陕西省汉中市飞机工业集团有限公司第一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

陕西省汉中市飞机工业集团有限公司第一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（

）

A.

B.1

C.

D.参考答案：C2.已知数列，其中,则

满足的不同数列一共有A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：A【考点】数列综合应用【试题解析】由题知：若，

则中可能有3个1，2个0或有4个1，1个-1．

所以数列共有：个。3.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．【点评】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.已知抛物线的焦点为F准线为1,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,且Q位于第四象限,过Q作l的垂线QE,垂足为E,若PF的倾斜角为60°,则的面积是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】表示PF方程为,与抛物线方程联立，求解Q点坐标，求解面积.【详解】由已知条件抛物线的准线为，焦点为,直线PF倾斜角为60°,故斜率，方程为：代入抛物线方程可得：解得：由于Q在第四象限故选：A【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A6.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，，则

②若，，则③若，，则④若，，则.其中真命题的序号为（

）A.①③

B.②③

C.①④

D.②④参考答案：D①若，，则与包含直线与平面的所有关系，所以①错误；②若，，则，所以②正确；③若，，则或，所以③错误；④若，，则，所以④正确；故选7.已知函数f（x）=x+cosx，则f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：作图题．分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况即可作出正确的判断．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选B．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．8.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（

）A．

B．

C.

D．2π参考答案：B函数的图象向右平移个单位长度后得,再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍得,因此最小正周期为选B.

9.已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P在线

段AB上，且，则的最大值是

A．a

B．2a

C．a2

D．3a参考答案：C.

由图可知，当P与A重合，，选C．

10.设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是(

)A． B． C． D．+1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=±x，分别与x﹣3y+m=0（m≠0）联立，解得A（﹣，﹣），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴c=b，∴e==．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：1612.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为cm3．参考答案：20考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故该几何体的体积V===20，故答案为：20点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，由已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．13.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则tan的值为

．参考答案：14.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－1)＝2，那么f(0)＋f(1)＝________.参考答案：－215.已知集合A是函数的定义域，集合B是整数集，则A∩B的子集的个数为

．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】列出不等式组，解出集合A，求出A∩B，写出所有的子集．【解答】解：由f（x）有意义得：，解得﹣1＜x≤1，∴A=（﹣1，1]，∵B=Z，∴A∩B={0，1}，∴A∩B={0，1}有4个子集，分别是?，{0}，{1}，{0，1}．故答案为4．【点评】本题考查了集合的子集的定义，简单的集合运算，是基础题目．16.已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=

．参考答案：﹣3【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于6求得k的值．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．由z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．联立，得A（3，﹣k﹣3）．∴zmin=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．17.观察下列等式：照此规律，第n个等式可为_________．2=1×22+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×5…参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．参考答案：

解：（Ⅰ）

.……………3分

所以．……………4分

由，得．故函数的单调递减区间是（）．…7分（Ⅱ）因为，所以．所以．…………10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以．…………13分19.

已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

20.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的斜率为1，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：（1）当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）.【分析】（1）利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数；②解（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），（2）点处的切线的斜率为1，即，可求值，代入得的解析式，由，且在区间上总不是单调函数可知：g′(1)＜0，g′(2)＜0，g′(3)＞0，于是可求m的范围．【详解】（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）由得，.,∵函数在区间上总存在极值，∴有两个不等实根且至少有一个在区间内又∵函数是开口向上的二次函数，且，由得，在上单调递减，所以；，由，解得；综上得：所以当m在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值.【点睛】本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，以及已知函数曲线上一点求曲线的切线方程，考查求导公式的掌握情况，含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题，属于难题．21.（本题满分12分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.（Ⅰ）试求及的值，并猜想的表达式；（不必证明）（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）因为小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，则：，

……………1分

……………3分

……………4分

……………6分

（Ⅱ）依题：．

由（Ⅰ）知，

……9分所以的分布列如下表：123

……11分故

……………12分略22.（2017?长春三模）已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）问题转化为证明（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=，f（x）的定义域是（0，+∞），x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．当x=e时，f（x）取极大值为，无极小值．（2）要证f（e+x）＞f（e﹣x），即证：，只需证明：（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）l