2023春七年级数学下期期中模拟试卷（难）

七年级数学下期期中模拟试卷（难）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知如图直线口，。被直线。所截，下列条件能判断2/0的是

A.=N2B.N2=N3C.N1=N4D.N2+N5=180°

2.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）

A.垂直或平行B,垂直或相交C.平行或相交D.平行、垂直或相交

3.下列说法正确的个数（）

在同一平面内：

①两条射线不相交就平行；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③有公共顶点且相等的角是对顶角；

⑷直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；

@过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.有理数都是有限小数;B,无理数都是无限小数

C,带根号的数都是无理数;D.数轴上任何一点都表示有理数

6,方程40+3口=76的所有非负整数解为（）

A.7个B.2个C.外D.无数个

7,下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（）

①伯+口=1②、□□=9

瓦6口一6口=—9'□”□=16

@^IJ+[J-9^0-3-

A.①B.②C.③D.®

8,下列说法正确的有.（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

②不带根号的数都是有理数;

③相等的两个角是对顶角；

④等不是分数；

A.ObB.7个C.纾D.3个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

9.6=；^64=.

10,下列一组数：一8,26,-|一5|,一〃，一今，Q707007...（每两个7中逐次增加一个0

中，无理数有个.

11.已知。＜/兀＜£7,且。，3两个连续整数，则。+。=

12.若0,则£70=.

13.比较大小：2O（填“>”、“<”、“=”）

3:=一

14.二元一次方程组的解O,融值相等，则。=___________.

'-1"=3

15.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式0/7,□□中,最

短的是_________

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.计算：

（1）^-27-yfd-右+37■-初

（2）《版”一翡

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8份）

已知20+旅平方根是±4,3口+□+7的平方根是±5,求口+3。的平方根.

18.（本小题8份）

已知：如图，4700=/□—□=NA求证：

19.（本小题8份）

如图，已知,7=30°,工□=60°,□□L□口、将证明/OO的过程填写完整.

1

BL------------------------

证明：:□□L□□

z___=。(_____)

vN7=30°

••N□□□=N.___+Z____=0

又/口=60°

:.N□□口+/□=°

口口”口口(____)

20.（本小题8。分）

请把下面证明过程补充完整.

如图，口□“□□,=/3,/2=47,求证：

证明：•••□□”□□0粉

,2+=180\_____）

•••N2=N£7（已知）

R+N□□口=180\____）

_____//_____）

:.N3=______（_____）

V=/3（已知）

/1=（等量代换）

。。〃口。（内错角相等，两直线平行）.

E

21.（本小题8所）

如图，有三个论断：①；②/口=/□，,③/□=/口,请你从中任选两个作为条件，

另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.

22.（本小题8份）

在台阶侧面示意图中，台阶高7米，水平宽度25米，为迎接贵宾，要在台阶上铺宽度2米的地

毯，项目负责人经过考虑准备在市场上购买每平方米20近地毯，他要准备多少现金？

23.（本小题8份）

如图，在平面直角坐标系中已知口（口,0）,□（口◎，其中Z7,O茜足|。+1\+{D-3）2=0.

⑺填空:口=,□=;

（Z若在第三象限内有一点，请用含。的式子表示△Z7O。的面积;

⑹在（为条件下，当。=-小寸，在。轴上是否存在点。（不与点。重合）、板得□三角形□□□=

口三角形□□□,若存在请求出点口的坐标，不存在说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平

行；同旁内角互补两直线平行.由同位角相等两直线平行，根据/7=/2,判定出。与。平行.

【解答】

解：•••，=/0已知），

S/。（同位角相等两直线平行）.

故选A.

2.【答案】U

【解析】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系.

故选：〃.

同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊

的相交.

本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的定义、平行线的性质、平行公理等内容，侧重基础知识，值得关注.

①根据平行线的定义解答；

②根据垂线的性质解答；

③根据对顶角的定义解答；

@根据点到直线的距离的定义解答；

@根据平行公理解答.

【解答】

解：①在同一平面内，不相交的两条直线平行，故本选项错误；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；

③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；

⑷应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”故本选项错误；

⑤应该是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”故本选项错误；

故选B.

4.【答案】D

【解析】略

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查的是有理数，无理数，数轴的相关知识，根据有理数、无理数的定义进行解答即可.

【解答】

解：a有理数是有限小数或无限循环小数，故本选项错误；

B.无理数都是无限小数，并且是无限不循环的小数，故本选项正确；

c.带根号的数且根号去不掉的数都是无理数，根号可以去掉的数是有理数，故本选项错误；

D.数轴上任何一点都表示实数，故本选项错误.

故选B.

6.【答案】D

【解析】解：由已知，得口=丝裂，

要使。，。都是非负整数，

合适的。值只能是0=1,4,

相应的。值为4,0.

分别为它:需立

故选B.

要求方程40+30=7阴）所有非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其

中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值.

本题考查二元一次方程的非负整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的

所有整数值，再求出另一个未知数的值.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数,

最高次项的次数是7的整式方程.

根据二元一次方程组的概念解答即可.

【解答】

解：①.第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故该项错误；

②第一个方程的最高次项的次数为2,不符合二元一次方程组的定义，故该项错误;

@含有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故该项错误；

④,符合二元一次方程组的定义，故该项正确.

故选D.

8.【答案】D

【解析】略

9.【答案】3--4

【解析】

【分析】

此题考查的是算术平方根和立方根的计算.根据相关的定义计算即可.

【解答】

解：V9-3；y]—64=—4.

故答案为3;-4.

10.【答案】2

【解析】

【分析】

本题主要考查无理数，绝对值，无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，

一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循

环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数,由此即可求解.

【解答】

解：一〃，Q707007...（每两个7中逐次增加一个。是无理数，有纤,

故答案为2.

11.【答案】7

【解析】

【分析】

本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出，花的范围.求出的范围：3<

襁<4,即可求出二。的值代入求出即可.

【解答】

解：•••3<yTlb<4,且口,力两个连续整数，

:=3、口=4、

ZZ7+□=3+4=7.

故答案为7.

12.【答案】16

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于为（I式是

解题的关键.根据非负数的性质列式求出久。的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【解答】

解:,:>fU^8+=0,

—8=0,LJ—2=0,

=8,□=2,

□口=16.

故答案为16.

13,【答案】>

【解析】

【分析】

本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小.先估算回

于哪两个整数之间，再进行比较即可.

【解答】

解:*1<^2<2,

：.2><2.

故答案为〉.

14.【答案】2.

【解析】本题考查解二元一次方程组的知识，首先根据方程组的解口。的值相等，得出口=口,

代入第一个方程，求出。的值，从而求出口的值，再把口、。的值代入第二个方程，得到关于0的

方程，解方程求出。的值即可得出答案.

解：根据题意，把口=。代入40+3口=7,得40+30=7,解得〃=7,

所以。=1,

把£7=1,□=1代人1）口=3,得。+（。-7）=3,

解得口=2.

故答案为：2.

15,【答案】□口

【解析】

【分析】

此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短是

解题关键.过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，

据此作答.

【解答】

解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

•••UU1□□,

•••□口最短.

故答案为.

=-3;

@拘x封t

231,-------------

=-5x2x否J32+6x24

=-7dx8^

【解析】（7）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；

（为利用二次根式的乘除运算法则，即可得到结果.

此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

17.【答案】解：•••2口+而平方根是±4,

-.20+2=16,解得：£7=7;

•：3□+□+7的平方根是±5,

•••3LJ+ZZ7+7=25,即27+□+1=25,

解得：□=3,

:,LJ+3口=7+3x3=16,

•••□+3。的平方根为：±4.

【解析】先根据20+缔平方根是±4,30+D+7的平方根是士理出。和。的值，再求出口+

3。的值，由平方根的定义进行解答即可.

本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于。，这个数就叫做。的平方根，也叫做。的

二次方根.注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没

有平方根.

18.【答案】证明：••・N□□口=/口,

:,□口,

:./□=N□□□,

又V/□=/□,

：•/□=/□□□,

:.口口I□口.

【解析】此题考查的是平行线的判定和性质.依据27/70=,嚼也,可得,口=

/□□□,再根据z£7=n口,可得/□□□、选而判定□□〃口口.

19.【答案】□□□,90,垂直定义；□口□,1,120-180-同旁内角互补，两直线平行.

【解析】

【分析】

本题考查垂线的定义和两直线平行的判定，分析题意，根据OO_L口口,就可得出工。口。的度

数，再根据已知条件就可求出的度数，从而得出z£7£7Z7+,□=180°,根据两直线平行

的判定，就可得出答案.

【解答】

证明：•；□□L（已知）

/_□□口_=_90_。（垂直定义）

V^1=30°,

/□□□=/_□□□*_1_=_120_°

又•••/口=60°,

/□□□+NU=_180]

□□//口□晅亲内角互淞,两直线平行）.

故答案为0270,90,垂直定义；ODD,1,120-780;同旁内角互补，两直线平行.

20.【答案】/□口口两直线平行，同旁内角互补等量代换口口同旁内角互补，两直线平

行,4两直线平行，内错角相等/4

【解析】证明：•：□□”□□0网,

/□□□=780°（两直线平行，同旁内