阻尼对振动的影响

§10-4阻尼对振动的影响本节主要内容阻尼理论的了解单自由度体系有阻尼的自由振动振动方程的解阻尼对频率和振幅的影响阻尼比的确定有阻尼的强迫振动无阻尼振动内容回顾mtFyyqwsin2=+&&1.无阻尼自由振动：A=y02+v02/ω2α=1tan-1(y0ω

/v0)2.无阻尼受迫振动：平稳阶段：§10-4阻尼对振动的影响一、阻尼理论1、阻尼的两种定义或理解：2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量；3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。1）使振动衰减的作用；2）使能量耗散。2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散，振动波在土壤中传播而耗散能量；振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述不同，目前主要有两种阻尼理论：*粘滞阻尼理论——非弹性力与变形速度成正比：*滞变阻尼理论3、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系：1）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。2）与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。3）与质点速度无关（如摩擦力）。其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。c—阻尼系数，粘滞阻尼系数。（单位N·s/m）mFS(t)FI(t)P(t)y..kmP(t)P(t)C1、阻前尼对惨自由糖振动（令及设解为：二娃、搏单粒自执由鹊度大体虾系型有芒阻化尼燃振袭动孕微云分笋方止程平抹衡摆方延程:特介征欲方甲程（1）另振凝动区方副程回的单解特建征嘴值一般海解ξ＞1ξ=雅1ξ＜1大蛋阻瞎尼皮临傲界拣阻胳尼夜小南（弯弱膜）全阻堡尼ξ是雷一溪个被重洋要隐参稀数见，ξ的恳大伞小点，散使稼体败系团的袜运煤动伯呈璃不债同替情默况隆。1）低坟阻肠尼妙情堂形(<1狗)令λi=定-响ω量ξ±饱i渔ωr方救程去的技一姐般坦解歪为腊：由烫初购始耐条本件渴确衫定C1和C2；设得其搂中yt0AnAn+1讨论敞：（a）阻狸尼对科频率嚷和周喷期的叉影响当ξ<味0.痰2，则存融在0碎.愿9记6捞<析ωr/ω洁<1。在奋工吵程脏结悲构厕问默题河中盈，滋若0.阁01自<ξ<0懂.1，可近竿似取:yt0AnAn+1（b）阻尼驱对振贩幅的抚影响振续幅阻尼搬使振材幅不点断衰拥减，霉结构始在振持动过丈程中税为克戏服阻截力而抗作功调，当幻玉初始嚼时刻估外界貌赋予障结构奸的能位量全挣部消构耗贻熄尽，跟结构腥停止物振动置。相料邻违两鸣个醒振尊幅票的所比:振幅车按等翅比级庆数递堤减.称为鹿振幅逐的对记数递航减率.设yk和yk+柱n是箭相手隔n个周未期的尺两个现振幅推则:工潮程咱中造常必用饭此章方属法狠测遵定已阻勉尼2)ξ=1（临烤界铸阻愁尼掀）易情裂况)1(2-±-=xxwl=-wltyy0θ0这条去曲线泊仍具眼有衰阴减性船，但涝不具戴有波出动性赵。临界翼阻尼辈常数cr为ξ=1时的翻阻尼押常数驾。（振与务不振慎的分钥界点）阻尼番比。超反映铜阻尼纱情况张的基逝本参曾数。3)ξ父>铅1强决阻鹿尼弯：不绸出皮现恨振明动您，害实严际熔问盟题吼不驳常岂见动。EI=∞m例、图示宗一单失层建枯筑物慢的计雹算简根图。废屋盖岛系统伐和柱部子的叫质量惨均集协中在塑横梁钱处共罪计为m9.8kN，姨加校一喝水译平劳力P=9荣.8桃kN，测辱得尼侧咽移A0=0潮.5汽cm，然搬后功突智然肠卸假载郑使鸣结圆构摸发族生克水酬平诉自扬由稀振墙动倍。腊在聪测队得央周座期T=断1抗.造5泄s及愿一个桨周尖期合后少的息侧狸移A1=0凡.4辰cm。求糊结胡构房诚的芳阻主尼艰比ξ和相阻水尼款系丝式数c。解：=wxk2=wxmc2=wwxm22例6.对盯图名示榆刚颂架息进熊行舰自山由略振烫动部以炸测济动炭力污特柏性般。染加脆力2枣0k洪N时筒顶绍部横侧专移2c丝式m，振动仁一周T损=1非.旋4吃s后，须回摆1.病6c草m，求粱大脂梁洗的柜重买量W及6周后田的振编幅。k2k2W=mg解吼：(1毯)大皮梁巾的音重棕量,由(躬2序)自振梨频率(3请)阻尼笨特性(4)6周跳后槐的抹振病幅2、有伙阻尼搭强迫柴振动简谐唤荷载P(t)=Fs繁i棒nθt设云特肌解宝为描：y鼻=毙Asi技nθt+Bc白o去sθt代入上匀式得：齐次摔解加刺特解遗得到打通解买：+{As吓i田nθt+Bco蝴sθt}结歌论：贱在舰简灶谐针荷收载卡作养用央下湖，射无乘论犬是点否貌计芳入我阻慰尼千的栗作具用例，轰纯强迫蓝振动见部分毕总是葵稳定太的周榴期运尤动，秧称为烘平稳猎振动权。y肌=Asi畏nθt+Bco膀sθt=yPs行i拆n(θt－α)振论幅：yp，最阵大观静宣力素位再移：yst=F今/k被=F紧/m谣ω2动力后系数忧：动库力泰系贼数β与皮频程率劲比θ验/柜ω和阻山尼比ξ有关4.03.02.01.001.02.03.0βθ/ωξ=0ξ=0.1ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0几点忘注意侧：①随ξ增大β曲菌线叨渐说趋秒平疯缓县，特拾别该是波在θ/袖ω=1附近β的峰值孔下降绩的最盘为显昂著。xb21=共振时②当θ接坏近ω时，β增熊加券很撞快槽，ξ对β的省数伙值枪影骨响点也处很毙大。在0殿.讯7拥5<θ永/诉ω<1恶.圆2逃5(共邪振喊区)内盼，够阻婚尼甩大驱大慌减循小阶了昼受蜘迫六振蝴动挎的睬位话移勇，因此,为咳了置研捎究牌共购振闯时角的呈动框力瓶反心映,阻绸尼游的搭影取响个是宵不信容蝴忽衬略临。在内共废振肠区登之峰外迎阻漏尼狱对β的影旅响较面小，吨可按万无阻喂尼计宗算。③βm漂a尘x并不柱发生扑在共衰振θ饼/仓ω=1时，报而发海生在谋，但史因ξ很小地，可蚂近似升地认盟为：④由y亡=yPsi击n(θt－α)可岁见吹，拉阻桥尼则体槽系拘的傲位洲移响比剖荷惩载P造=Fsi川nθt滞镜后葡一扯个仗相编位志角α，弹枪性目力FS，惯性温力FI，阻左尼饮力FD分别耍为：当θ黎<询<叨ω时,α→0佩°体系冤振动倚得很笑慢，FI、FD较小愁，动出荷主近要由FS平故衡痰，FS与y反向次，y与P基本房诚上同催步；驰荷载畏可作泳静荷孤载处却理。当θ>杜>ω时,α→介1仓8栏0练°体载系腿振按动蚁得焰很足快嘱，FI很并大庙，FS、FD相对折说来森较小表，动秀荷主迈要由FI平姨衡嗽，FI与y同竹向顽，y与P反向忘；tqsinx21tFqsin-=mwx22-=当θ仓=印ω时,α→讨9路0兼°由烘此丙可对见岸：故共姥振轨时趁（θ=霜ω）晌，FS与FI刚好昨互相润平衡合，βys遵t有无哨阻尼午均如眯此。江动荷摇恰与骑阻尼活力平俩衡，等故运柄动呈弦现稳演态故列不会迈出现乌内力甩为无用穷大谈的情恨况。剩而在琴无阻肝尼受瞧迫振厅动时从，因扁不存扬在阻易尼力怒与动抱荷载游平衡杆，才江出现妄位移酸为无梯限大能的现质象。k艳=蛋mω2=mθ2忽略逢阻尼野的振居动规响律考拍虑狗阻务尼维的尤振芒动量规胁律结逼构渡的平自垦振薯频亏率球是垃结棉构廊的从固怒有痰特罢性晋，航与用外晚因膛无拳关仗。简谐游荷载册作用渣下有捐可能狼出现熄共振献。自由挖振动般的振幸幅永屡不衰丧减。自由要振动眯的振售幅逐仍渐衰拿减。共姜振居时攻的敢振竿幅固趋陡于开无咳穷朱大佛。共振真时的际振幅伶较大杰但为装有限呀值。考虑购阻尼铃与忽丧略阻奇尼振头动规达律对土比与无胁阻尼旧强迫村振动玩相比,有阻瞒尼强翠迫振抱动有誓以下陈特点设：（1）θ＜＜ω，θ响/气ω轧→屋0，β→1。由义于格振鸦动吗很汁慢,因消而秧惯握性轰力器和找阻文尼捷力葡都叮很俭小,动重力仔荷价载闹主智要老由负结愈构壤恢邮复乏力各平固衡.此时α茂→忙00,位戚移静基疫本蜜上财与粉荷详载辰同尊步边。(y与FP同步)（2）θ＞＞ω，θ严/苏ω冠→舅∞，β很小探。体系炕振动划很快贩，质锡点近炎似于朝作振理幅很钩小的捡颤动瓶。由钉于振施动很瞧快，昌因此弓惯性思力很规大，