上海交大附中高二数学文测试题含解析

上海交大附中高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】结合已知中可导函数f（x）的图象，分析不同区间上（x2﹣2x﹣3）和f′（x）的符号，进而可得答案．【解答】解：由已知中函数f（x）的图象可得：当x＜﹣1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，函数为减函数，此时f′（x）＜0，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；当x＞1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0；当1＜x＜3时，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0，当x＞3时，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；综上可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：C2.已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝()A．－3i

B．3i

C．±3i

D．4i参考答案：B3.已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：D4.已知集合,，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如右下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：B6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种

B．20种

C．25种

D．32种参考答案：D略8.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

12.两平行直线的距离是

参考答案：13.下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；w②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．参考答案：②④14.是虚数单位,复数=

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.参考答案：2略15.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用公式，能求出an．解答：解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴an=2n．故答案为：2n．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．16.已知全集，集合，，则___________.参考答案：略17.点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)代表实数，讨论方程所表示的曲线。参考答案：解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。略19.(本题满分12分)若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.参考答案：20.（本题满分16分）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记（，）（1）求使满足对任意实数，都有的最小整数的值（，）；（2）设函数，若对，，都存在极值点，求证：点（，）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点.）（3）是否存在正整数和实数，使且对于，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．参考答案：（1），，，，，，，.

（2）

①存在极值点

②

在直线上.

（3）无解，

①当时，而当时，单调减，且在上增，上减，恒成立.单调减，而在上在上增，上减，，又在上单调递减综上所述，存在，满足条件.

②当时，，即或2当时（舍）当时单调减，且时，在上增，上减，而使得在上，，在上，在上，在上减，在上增，在上减（舍）综上①②所述：存在，满足条件.21.已知Q是椭圆上一点，