小学数学-正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

青岛版六三制小学数学六年级下册《正比例的意义》教学设计[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》41～42页[教学目标]1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，初步认识正比例的图像是一条直线。2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。[教学重点]正确理解正比例的意义。[教学难点]能准确判断成正比例的量。[教学准备]多媒体课件。[教学过程]一、创设情境，提供素材师：今天，老师要和大家一起到啤酒生产车间去看看。请看屏幕，（课件出示情境图）自动化的生产设备极大地提高了生产效率。工人师傅还对啤酒生产情况进行了记录。（课件出示啤酒生产情况记录表）啤酒生产情况记录表工作时间（时）01234567…工作总量（吨）0153045607590105…师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？预设1；记录的是工作时间和工作总量。预设2；工作时间1小时，工作总量是15吨；工作时间2小时，工作总量30吨…预设3：每小时生产15吨。学生观察表格，初步感知记录表中两种常见的量——工作时间和工作总量。二、分析素材，理解概念（一）分析比较，初步感知变化规律1.分析数据，初步感知变化规律师：仔细观察分析表格中的数据，工作总量和工作时间有怎样的关系？学生在独立思考的基础上，在小组内交流自己的发现，然后组织全班交流。预设1：工作时间扩大（缩小），工作总量也随着扩大（缩小）。预设2：工作时间越长，工作总量就越多。预设3：工作效率不变，每小时生产15吨。教师引导学生借助数据分析感知工作总量和工作时间的“变化”特点：工作总量随着工作时间的变化而变化，进而认识它们是“两种相关联的量”。在此基础上引导学生通过计算让学生感受两种量“不变”的特点：比值不变。并引导学生用关系式表示他们三者之间的关系。板书：=工作效率（一定）2.借助图像，直观感受变化规律师：工作总量和工作时间的关系除了用这样的关系式来表示，其实，还可以用图来表示。下面我们借助电脑来看一看（见图1）。图1图1师：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。图上的哪个点可以表示1小时生产15吨啤酒？学生指图介绍，课件动态演示。追问：那2小时生产30吨呢？（学生指图）这个点又表示什么呢？（课件动态闪烁）预设：3小时生产45吨啤酒。教师小结：看来表格中每一组对应的数据都能在图中找到一个对应的点。师：如果将这些点依次连接起来会是什么样子？想象一下，能不能用手势比划一下。学生手势比划，课件动态演示连点成线的过程。追问：如果继续画下去，整个变化趋势是怎样的？为什么会呈这样的上升趋势？预设1：因为工作时间扩大，工作总量也会随着扩大。预设2：工作效率不变。引导学生明确正比例的图像是一条直线，进一步理解工作总量和工作时间的变化规律。（二）补充素材，进一步理解变化规律1.分析啤酒运输车行驶的路程和时间情况，理解变化规律师：刚才我们在啤酒生产当中研究了工作总量和工作时间的关系，下面我们去看看啤酒运输情况。（课件出示啤酒运输情况记录表）啤酒运输车行驶的时间和路程情况记录表时间/时012345…路程/千米080160240320400…师：仔细观察，这个表格中记录的两种量又有怎样的关系呢？把你的发现跟你的同桌说一说。预设1：路程是随着时间的变化而变化的。预设2：路程除以时间等于速度，速度都是80千米。预设3：路程和时间的比值一定。小结：时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比值一定。引导学生用一个关系式来表示：=速度（一定）师：如果把路程和时间的关系也画在方格图中，想一想，会是什么样呢？引导学生先想象并比划画在方格图中的样子，再课件动态演示（见图2）。图2图22.分析啤酒销售中的总价和数量情况，进一步理解变化规律师：课前老师还对啤酒的销售情况进行了调查。这是啤酒销售中数量和总价情况记录。（课件出示）观察这个记录表，你又有什么发现？啤酒销售中数量和总价情况记录表数量/升012345…总价/元0510152025…学生独立借助表格分析总价和数量的变化规律，进一步明确：数量变化，总价也随着变化；总价与数量的比值一定。可以用这样的关系式表示：=单价（一定）引导学生先想象画在方格图中的样子，再课件演示（见图3）图3图3三、借助素材，总结概念（一）联系对比，归纳概括正比例的意义师：刚才我们一起研究了三组不同的数量(见图4)，它们的关系有什么相同的地方吗？图4图4预设1：一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值不变。预设2：把它们画在方格纸上都得到一条直线。教师揭示：这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们要学习的新知识——“正比例的意义”。（板书课题：正比例的意义）像工作总量与工作时间、路程与时间、总价与数量都是成正比例的量。（二）试一试，深化理解小军每天读书20页，他读书总页数和读书天数如下表。天数12345……总页数2040……1.先将上表补充完整，再说说总页数和天数是怎样变化的？2.写出几组对应的总页数和天数的比，再比较比值的大小。3.这个比值表示什么？请用一个关系式表示它与总页数和天数的关系。4.读书天数和总页数成正比例吗？为什么？（三）抽象概括正比例关系式师：在数学上为了交流的方便,统一用x和y分别表示两种相关联的变量，用k表示它们的比值，你能用一个字母式子表示成正比例的两种量之间的关系吗？教师小结：正比例关系式是EQ\f(y,x)=k（一定）（板书关系式）师：生活当中，像这样的成正比例的量有很多，你能举个例子吗？回归生活，引导学生寻找生活中成正比例的量。四、巩固拓展，应用概念1.播音员播音的时间和字数如下表时间（分）58101220字数12502000250030005000播音的时间和播音字数成正比例吗？为什么？2.播音员的已播字数和未播字数如下表时刻8:028：038:048:05已播字数2505007501000未播字数12501000750500已播字数和未播字数成正比例吗？为什么？先让学生独立判断并说明理由，引导学生既关注“变化”又关注“不变”。3.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由(1)天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。(2)一个人的年龄和体重。重点引导学生利用列举数据、写出数量关系式等方式准确判断两个量是否成正比例。4.已知平行四边形的面积与高成正比例，请将下表填完整高（cm）45.57平行四边形面积（㎡）81219引导学生根据成正比例的量比值一定的规律解决问题。五、回顾梳理，提升认识引导学生谈谈收获。学生可能谈到：知识：知道了什么是成正比例的量，正比例关系的图像是一条直线。方法：会判断两个量是否成正比例，会用正比例的知识解决问题。感受：数学与生活有着密切的联系。教师小结：同学们不仅学会了新知识，还掌握了新方法；不仅会思考，还能与同学合作解决问题，相信大家的收获也会随着时间的推移越来越丰硕！青岛版六三制小学数学六年级下册《正比例的意义》学情分析从学生的学习情况来考虑，在课前访谈中，通过学生对于涉及的两种相变化的量思考的时候，还能够结合自己充分的生活经验，举出了大量实例。比如在访谈中，当涉及到“两种相关联的量”这个话题的时候，有的孩子就说：大树生长的高度跟它生长的年份相关系，还有的说一天当中气温是随着时间的变化而发生变化的等等。这些展示出了孩子对于日常生活中那种变化现象的关注和探究的兴趣。但是不可否认的是从学生面对正比例的学习角度来看，这方面的学习还是存在一定的认知困难的，因为从研究数量关系的角度来看，应该说孩子对以往的数量关系，包括一些运算公式有了比较清晰的了解，比如说路程、时间、速度这组常见的数量关系，应该说孩子比较熟悉，但是还仅仅停留在对具体问题的解决上，而正比例的意义是要从一种运动和变化的观点去理解数量间的关系，要通过观察、分析两种数量之间的变化情况，变化规律，进而达到对两个变量关系的进一步理解。因此说学生对数量关系的认识和思考将从以往的静态过渡到今天的动态观察分析，乃至于抽象概括上来。这种研究问题的角度，学生相对来说还是比较陌生的。青岛版六三制小学数学六年级下册《正比例的意义》效果分析教学环节设计目标指向学生当堂学习效果评测结果及分析情景导入举例理解“相关联”，走进啤酒生产车间，导入新课绝大多数同学完成的较好。合作探究，探索规律。工作总量和工作时间是怎样的关系？汇报总结。路程和时间呢？总价和数量呢？1.大部分小组都能积极有序的交流自己的想法，能表述清楚和认真听取他人意见。2.但也有极个别的同学无从下手，需教师重点引导。总结概念比较，你发现了什么？总结概念3、联系实际，找出实例。90%左右的同学能完成的较好。巩固练习通过学生感兴趣的练习巩固学生当堂所学知识，练习中加入了一些有难度的题目，进一步发展学生的思维。多数学生完成的较好，能较好的完成当堂练习。总结与升华通过这节课的学习你有什么收获？在教师引导下70%左右的同学能对自己在本节课中知识、情感等收获的进行表述。青岛版六三制小学数学六年级下册《正比例的意义》教材分析正比例的意义是小学数学“数与代数”当中重要的内容之一，也是学生系统学习函数的开始。提起函数，可以简单的说：函数是一种以运动和变化的观点来反映两种数量之间相互联系的一种数学模型。而正比例的意义，正比例关系也是当中最简单最线性的关系，其实在学生以往的学习过程当中，比如说探索规律，还有对数量关系、运算公式的学习，包括字母表示数以及统计图、统计表的认识，以及比和比例等内容，都为学生学习正比例的意义奠定了一定的知识基础。同时，正比例意义的学习，将直接为反比例意义的学习提供研修方法和研修模式，又为后续的解决实际问题，乃至于将在初中系统的学习函数做好了知识和方法的准备。青岛版六三制小学数学六年级下册《正比例的意义》评测练习一、观下图表，回答问题：时间（时）1234567米

数2244668811132154()和()是两种相关联的量，()随着()的变化而变化的，()一定，时间和米数是()的量。作图：二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1、白糖单价一定，白糖数量和总价;2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量;3、一个人的身长和体重;4、长方形的长一定，宽和面积;5、长方形的面积一定，长和宽。三、练习：1、请举出成正比例关系的量。⑴、圆周长与圆半径;⑵、圆面积与圆半径;⑶、正方形的周长与边长。2、说一说成正比例关系的量的变化特征。青岛版六三制小学数学六年级下册《正比例的意义》教学反思《正比例的意义》是小学六年级数学下册的教学内容。探究两种量之间的比例关系是学生学习静态数学向动态数学过渡的一个重要环节。它是学生今后学习函数的一个重要基础，学好它意义重大。当然，学生初步接触到动态的数学，在观念上转变较难。为了突破难点，在教学后，有如下一些感受。一、运用对比，为学生搭建自主建构意义的平台意义建构需要在认知系统中找到与之相关联的旧知识作为“固定点”，能作为“固定点”的旧知识，可以是统一的，也可以是对立的。在这一课中，我设计了三组相关联的量：学生通过观查比较，抽象概括出正比例的意义。在上述的几种关系中，都是比值不变的关系。通过比较，学生很容易抓住概念中最本质的东西，使正比例关系中的比值一定，在学生头脑中留下更深刻的印像。在理解正比例意义的同时出示了其他的如和、差、积的关系，通过比较，拓宽了学生的知识面。二、挖掘生活中的数学源泉，为学生提供感性材料。学生感知的数学材料，离学生越近，学生越感兴趣，也就越容易接受，对探索自己提出的问题具有更高的热情。本节课开始所举的三个例子，遵循了尊重学生已有知识水平的原则，选取的都是学生非常熟悉的例子。这是学生一开始就以饱满的热情投入到学习中来的重要原因。这些例题不仅有一定的趣味性，而且其中包含的道理很容易理解（学生已学的数量关系）。在此基础上，要学生将其中变量与不变量的规律找出来，就显得容易多了。找出规律后，再建立数学模型，也就水到渠成了。当学生初步感知成正比例关系的特点，心中形成一种朦胧的概念后，让学生举例，例子来自学生，不仅创设了开放的问题情境，而且营造了宽松的学习氛围。在这样的一系列例子的基础上，抽象概括出完整、明确的正比例意义，更符合学生的认知规律。三、让学生经历“做数学”的过程，自主建构正比例的意义。在整个教学过程中，教师只向学生提供部分的素材，还有部分素材来自学生。整个探究过程中给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。如找量的变化规律、变中不变的因素、对比找出本质特征、猜想、给出定义、字母公式表示、解决问题、画图等，主要由学生进行，学生经历“观察、分析、比较、归纳、应用”过程，将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用。教师在学生探究活动中，是组织者、引导者，更是参与者、合作者，学生感受到自己是学习主人，规律是自己发现的，学完后很有成就感。四、及时巩固，进行拓展通过练习来检验学生的学习效果。为了及时巩固新知识，我由易到难设计了大容量的练习，但每个联系的形式不同，如生活中的数量关系、计算公式和用字母表示的等式等等，以便让学生将所学内容在练习中得到加深理解和巩固。通过练习，学生的思维得到了提高；对正比例的意义理解也加深了认识。青岛版六三制小学数