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第八章恒定电流第3讲实验：测定金属的电阻率微知识

对点练微考点

悟方法微考场

提技能微知识

对点练教材回扣基础自检原理：可动刻度H

上的刻度为50

等份，则螺旋测微器的精确度为

0.01

mm。读数①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01

(mm)③如图乙所示，固定刻度示数为2.0mm，可动刻度上的读数为15.0，最后的读数为：2.0

mm＋15.0×0.01

mm＝2.150

mm。用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1

mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10

个的、20

个的、50

个的，见下表：(4)读数：若用x

表示由主尺上读出的整毫米数，K

表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm。刻度格数刻度总长度每小格与1

mm

的差值精确度(可准确到)109

mm0.1

mm

0.1

mm2019

mm0.05

mm

0.05

mm5049

mm0.02

mm0.02

mmπd2U4lI用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3

次，求出其平均值l。把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合电键S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I

和U

的值，填入记录表格内，断开电键S，求出导线电阻Rx

的平均值。整理仪器。微知识❹数据处理1．在求Rx

的平均值时可用两种方法U(1)第一种是用Rx＝

I

算出各次的数值，再取平均值。(2)第二种是用U－I

图线的斜率求出。2．计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d

的值，代入电阻率计算公式S

πd2Uρ＝Rx

l

＝

4lI

。微知识❺误差分析金属丝直径、长度的测量带来误差。测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，测

真S测

真所以

R

<R

，由

R＝ρ

l

，知

ρ

<ρ

。3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差。微知识❻注意事项为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行，为了准确测量金属丝的长度，应该在连入电路之后在拉直的情况下进行。本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。电键S

闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。电流不宜太大(电流表用

0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。基|础|诊|断一、思维诊断1．50分度的游标卡尺的精确度为0.01

mm(×)螺旋测微器的固定刻度部分的最小分度为1

mm(

×)因金属丝电阻较小，所以用伏安法测电阻时应采用内接法(

×

)测量金属丝的电阻时，通过金属丝的电流不能过大，通电时间不能过长(

√

)1.1141.5540.98πd2U2．(实验原理)在“测定金属的电阻率”的实验中，由

ρ＝4Il

可知，对实验结果的准确性影响最大的是(A．导线直径d

的测量C．电流I的测量)B．电压U

的测量D．导线长度的测量解析

四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是直径d，因为在计算式中取直径的平方。A

项正确。答案

A3．(实验器材的选择)某同学要测定一个阻值

R

约为

5 Ω

的电阻，实验室提供的器材如下：电压表(量程0～3

V，内阻约30

kΩ)电流表(量程0～0.6

A，内阻约1.0

Ω)滑动变阻器R1(阻值范围0～10

Ω，允许最大电流3

A)滑动变阻器R2(阻值范围0～500

Ω，允许最大电流1

A)电源E(电动势3

V，内阻不计)F．开关，导线(2)图中滑动变阻器应选用

_更合理；(填“R1”或“R2”)(3)闭合电键前，滑动变阻器的滑片

P

应该置于

A

端。(填“A”或“B”)R1微考点

悟方法核心考点分层突破题组突破1－1.(1)如图甲所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9mm

长10

等分、19

mm长20

等分、49

mm长50

等分，它们的读数依次为

17.7

mm，23.85

mm，

3.18

mm。(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径是

2.150

_

mm。8.50.020.440.12.200.11.700.51

987将“×1

k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到00～19

998

Ω解析

(1)最上面图读数：整毫米是

17，不足

1

毫米数是

7×0.1

mm＝0.7mm，最后结果是17

mm＋0.7

mm＝17.7

mm。中间图读数：整毫米是23，不足1

毫米数是17×0.05

mm＝0.85

mm，最后结果是23

mm＋0.85mm＝23.85

mm。最下面图读数：整毫米是3，不足1

毫米数是9×0.02

mm＝0.18

mm，最后结果是3mm＋0.18

mm＝3.18

mm。(2)固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为15.0，最后的读数：2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150

mm。(3)①使用0.6

A

量程时，刻度盘上的每一小格为0.02

A，表针示数为0.44

A；当使用3

A

量程时，每一小格为0.1

A，表针示数为2.20

A。②电压表使用3

V量程时，每小格表示0.1

V，表针示数为1.70

V；使用15

V

量程时，每小格表示0.5

V，表针示数为8.5

V。(4)电阻为

1

987

Ω。最简单的操作方法是将“×1

k”旋钮调到

2，再将“×100”旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9

999

Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9999Ω＝19998Ω。故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为0～19

998

Ω。1－2.某实验探究小组的同学准备测量电炉丝的电阻率，他们首先用螺旋测微器测出一段电炉丝的直径和长度如图甲、乙所示，则该电炉丝的直径为

0.900

mm，长度为

33.10 mm。该小组同学又从标称为“220

V500

W”“220

V 300

W”“220

V 25W”的3个电炉中任选一个，正确使用多用电表欧姆×10

挡测量其阻值，结果如图丙所示，则该电炉的阻300值是

164

Ω，标称功率为 W。解析

由图甲所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为

0.5

mm，可动刻度示数为

40.0×0.01

mm＝0.400

mm，金属丝直径为

0.5 mm＋0.400

mm＝0.900mm；由图乙所示游标卡尺可知，主尺示数为

3.3

cm＝33 mm，游标尺示数为2×0.05mm＝0.10

mm，金属丝的长度为

33

mm＋0.10

mm＝33.10

mm；U2由图丙可知，该电炉的阻值是

16.4×10＝164

Ω，根据

P＝

R

得：功率

P164＝48

400

W＝295.1

W，故标称功率为300

W。2．电学实验仪器的选择选择电表：根据不使电表受损和尽量减少误差的原则选择电表。合理选择量程，务必使指针有较大偏转(一般要大于量

1

，以减少测量误程的3)差。选择滑动变阻器：根据电路中可能出现的电压或电流范围选择滑动变阻器，注意流过滑动变阻器的电流不超过它的额定值，在此条件下，为了便于调节，应选阻值小的、不选阻值大的滑动变阻器。可供使用的器材有：电流表：量程0.6

A，内阻约0.2

Ω；电压表：量程3

V，内阻约9

kΩ；滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；定值电阻：R0＝3Ω；电源：电动势6V，内阻可不计；开关、导线若干。R2a2.30(2.29,2.31

也正确)94(93,95

也正确)解题导思：原理图中的滑动变阻器是哪种接法？答：限流式接法。写出本实验中的原理关系式。答：由R＝ρl

，得l＝S

ρRS。(3)电压表的读数需估读一位，数值为2.30

V。x

0I

＝0.50x(4)由欧姆定律可知，(R

＋R

)＝U

2.30

Ω＝4.6

Ω，所以

R

＝1.6

Ω。再根xS据R

＝ρ

l

可解得l＝94

m。0.398(0.395～0.399

均正确)(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3

V，内阻约1

Ω)、电流表(内阻约0.1

Ω)、电压表(内阻约3

kΩ)、滑动变阻器R(0～20

Ω，额定电流2

A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520甲这个小组的同学在坐标纸上建立U－I

坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4

个坐标点。请在图中标出第2、4、6

次测量数据的坐标点，并描绘出U

－I

图线。由图线得到金属丝的阻值Rx

＝

4.4(4.3～4.7

均正确)Ω(保留两位有效数字)。根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为

C

(填选项字母)。A．1×10－2

Ω·mC．1×10－6

Ω·mB．1×10－3

Ω·mD．1×10－8

Ω·m(6)(多选)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是

(填选项字母)。用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差用U－I

图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差CD

lS(5)由电阻定律知

R＝ρ

，则

ρ＝

·R＝d2π

2S

l

l

R≈1.0×10－6

Ω·m，C正确。(6)由于读数而引起的误差是偶然误差，由于电压表与电流表的内阻而引起的误差是系统误差，A、B

错误。若将电流表和电压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验的影响，即消除了由测量仪表引起的系统误差，C正确。由U－I

图象处理数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然误差比较大的点，如图线中的第6

个点，D

正确。2－2.在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：待测金属丝：Rx(阻值约为4

Ω，额定电流约0.5

A)；电压表：V(量程3

V，内阻约3

kΩ)；电流表：A1(量程0.6

A，内阻约0.2

Ω)；A2(量程3

A，内阻约为0.05

Ω)；电源：E1(电动势3

V，内阻不计)；E2(电动势12

V，内阻不计)；滑动变阻器：R(最大阻值约20

Ω)；螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为_1.773(1.771～1.775_均正确_)mm。A1E12．本方案的优缺点优点：电路结构简单，调节方便，便于读数，同时可以避免因电表的内阻产生的系统误差。缺点：由于电阻箱不能连续调节，从而导致测量值与真实值之间存在误差。5.015.316(5.310～5.320)(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：①将滑动变阻器

R1

的阻值置于最 处(填“大”或“小”)；将S2

拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；②将电阻箱R2

的阻值调至最

(填“大”或“小”)，S2

拨向接点

2；保持

R1

不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2

阻值为1

280

Ω。(3)由此可知，圆柱体的电阻为

1

280

Ω。大大解题导思：试着从实验步骤的描述中总结出测电阻的原理？答：替代法测电阻。解析

(1)游标卡尺的精度为

0.1mm，所以

L＝(50＋1×0.1)

mm＝5.01

cm，螺旋测微器的读数为d＝(5＋31.6×0.01)mm＝5.316mm。(2)为了保护电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后慢慢减小电路中的电阻。(1)将

S

拨向接点

1，接通

S1，调节 ，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电流表(或A0)_的读数I；(2)然后将

S拨向接点

2，调节

RN

，使 ，记下此时

RN

的读数；(3)多次重复上述过程，计算

RN

读数的 ，此即为待测微安表头内阻的测量值。平均值R0标准电流表(或A0)的读数仍为I解析

本题考查的是等效替代法测电流表的电阻，意在考查学生对等效替代法的理解及电路识别。先与被测电流表连接，调整变阻器R0并使电路有适当的电流，并记下此时电流值，然后与电阻箱连接，不改变变阻器的阻值，调整电阻箱使电路中的电流仍为I，则电阻箱的阻值就等于被测电流表的内阻。(1)如图1，在a、b

之间搭一座“电桥”，调节四个变阻箱R1、R2、R3、R4

的阻值，当G

表为零时(此时也称为“电桥平衡”)，4

个电阻之间的关系是

。(2)聪明的李明马上想到了改进自己的实验，他按照以下步骤很快就测出了Rx按图

2

接好电路，调节

R

，P

为滑动变阻器的滑头，当

G

表示数为零时，读出此时变阻箱阻值

R1将Rx

与变阻箱R

互换位置，并且控制

P

不动，再次调节

R

，直至电桥再次平衡时，读出此时变阻箱阻值

R2C．由以上数据即可得Rx

的阻值，其大小为Rx＝R1R2

。R1R4＝R2R3解析

(1)由图可知，要使

G

中电流为零，其两端的电势差为零；则由串并R2R1

R3R4联电路的规律可知，上下两电路中电阻的比值相等；即一定有：

＝

；解得：R1R4＝R2R3(2)A.由题意可知，李明采用电桥平衡法进行实验；故应调节R，使G表中电流为零，此时读出R，则R1与Rx的比值等于滑动变阻器左右两边电阻的比值；B．应控制P不动，使两边电阻的比值不变；互换Rx与变阻箱R；再次调节R，使电流计读数为零；则也有比值等于左右两边电阻的比值；R1

RxC．根据题意有：Rx＝R2；解得：Rx＝

R1R2；微考场

提技能专题选萃迁移应用6.8621.220解析

游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数：12

mm＋4×0.05

mm＝12.20

mm＝1.220

cm。螺旋测微器读数＝固定刻度＋可动刻度：6.5

mm＋36.2×0.01

mm＝6.862mm。2．某同学通过实验测量一种合金的电阻率。用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图甲所示的部件

B

(填“A”“B”“C”或“D”)。从图中的示数可读出合金丝的直径为

0.410

mm。如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出。合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断：电路中 7、9

_(填图中表示接线柱的数字)之间出现了

断路

(填“短路”或“断路”)。(3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23

V

和38

mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应做怎样的改进？请写出两条建议。解析

(1)螺旋测微器读数前应旋紧止动旋钮，即部件

B，防止读数时螺杆移动；由图中的示数，读出合金丝直径为0.01

mm×41.0＝0.410

mm。图示位置电压表的电压示数很大，而电流很小，调节滑动变阻器示数变化很小，可以判断电路中出现断路，使电压表和电流表串联在电路中，可能是电路中7、9

两处出现了断路。由于电流表的内阻只有约

0.3

Ω，又由于

58.7

Ω> 0.3×3

000 Ω＝30

Ω，因此采用电流表内接，可以减小电阻测量的误差；另外也可以采用多次测量求平均值的方法减小实验误差。答案

(3)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值。(或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值)1.125±0.001(2)现有如下器材：，滑动变电流表(量程0.6

A，内阻约为