山东省潍坊市高密市2022-2023学年数学高一下期末考试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．2．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）A． B． C． D．3．直线被圆截得的弦长为（）A．4 B． C． D．4．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为()A．6 B．7 C．8 D．95．设为等比数列的前n项和,若,,成等差数列,则()A．,,成等差数列 B．,,成等比数列C．,,成等差数列 D．,,成等比数列6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A． B． C． D．7．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．88．设，则有()A． B． C． D．9．已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则10．已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长的概率为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设向量，，______.12．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为.13．设，，，则，，从小到大排列为______14．已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_______________.15．在等比数列中，，公比，若，则的值为．16．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆经过点.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若圆与圆无公共点，求的取值范围.18．中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.19．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20．已知函数，，且是R上的奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数）的单调性（不必说明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数b的取值范围.21．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，连接.（1）求证：；（2）点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由.（3）若，求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据斜二测画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出的形状，可得结论．【详解】如图：根据斜二测画法可得：，故原是一个等边三角形故选【点睛】本题是一道判定三角形形状的题目，主要考查了平面图形的直观图，考查了数形结合的思想2、D【解析】

根据两个球的表面积之比求出半径之比，利用半径之比求出球的体积比.【详解】由题知，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了球体的表面积公式和体积公式，属于基础题.3、B【解析】

先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.4、C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C.5、A【解析】

先说明不符合题意，由时，成等差数列，算得，然后用表示出来，即可得到本题答案.【详解】设等比数列的公比为q，首项为，当时，有，不满足成等差数列；当时，因为成等差数列，所以，即，化简得，解得，所以，，，则成等差数列.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，计算出等比数列的公比是关键，考查计算能力，属于中等题.6、C【解析】

根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【详解】根据三视图还原直观图，如图所示：几何体的表面积为：故答案选C【点睛】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.7、A【解析】，选A.8、A【解析】

根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选A.【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等．属于中等题．9、C【解析】

通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.10、B【解析】

先求出临界状态时点P的位置，若，则点P与点C的距离必须大于或等于临界状态时与点C的距离，再根据几何概型的概率计算公式求解.【详解】如图所示：当时，此时,若，则点P必须位于以点C为圆心，半径为1和半径为2的圆环内，所以弦长的概率为：.故选B.【点睛】本题主要考查几何概型与圆的垂径定理，此类题型首先要求出临界状态时的情况，再判断满足条件的区域.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用向量夹角的坐标公式即可计算.【详解】.【点睛】本题主要考查了向量夹角公式的坐标运算，属于容易题.12、【解析】

设球的半径为r,则,，，所以，故答案为.考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为.13、【解析】

首先利用辅助角公式，半角公式，诱导公式分别求出，，的值，然后结合正弦函数的单调性对，，排序即可.【详解】由题知，，，因为正弦函数在上单调递增，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了辅助角公式，半角公式，诱导公式，正弦函数的单调区间，属于基础题.14、110【解析】

要使取得最小值，可令，即，对的值进行粗略估算即可得到答案.【详解】由题知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因为，，则当时，，，①式.则当时，，，①式.当或时，①式的值会变大，所以时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的函数特征，同时考查了指数函数和对数函数的性质，核心素养是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属于难题.15、1【解析】

因为，，故答案为1．考点：等比数列的通项公式．16、3【解析】

根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或.(2)【解析】试题分析：由题意可得圆的方程为．（1）由圆心到直线的距离等于半径可得，解得或，即为所求．（2）由圆与圆无公共点可得两圆内含或外离，根据圆心距和两半径的关系得到不等式即可得到所求范围．试题解析：将点的坐标代入，可得，所以圆的方程为，即，故圆心为，半径.（1）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，整理得，解得或.（2）圆的圆心为，则,由题意可得圆与圆内含或外离，所以或，解得或.所以的取值范围为.18、（1）；（2）．【解析】

（1）由正弦定理化边为角，再由同角间的三角函数关系化简可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面积最大值．【详解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，当且仅当时等号成立．∴，，最大值为．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查同角间的三角函数关系，考查基本不等式求最值．本题主要是考查的公式较多，掌握所有公式才能正确解题．本题属于中档题．19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）根据面面平行的性质得到，，根据平行关系和长度关系得到点是的中点，点是的中点；（2），因为，所以，进而求得体积.详解：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，即点是的中点．因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为点是的中点，所以点是的中点，综上：分别是的中点；（Ⅱ）因为，所以，又因为平面平面，所以平面；又因为，所以．点睛:这个题目考查了面面平行的性质应用，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.20、（1）0（2），（3）【解析】

（1）根据奇函数的性质可得．，由此求得值（2）函数在上单调递增，根据单调性不等式即可（3）不等式．．分离参数即可．【详解】（1），是上的奇函数．．即得：．即，得：．，．（2）由（1）得．函数在上单调递增，由不等式得不等式．所以，解得不等式的解集为，．（3）由不等式在上恒成立，可得，即．当时，，当，时，．令，．故实数b的取值范围.【点睛】本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，函数的奇偶性的应用，以及函数的恒成立问题，属于中档题．21、(1)证明见详解；(2)，理由见详解；（3）.【解析】

（1）通过证明EF平面PBD，即可证明；（2）通过线面平行，将问题转化为线线平行，在平面图形中根据线段比例进而求解；（3）根据（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再进行求解.【详解】（1）证明：因为四边形ABCD为正方形，故DAAE，DC，即折叠后的DP又因为平面PEF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即证.（2）连接BD交EF于O，连接OM，作图如下因为//平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分别是正方形ABCD两边的中点，故可得即为所求.（3）过M作MH垂直于BD，垂足为H，连接OP，作图如下：由（1）可知：EF平面PBD，因为MH平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因为BDEF，故即为所求二面角的平面角.设正方形ABCD的边长为4，因为，故PM=1，故在中，PM