天津大学23春“机械设计制造及其自动化”《概率论与数理统计》考试历年高频难、易错点试题甄选答案附答案

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。天津大学23春“机械设计制造及其自动化”《概率论与数理统计》考试历年高频难、易错点试题甄选答案附答案（图片大小可自由调整）第I卷一.综合考核(共15题)1.设两事件A与B互斥，且P(A)>0，P(B)>0，则()正确。A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A-B)=P(A)2.袋子中装有5只白球，3只黑球，从中任取1只，如果是黑球就放不放回去，并从其它地方取来一只白球放入袋中，再从袋中取1只球，如此继续下去，直到取到白球为止。则直到取到白球为止时所需的取球次数X的分布律为()。A.P(X=1)=5/8，P(X=2)=11/32，P(X=3)=21/256，P(X=4)=3/256B.P(X=1)=5/8，P(X=2)=9/32，P(X=3)=21/256，P(X=4)=3/256C.P(X=1)=5/8，P(X=2)=9/32，P(X=3)=27/256，P(X=4)=3/256D.P(X=1)=5/8，P(X=2)=9/32，P(X=3)=21/256，P(X=4)=29/2563.设随机事件A与B满足A⊃B，则()成立。A、P(A+B)=P(A)B、P(AB)=P(A)C、P(B|A)=P(B)D、P(B-A)=P(B)-P(A)4.将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。则下述中不正确的是()。A.样本空间为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)B.A中的样本点为(正，正)，(正，反)C.B的样本点为(正，正)，(反，反)D.C的样本点为(正，反)，(反，正)5.离散型随机变量X的概率分布为P(X=k)=A(k=1，2，…)的充要条件是()。A、λ=(1+A)⁻¹且A>0B、A=1-λ且0C、A=λ⁻¹-1且λD、A>0且0<λ<16.设随机变量Xi~，(i=1，2)，且满足P{X₁X₂=0}=1，则P{X₁=X₂}=()。A、0B、0.25C、0.5D、17.设，则()成立。A.B.C.D.8.甲、乙两人各自独立进行两次射击，命中率依次为0.2，0.5，则甲、乙命中次数X与Y的联合概率分布为()。A.B.C.D.9.离散型随机变量X的概率分布为的充要条件是()。A.B.C.D.10.设A，B，C为3个事件，则它们都不发生的事件可表示为()。A.ABCB.C.D.11.设随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布，其中G由x轴、y轴及直线y=2x+1所围成，则(X,Y)的概率密度f(x,y)为()。A.B.C.D.12.设某班车起点站上客人数X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率p（0＜p＜1），且中途下车与否相互独立。用Y表示在中途下车的人数，则在发车时有n个乘客的条件，中途有m人下车的概率为（）。A、B、C、D、13.甲、乙、丙三人各射击一次，事件A₁，A₂，A₃分别表示甲、乙、丙射中，则表示()。A、甲未击中，乙和丙至少一人击中B、甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中C、甲和乙至击中而丙未击中D、甲、乙、丙三人至少有两人击中14.假设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数()。A.是连续函数B.至少有两个间断点C.是阶梯函数D.恰好有一个间断点15.设随机变量(X，Y)在G上服从均匀分布，其中G由x轴、y轴及直线y=2x+1所围成，则(X，Y)的概率密度f(x，y)为()。A、B、C、D、第II卷一.综合考核(共15题)1.袋中带有标号为1,2,3的3个球，从中任取一个并且不放回，用X，Y分别表示第一、第二次取到球上的号码数，则(X,Y)的联合分布率为()。A.B.C.D.2.一批产品共100个，其中有10个次品，以X表示任意取出的5个产品中的次品数，则X的分布律为()。A、B、C、D、3.设随机变量X～N(0,1)，则Y=|X|的密度函数为()。A.B.C.D.4.袋子中装有5只白球，3只黑球，从中任取一球，如果是黑球就不放回去，并从其它地方取来一只白球放入袋中，再从袋中取1只球，如此继续下去，直到取到白球为止。则直到取到白球为止时所需的取球次数X的分布率为()。A、P(X=1)=5/8，P(X=2)=11/32，P(X=3)=21/256，P(X=4)=3/256B、P(X=1)=5/8，P(X=2)=9/32，P(X=3)=21/256，P(X=4)=3/256C、P(X=1)=5/8，P(X=2)=9/32，P(X=3)=27/256，P(X=4)=3/256D、P(X=1)=5/8，P(X=2)=9/32，P(X=3)=21/256，P(X=4)=29/2565.设，则随着σ的增大，P(|X-μ|A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定6.设X，Y为随机变量且，则P{max(X,Y)≥0}=()。A.3/7B.4/7C.5/7D.6/77.当a=()时，P(Y=k)=aλ/(k!)(k=0，1，…，λ>0)时随机变量Y的概率分布。A、B、C、D、8.将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。则下述中不正确的为：()。A、样本空间为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)B、中的样本点为(正，正)，(正，反)C、的样本点为(正，正)，(反，反)D、的样本点为(正，反)，(反，正)9.设X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=3/7，P{X≥0}=P{Y≥0}=4/7，则P{max(X，Y)≥0}=()。A、3/7B、4/7C、5/7D、6/710.设随机变量X~N(0，1)，则Y=|X|的密度函数为()。A、B、C、D、11.设在15只同类型的零件中有2只是次品，从中取3次，每次任取1只，以X表示取出的3只中次品的只数，则每次取出后记录是否为次品，再放回去的分布律为()。A、B、C、D、12.甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙射中，则表示()。A.甲未击中，乙和丙至少一人击中B.甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中C.甲和乙击中而丙未击中D.甲和乙击中而丙未击中;甲、乙、丙三人至少有两人击中13.袋中装有标号为1，2，2的3个球，从中任取一个并且不放回，用X，Y分别表示第一、第二次取到球上的号码数，则(X，Y)的联合分布律为()。A、B、C、D、14.设某班车起点站长客人数X服从参数λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率p(0A.B.C.D.15.设随机事件A与B满足，则()成立。A.P(A+B)=P(A)B.P(AB)=P(A)C.P(B|A)=P(B)D.P(B-A)=P(B)-P(A)第I卷参考答案一.综合考核1.参考答案：D2.参考答案：B3.参考答案：A4.参考答案：D5.参考答案：A6.参考答案：A7.参考答案：B8.参考答案：D9.参考答案：A10.参考答案：C11.参考答案：A12.参考答案：A13.参考答案