《平面与平面垂直的判定》教学设计(优质课)

平面与平面垂直的判定(一)教学目标.知识与技能(1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；.(2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；.(3)使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用...过程与方法.(1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；.(2)类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理...情态、态度与价值观.通过揭示概念的形成、发展和应有和过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力..(二)教学重点、难点.重点：平面与平面垂直的判定；.难点：如何度量二面角的大小..(三)教学方法.实物观察、类比归纳、语言表达，讲练结合.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题1:平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所学生自由发言，教师小结，并投影两个平面所成角的实际例复习巩固，以旧导新

小所缶，，“直线和平面所成的角”又子：公路上的表面与是怎样定义的？它们有什么共同的特征？水平面，打开的门与门椎所在平面等，怎样定义两个平面所成的角呢？一、二面角教师结合二面角模通过模型教学，1.二面角型，类比以上几个问培养学生几何直（1）半平面题，归纳出二面角的观能力，通过类平面内的条直线才把平面分成两部概念及记法表示（可比教学，加深学分，这两部分通常称为半平面.将角与二面角从图生对知识的理（2）二面角从一条直线出发的两个半平面所组成形、定义、构成、表示进行列表对比）.解.的图形叫做二面角（dihedral师生共同实验（折纸）通过实验，培养angle）.这条直线叫做二面角的棱，思考二面角的大小与学生学习兴趣和探索新知这两个半平面叫做二面角的面.哪一个角的大小相探索意识，加深（3）二 面角的求同？这个角的边与二对知识的理解与法与画法棱为 AB、面分别为a、P的二面角记作二面角a_AB_p.有时为了方便，也可在a,P内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q,将这个二面角记作二面角P-AB-Q.如果棱记作1,那么这个二面角记作二面角a_l_p或P-面角的棱有什么关系？生：过二面角棱上一点。在二面角的面上分别作射线与二面角的棱垂直，得到的角与二面角大小相等.师：改变。的位置，掌握.

l-Q.2.二面角的平面角如图(1)在二面角a-c-P的棱l上任取一点O,以点。为垂足，在半平面a和B内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的NAOB叫做二面角的平面角.(2)二面角的平面角的大小与O点位置无关.(3)二面角的平面角的范围是[0,180°](4)平面角为直角的二面角叫做直二面角.这个角的大小变不变.生：由等角定理知不变.探索新知二、平面与平面垂直1.平面与平面垂直的定义，记法与国法.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.两个互相垂直的平面通常画成此图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面a与B学生自学，教师点拔一下注意事项.师：以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，即a^B，请同学给出面面垂直的判定培养学生自学能力，通过实验，培养学生观察能力，归纳能力，语言表达能力.

典例分析垂直j记作",典例分析垂直j记作",p. 定理2.两个平面互相垂直的判定定理，一个平面过另一个平面的垂线，则这两例3 如图，AB是。O：■., 的直径，PA垂 直于。O所在,一一 的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC，平面PBC.证明：设。。所在平面为a，由已知条件，PA±a，BC在a内，所以PA±BC.因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是。。的直径，所以，NBCA是直角，即BCLAC.又因为PA与AC是APAC所在平面内的两条直线.所以8^平面PAC.又因为BC在平面PBC内，师：平面与平面垂直的判定方法有面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，而本题二面角人-PC-B的平面角不好找，故应选择判定定理，而应用判定定理正面面垂直的关键是在其中一个平面内找（作）一条直线与另一平面垂直，在已有图形中BC师：平面与平面垂直的判定方法有面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，而本题二面角人-PC-B的平面角不好找，故应选择判定定理，而应用判定定理正面面垂直的关键是在其中一个平面内找（作）一条直线与另一平面垂直，在已有图形中BC符合解题要求，为什么？学生分析，教师板书巩固所学知识，培养学生观察能力，空间想象能力，书写表达能力.随堂练习.如图，正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2， G£的中点，D是EF —|Gi的中点，现在沿SE, SF及EF把这个正小区方方形折成一个四面体，使G1，G2，,三点重合，重合后的点记为G，则在四面体5-EFG中必有（A）SGLEFG所在平面SDLEFG所在平面GFLSEF所在平面GDLSEF所在平面.如图，已知AB，平面BCD,BCXCD,你能发现哪些平面互相垂直，为什么？Ac答：面ABC上面BCD面ABD上面BCD面ACDL面ABC.学生独立完成巩固知识提升能力归纳总结.二面角的定义画法与记法..二面角的平面角定义与范围..面面垂直的判定方法.学生总结、教师补充JU口回顾、反思、归纳知训提高自我整合知识的能力

4.转化思想.课后作业2.3第二课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1如图，平面角为锐角的二面角a-ef-B，AeEF,AGua，ZGAE=450若AG与b所成角为30°,求二面角a-EF-B的平面角.【分析】首先在图形中作出有关的量，AG与b所成的角（过G到b的垂线段GH,连AH,ZGAH=30°),面角a-ef-B的平面角，注意在作平面角是要试图与ZGAH=30°),GH±b这一特殊条件，作HBLEF,连接GB,利用相关关系即可解决问题.【解析】作GH±b于H,作HB±EF于B,连结GB,则CB±EF,ZGBH是二面角的平面角.设AG=a,则则CB±EF,ZGBH是二面角的平面角.设AG=a,则gb=Va,GH=2a，sinNGBH=GHGB2所以NGBH=45°反思研究：本题的成功之处在于作图时注意建立各量之间的有效联系.例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC，平面ABCD,E是SA的中点，求证：平面EDB，平面ABCD.【分析】要证面面垂直，需证线面垂直.这里需要寻找已知条件“SC，平面ABCD”与需证结论【分析】要证面面垂直，需证线面垂直.这里需要寻找已知条件“SC，平面ABCD”与需证结论“平面£口8，平面ABCD”之间的桥梁.SC【证明】连结AC、BD,交点为F,连结EF,・・・EF是4SAC的中位线，・・・EF〃SC.•・•5^平面ABCD,・•.EF，平面ABCD

又EFu平面BDE,・•・平面BDE，平面ABCD.【评析】将面面垂直转化为线面垂直是证明此类题的关键.例3如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方p 形，PB±面ABCD. \证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二/V/ 面角恒大于90°.【分析】由4PAD咨APCD,可利用定义法构造二面角的平面角，证明所成角的余弦值恒小于零即可.【解析】不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形.作AELDP,垂足为E,连接EC,则AADE^ACDE.AAE=CE,ZCED=90°.故NCEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.设AC与BD相交于点