5一3］（2022・全国♦高三专题练习）已知a=0.7e°l,fa=elnl.4,c=0.98,则a、b、c的大小关系是（

）

A.a>c>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

【变式5—4］（2022款•广东河源•尧三河源市河源中学院段练习）设a=-^—r+七，b=e。—1,c=

2X1（）lu

lnl.O2,则a,b,c的大小关系为（）

A.c<a<6B.6<c<aC.a<fe<cD.b<a<c

【变式5—5］（2022・全国•高三专题）设a=b=e*-1,c=圣In档，则a,b,c大小关系是___

、'1（）1010---------------

【题型6数形结合法比较大小】

【例6】（2022,全国,高三专题练习）已知y=（T—m）（.T—n）+2022（m,Vn）,且〈心）是方程“=0

的两根，则a，B、m,n的大小关系是（）

A.a<m<n</?B.m<a<n<C.m<a</3<nD.a<m<（］<n

【变式6一1］（2023秋•陕西西安•高三统考期末）已知a=log32,b=log。,c=log.,4,则a,b,c的大小关

系为（）

A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a

【变式6一2］（2022秋-江苏扬州-高三期木）已知正实数a,b,。满足3+ej=e"+e',b=log>3+

log*,c+log2c=2,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【变式6—3］（2023・全国-高三专题）已知a==渣c=（2广，则这三个数的大小关系为（

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

限时检测

（建议用时：60分钟）

1.（2022-全国•高三专题练习）log23,logs12,lgl5的大小关系为（）

A.log23<logs12<lgl5B.logs12<lgl5<log23

C.log23>log.sl2>lgl5D.logJ2<log23<lgl5

2.（2022♦四川资旭•统考二模）设a=1.02,b=e°.叫c=0.9+2sin0.06,则a,b,c的大小关系是（

）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

3.（2022•全国・方三专题练习）已知a=log：2b=k）g2c=3",则a，b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

4.（2022・全国•高三专题练习）设a=log23,b=log」.式）.2,c=0.5%则a,b,c的大小关系为（）

A.fe>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

5.（2022*全国•高三专题练习）已知a=0.5°3b=0.6"Mc=lo&5,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<6C.fe<a<cD.6<c<a

6.（2022・全国・高三）已知定义在R上的函数/（4）=x-2|T1,a=/（log-,V3）,b=/（ln-y）,c=

—/（log］）,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>6>a

7.（2022秋•山东潭坊・方三统考阶段练习）已知a=1056=10，。=12%则a",c的大小关系为（

）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>feD.a>b>c

8.（2022秋•山东-方三校联考阶段练习）若a=e（｝\b=VL2,c=—ln0.9,则。"，门的大小关系为（

）.

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>6>a

9.（2022.四川南克•统考一模）设定义R在上的函数9=/（工），满足任意ceR,都有/Q+4）=/（乃，

且，C（0,4］时，时，3）>/3）,则/（2021）,猾22）,弋23）的大小关系是（）

乙O

A./（2021）<«<铲B,«</（2021）<«

C.«<«<第021）D,«</（2021）<«

10.（2022秋・江西宜春・商三江西盾丰城中学校考阶段练习）若0=211心1.01）,6=111（1啜）:=

,ln2,则a,b,c的大小关系为（）

o

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

11.（2022<-江苏徐州•高三学业考试）设a=0.2%=3,k2,c=1。孰2，则a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<6C.c<a<bD.b<a<c

12.（2022秋•江苏常州•高三统考阶盘练习）己知±=logo.。,，=logo_9（）.5,z=0.5'"‘，则x,y,z的大小关

系是（）

A.z>y>xB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x

13.（2022秋•广东•高三校联考阶段练习）已知实数a=log3,b=cos存，c=1喳>2，则这三个数的大小

24

关系正确的是（）

A.a>fe>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

14.（2022秋•天津东丽•高三校考阶段练习）设。=1。838,6=2|」,。=0.8|」，则。"，，的大小关系是（

）

A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

15.（2022*陕西渭南・统考一模）已知Q=^~,b=}n7i,c=sin136",则a,b,c的大小关系为（

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<6<a

16.（2022秋・江西•高三校联考阶及练习）已知a=3工b=log2\/3,c=4,则a,b,c的大小关系为（

o

）

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c

17.（2022*云南JL明・龙三JL明一中校考阶练习）已知a=l.l12,b=1.211,c=logi.J」，贝！Ia,b,c的

大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>6>a

18.（2022秋•四川蠲都•高三校考期中）已知函数/⑺=丁二,且&=_/（1/_）,6=/（-）,c=

/'7t7Ce

/（咚）,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<Zb<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

19.（2022・四川宜宾・统考模拟演测）已知0=236=佶）\=3；，则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.6<a<cC.c<6<aD.bVcVa

20.（2022秋•天津河东•商三天津市第七中学校考期中）若a=华，b=In21n3,c=生孕虫，则a,

44

b,c的大小关系是（）

A.a>fe>cB.c>6>aC.c'>a>bD.fe>a>c

指对幕比较大小6大题型

命题趋势

函数“比大小”是非常经典的题型，难度不以，方法无常,很受命题者的青睐。高考命题中，常常在选

择题或填空题中出现这类型的问题，往往将辕函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行

排序。这类问题的解法往往可以从代数和几何来那个方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解

答。

满分技巧

比较大小的常见方法

1.单调性法：当两个数都是指数幕或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幕函数的函数

值，然后利用该函数的单调性比较；

2.作差法、作商法：

(1)一般情况下，作差或者作商,可处理底数不一样的对数比大小；

(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法；

3.中间值法或1/()比较法：比较多个数的大小时，先利用作为分界点，然后再各部分内再利用函

数的性质比较大小；

4.估值法：

(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值；

5.构造函数，运用函数的单调性比较：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”

规律,所以可能优先从结构最接近的的两个数规律

(1)对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除/()外衣”比较大小；

(2)有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。

6.放缩法：

(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

(2)指数和幕函数结合来放缩；

(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩；

(4)“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数(主要是整数多一些

)，那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系。

然点题型解读

题型1利用单调性I:匕较大小题型4含变量比较大小

题型2作差作商法比较大小题型5构造函数比较大小

题型3中间值/估值法比较大小题型6数形结合法t匕较大小

【题型1利用单调性比较大小】

【例1】（2。22秋•福建宁嬉•龙三统考期中）设a=0.3°"=0.3°\c=0.5"；',d=O.V,则a,b,c,d的大小

关系为（）

A.b>d>a>cB.b>a>d>cC.c>a>d>bD.c>d>a>b

【答案】D

【解析】因为夕=0•3"以及y=0.5"是R上的单调减函数，

故可得0.343>0.3"5,0.5"3>（）.5°，5,即a>f>,c>d;

又因为a=0.3"3=0.027°」,d=0.5（'-5=0.312501,

而沙是（0,+8）上的单调增函数，则0.03125tH>0.027°,，即d>a.

故c>d>a>b.故选:D.

【变式1一1］（2022秋•四川眉山•商三校背阶段练习）若a=0.4"*=（）.5°*,c=log：燧,则a,b,c的大小

关系是（）

A.a<b<.cB.b<c<aC,c<6<aD.c<a<b

【答案】D

9

【解析】c=log324=m=0.4,

因为y=0.4'在H上为减函数，所以c=0.41<a=0.4°5<0.4"",

因为g=在（0,+8）上为增函数，所以6=0.5°」>0.4（匕所以。<6,

所以cVaVb,故选：D.

【变式1一2］（2022•陕西宝3•统考一模）已知实数a,b,c满足号：=2,则（）

NJJ

A.a>fe>cB.a<b<cC.b>a>cD.c>a>b

【答案】A

a2a小5c

【解析】因为存===-^-=2,所以e%=4,e3''=6,e3c=10,

/。

即得2a=ln4,3b=ln6,5c=lnl（）得Q=ln2,fe=ln-y6,c=In^lO,

因为y=lnc是(0,+8)上的增函数，

比较2,超,沟的大小关系即是a,b,c,的大小关系，

2,^6,-yiO同时取15次赛，

因为赛函数歹=/5在(0,+8)上是单调递增的，比较2吗61及即可，

因为2『524288,6』7776,103=1000所以2此>1(户>65

即2>沟>加，即得a>b>c.故选：A

【变式1一3】(2023•全国•高三专题练习)已知a=0.3。"=0.3。为，c=(看/，则a、b、c的大小关系为(

)

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

【答案】C

【解析】函数夕=03是定义域H.上的单调减函数，且0.5V0.6,则0.3°5>0.3叫即a>b,

99\-t

又函数g=*s在(0,+8)上单调递增，且0.3V小，于是得().3°5<(z!y,即c>a,

所以a、b、c的大小关系为bVaVc.故选:C

【变式1一4】(2023•江苏苏州.苏州中学校考模拟u测)已知/Q)=———cosc^a=/(eT),b=

/(ln-4-),c=/(―j-)，则a,b,c的大小关系为()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【解析】因为/(%)=—x~-cosx,xER,定义域关于原点对称，

/(—Z)=—(―力)2—COS(—4)=—%2—COS6=/(O),所以f(x)为K上的偶函数，

当I>0时，/'(rr)=-2x+sinxy,设g(z)=-2c+sinx,

则g'(z)=-2+cosx,-1《cosrr41,：.g\x)<0,

所以g［x｝即f(x)在［0,+8)上单调递减，所以f(x)&f(0)=0,

所以/(%)在［0,+oo)上单调递减，又因为/(力)为偶函数，

所以，3)在(-8,()］上单调递增，

又因为Iny<0,—<0,b=/(ln-1-)=/(—,c=/(-曰)=/信)

,—3.I1

又因为e4>e-l=—

11/±\4/r；41R

因为彳=Ine］，(ei)=e,(-^-Jx七2.4Ve,所以6>1，

1r；1R1耳

所以Ine4>In亍,Fp—>In亍，所以e1>—>ln-j-,

所以/(eiOc/Gk/Oi咛)，即aVcVb.故选：D.

【变式1一5】（2022・全国•高三专题练习）（多选）下列大小关系中正确的是（）

L527,,221

A.9>3-B.（4）*<（4）"C.log14-<log3-J-D,1.7>0.9

【答案】ABD

【解析】对于因为9「5=3\而y=3工是增函数，所以3：’>327,即915>327,故A正确；

对于6,根据指数函数0=（剪为单调递减可知，（/户〈（芳，

又由零函数“=工;为单调递增可知，（/）'<：信

所以（,）'v（、）y，故』正确;

对于由换底公式可知logA=log23,

根据对数函数单调性可知log14"=log,3>0,log：i4-<log.,1=0,

所以log,i-1->log；/，故C错误；

2JN

对于D,由指数函数单调性可知1.7°'2>1.7°=l,0.921<0.9°=1,

所以1.7°'>0.9"，故。正确；故选：ABD.

【题型2作差作商法比较大小】

【例2】（2022・云南北明•it明一中校考模拟H测）已知a=/，b=ln2,c=1O&2,则a,b,c的大小关系为

（）

A.a>c>bB.a>6>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】B

【解析】丁a=屋>e°=1,b=ln2<Ine=1,c=log32<log33=1

•・Q耳工大，

,•"一°=瓜2-1崛2=贵一酱=电2-（盘一卷）>0,，匕>5

a>6>c,故选:B

【变式2—1](2022秋♦陕西廉阳•高三校才阶段练习)若a=sin4,b=log/3,c=lg6,d=那叫则().

A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.b<c<d<a,D.a<d<b<c

【答案】A

(),(n

【解析】由题意，Q=sin4<0,d=e>1,0<b=log53<l,0<c=lg6V1,只需比较b,c的大小,

丁io]._!g3,_lg3-lg5-lg6Ig3-(l-lg2)(lg2+lg3)lg2-(-l+lg6)

而log3一lg6r一题-lg6r--一面-----<0,b

5lg5lg5

<c,

综上aVbVcVd.故选:A

【变式2一2］（2022・全国•三专题练习）已知m；'=4,n"=9,0.9"=0.8,则正数m,n,p的大小关系为（

）

A.p>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>m

【答案】A

【解析】由小？=4,得m=4*=2；<V2，由*=9,得n=9诃=3',

x2，，j

m=21=f2^V"_(2\'_(256讷

因此,>1,即血>m>n,

由0.9"=0.8,得p=logoy0.8>logo_9O.8l=2,于是得p>m>m,

所以正数772,九，p的大小关系为p>7n>72.故选：A

【变式2一3］（2022・贵州贵用•校联考模拟11测）已知a=log,,b=^,c=log56，则a、b、c这三个数的

大小关系为（）

A.c<b<aB.a<c<6C.c<a<bD.bVcVa

【答案】C

5

【解析】因为4Q,=41og|5=210g25=log>25<log232=5,所以aV亍，即QVb,

(ln5)2-(In4+ln6)2

(ln5)2—ln4xln6

因为a—c=］。当5—1。&6=苗一号=

ln4xln5>ln4xln5

(lnV25)2-(lnV24)2

ln4xln5

所以a>c,综上：cVaVb.故选：C.

【变式2-4］（2022秋•四川内江•高三校考阶段练习）已知a=3"2,6=log„7,c=1。映6，则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>6D.c>a>b

【答案】C

【解析】对b,c,lo&6-logG7=需一翳=%窑底

因为lg5-lg7<(也"坨7)=(ylg35)2=lg2V35<lg26,即lg26-lg5-lg7>0,

所以log#—log(；7>0,即c>t>;

对a,c,又3°”>c°2,令g(汽)=eJ—1—x,则g\x)=e:r—1,

所以当N>0时，g'(i)>0,当iV()时，gf(x)<0,

所以g(，)mm=g(0)=0,即e工>1+1,当且仅当i=0时取等号，所以302>e02>1+0.2=1.2,

令/(I)=当一logX,则f(x)=4-----=：?叱­D,

J\/5&5Jv75xln551n5•x'

所以当1［时/'(/)>。，所以/(工)在(，+8)上单调递增，显然5>10,

11101110'111r0

又"5)=0,即/(6)=-|--log56>/(5)=0,即->1。助6,

02

所以30,>e>9>log56，即Q>c>b.故选：C

D

【题型3中间值/估值法比较大小】

【例3】（2023•全国•模拟演测）已知a=0.5',6=log50.4,c=log（）/）.4,则Q,b,c的大小关系是（

A.b>a>cB.a>c>6C.c>a>6D.a>b>c

【答案】C

【解析】根据指数函数单调性和值域，U=0.51在R上递减，

结合指数函数的值域可知,a=0.5k（0,0.5°）=（0,1）;

根据对数函数的单调性，y=logw在（。,+8）上递增，

则b=log-,0.4<log5l=0,y=logo*在（0,+a））上递减，

故。=logo_sO.4>logo_sO.S=1,即c>l>a>0>b,。选项正确.故选:C

【变式3—1］（2022我•天津南开•方三南开中学校考阶&练习）已知a=loV3,b=2叫c=（《尸，则

g2O

Q,b,c的大小关系是（）

A.fe<a<cB.a<c<feC.a<6<cD.b<c<a

【答案】C

【解析】由题知，0=log2l<log2V3<log2V4=1,即：0<a<1,

又b=20,4>2°=1,所以b>a;

.../=（2"-l）15=2,i=64,c15=［（y）-^］1'=（y）=35=243

二b"Vc1rbVc,所以：a<fe<c.故选：C.

【变式3—2］（2023秋•福建泉州•高三校才阶盘练习）已知。=孤，6=log：：（1n7r）,c=（与）”，则a,b,c

的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.bVcVa

【答案ID

【解析】根据指数函数的单调性可得<1=标>6。=1,0Vc=（］）0=1,

根据对数函数的单调性可得b=log：?（InQ<log^l=0,所以bVcVa,故选：D.

2

【变式3一3］（2022秋•河南郑州-高三安用一中校联考阶及练习）设a=20-,b=（）5%c=logfl.O2,则（

)

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

【答案】D

【解析】对a：y=2"在R上单调递增，则2ir2<21=2,20,2>2"=1,即1Va<2;

对b:0.505=V(X5,夕=6在[0,+8)上单调递增，

则0.5"5=颂5<，1=1,，53>4=0,即0<6<1;

对c:y=logons在(0,+oo)上单调递减，则log0。2>log(),-,0.25=2,即c>2;

综上所述：b<a<c,故选：D.

【变式3一4](2022我•江西•高三校联考阶段练习)已知a=,b=e,c=22-5，则a,b,c的大小关系是

()(参考数据：ln270.693)

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】C

【解析】=2,在A上单调递增，且嚣<2V2.5,

2石<22<22-5,则aV4〈c,c〉b=e七2.7,

又VIna=1112^=72^2a().98()V1,且y=e/在R上单调递增，

e'"a<el,即aVb,故c>b>a.故选：C.

【变式3一5](2022・全国•高三专慝练习)已知a=ln4°,25,b=4"10-25,c=0.25°工、,则()

A.a>c>hB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

【答案】C

【解析】由a=ln4"ffi=野,b=4l,10-25==-i-<y，c=0.250'25=乎，

所以b<J~Va<±<c.故选:C

【变式3-6](2023・全国•高三专题练习)(多选)已知a=log网,b=2：»,c=3",其中/e(1,2),则下列结

论正确的是()

efc

A.a>log),cB.a!,>bC.a<6'D.logu5<log,,c

【答案】8

【解析】因为刀€(1,2),所以a,e(0,1),be(2,4),c€(3,9),且bVc,

所以log6c>1>a,故力错误；

因为de即dv/f,故R错误，C正确；

因为lognb<0,log(,c>0,即lo&b<logAc,故D正确.故选：CD.

【题型4含变量比较大小】

【例4】(2022秋・万南.商三上蔡第一高级中学阶盘练习)已知工W管,专),a==2—),c=

2血",则()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

【答案】D

[解析]由题意得<!=([■)""=(2-i)f1M=23g,6=2皿(7=2皿,

因为当rrC(半，专)时，tanx>sinx>COST,且y=2工是增函数，所以c>a>b.故选：D.

【变式4一1](2022,全国•方三专题练习)设0V。<专，a=sin2〃，b=2sintf,c=logzsin。,则a,b,c的大

小关系为()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

【答案】D

【解析】因为ov夕〈专，所以0<sin。V1,且0Vsin2G&1,

s,nl?

所以a以(0,1],I=2>1,c=log2sin^V0,所以cVaVb.故选:D.

【变式4一2](2022秋•黑龙江哈尔滨•方三哈尔滨三中校才阶盘练习)已知/(X)=2022，一2022-，-

ln(Vx24-1—x)，当0<工<多<1=cosz,b=Incosx,c=e,",试比较/⑷,f(b),f(c)的大小关系

()

A.f(a)</(c)<f(b)B.f(b)</(c)</(a)

C./(c)</(a)</(6)D./(b)</(a)</(c)

【答案ID

【解析卜Q)=2022'-2022-工一ln(Vs2+l-x)=2022'-2022^+ln(Vs2+1+x),

.♦J(H)在凡上是增函数，

由7C(0,1)时，Ina:VcVe"知，bVaVc,

“(b)V/(a)V/(c),故选:D

【变式4一3](2023•全国•高三寿题练习)已知①e(£,专)且a=2或亶*1,b=/禁：c=

4/66

Siy1，则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

【答案】C

【解析】构造函数/O)=①乎(4>0),

2sin2x4-1r.2\zcosx+1、sinx+1、

则rtI。~~=/(/2nsin“)，b=——=/£(/cosx),c=「一=/($皿),

因为/'(c)---'fe=-§vo在(0,+8)上恒成立，

(e)e

所以函数/(%)在(0,+8)上单调递减.

又因为cG(：，£)，所以2sin%—sinx=sinx(2sino:-1)>0,JLsinx>cosx,

故QVcVb.故选：C.

【题型5构造函数比较大小】

【例5】(2023•广西桂林•统考一模)已知a、b、cR(l,+oo),2e0ln3=9a,3ahi2=8b,21一2=°,则(

A.a>6>cB.a>c>bC.fe>c>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】因为a、b、cC(l,+oo),由2ealn3=9a可得£=野，由3e6ln2=助可得〃=喏，

由2e，f=。可得三=%,构造函数/(/