小学数学《盈亏问题》练习题(含答案)

小学数学《盈亏问题》练习题(含答案)

盈亏问题是一类常见的生活问题。在分配物品时，经常会出现不能均分的情况，如果有物品剩余则称为盈，如果物品不够则称为亏。解决盈亏问题的方法可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分配之差=人数或单位数；(盈－盈)÷两次分配之差=人数或单位数；(亏－亏)÷两次分配之差=人数或单位数。需要注意的是，这些公式不能盲目套用，必须真正理解其内涵后再运用公式解题。一、直接计算型例1：猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？分析：猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8×10+8=88（条）鱼。巩固练习：学而思学校三年级基础班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析：第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1=9（人），有糖果9×5=45（粒）。例2：学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，朝阳小学一共有多少个班？买来多少个足球？分析：第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是4-2=2（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66÷2=33（个）班，买来足球33×2=66（个）。巩固练习：学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？分析：第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9÷1=9（人），有小玩具9×3=27（个）。例3：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？王老师去琴行购买儿童小提琴。如果他买7把，他所带的钱会比买5把的时候少110元。如果他买5把，他所带的钱会比买7把的时候少30元。我们可以发现，少买2把小提琴的时候，钱的差额减少了80元，也就是说，80元可以买2把小提琴。因此，每把小提琴的单价是40元。王老师一共带了40×7-110=170元。明明过生日，同学们去给他买蛋糕。如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。我们可以发现，多出8元和多出4元之间相差了4元。每个人多出的钱数是1元，因此，共有4÷1=4个同学去买蛋糕。蛋糕的价钱是8×4-8=24元。老猴子给小猴子分桃子。每只小猴子分10个桃，就多出9个桃；每只小猴子分11个桃，则多出2个桃。我们可以发现，老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个桃子。因此，盈亏总和是9-2=7个桃子。两次分配之差是1个桃子。由盈亏问题公式得，共有小猴子7只，老猴子一共有7×10+9=79个桃子。点点妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下。如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。我们可以发现，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个。也就是说，所需的苹果总数要相差48+8=56个。因此，计划吃的天数是56÷2=28天。点点妈妈买回的苹果数是6×28-8=160个，或者是4×28+48=160个。学而思学校三年级基础班的一部分同学在分糖果。如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒。问有多少位同学分多少粒糖果？解析：根据题目条件，同学的人数与糖果的粒数不变。比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒。两种方案一多一少差9+6=15（粒）。相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为1（粒）。每人相差一粒，15人相差15粒。因此，参与分糖果的同学的人数是15人，糖果的粒数为4×15+9=69粒。总结：以上是最基本的盈亏问题题目。要求老师在教学过程中引导学生理解掌握其解法并能让学生熟练运用公式，这是解答后面其他类型盈亏问题的基础。猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子。问一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？解析：这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为基本的盈亏问题。已知每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪。所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是（6+4）÷1=10张，有小猪：10×4+6=46只。中关村一小学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车。问一共有几辆汽车，有多少学生？解析：每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人。因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5+5+65）÷5=15辆，人数是65×15+5=980人或（5+65）×（15-1）=980人。国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆。如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？解析：设少先队员人数为x，根据题意得到以下两个方程：5x+3=4(x-2)+6(x-2)5x+3=10x-20解得x=7，即有7个少先队员参加摆花盆活动。花盆数为5x=35盆。分析：这是一道有难度的盈亏问题。第二个已知条件是：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆。如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么就可以多摆（6-4）×2=4盆。因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆。问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：[3+(6-4)×2]÷(6-5)=7人，盆数：5×7+3=38盆或6×7-4=38盆。兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜。问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？分析：由已知条件，第一种分配：其中2只每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜。我们假设，如果所有的小兔子每只都分2棵，就会多出2×2=4棵。这样将条件转化为：每只分2棵，则多出4+2×2=8棵；第一种分配，如果假设每只小兔子分4棵，就会多出6-4=2棵。这样将条件转化为：每只分4棵，则差12-2=10棵。第一次与第二次分配相差8+10=18棵。两次分配每只小兔子相差4-2=2只。所以小兔子的总数为：18÷2=9只，一共有白菜：2×9+8=26棵。王海从家到实验一小，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。那么王海的家距离学校多远？分析：根据题意，每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，就是还差50×3=150米到校；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，即到校后还可以多走60×2=120米。第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50=10米，就可以多走150+120=270米。王海从家到学校所用时间是：270÷10=27分钟，家到学校的距离是：50×(27+3)=50×30=1500米。小明按照学校规定，上午8时到校。如果他每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果他每分钟走50米，可以提早8分钟到校。我们可以先计算出他分别走了多少米：10分钟走了60×10＝600米，8分钟走了50×8＝400米。由于第一种情况比第二种情况每分钟多走10米，所以可以多走的距离为200米。根据这个可以算出小明由家到校所需时间：(600-400)/(60-50)=20分钟。因此，小明需要在7时40分离家才能准时到校。他由家到校的路程是60×(20-10)=600米或50×(20-8)=600米。有一个班的同学去划船。如果增加一条船，每条船坐6人；如果减少一条船，每条船坐9人。求这个班共有多少同学。我们可以先增加一条船，这样每条船正好坐6人。然后去掉两条船，就会剩下12名同学。现在我们可以把每条船增加3人，这样每条船正好坐9人。由于剩下的12名同学可以全部安排上去，所以现在还有4条船。因此，这个班共有9×4=36名同学。幼儿园阿姨要将一些糖果分给若干个小朋友。如果每个小朋友分5个糖果，会剩下10个糖果。如果小朋友数增加到3倍，每个小朋友只能分到2个糖果，还会缺少8个糖果。我们可以先算出每次分糖果时的小朋友数：分5个糖果时，小朋友数为(糖果数-10)/5；分2个糖果时，小朋友数为(糖果数+8)/(3×2)。将这两个式子相等，可以得到糖果数为58个。因此，阿姨一共有58个糖果要分给小朋友们。小朋友数增加3倍后，每个小朋友分到了6个糖果，相比原来多了1个糖果。因此，原有小朋友数可以通过计算差值来得到：18÷（6－5)＝18（小朋友）。糖果总数为5×18＋10＝100（个）。在一些桔子分给若干个人的情况下，每人分到5个桔子还多余10个桔子。当人数增加到3倍后，每人分到2个桔子还缺少8个。通过计算差值，可以得到原有桔子数为150个。军队分配宿舍，每间住3人时多出20人，每间住6人时多出2人，可以得到两次分配方案人数相差30人。因此，每间房间相差3人，共有10间房间，可以空出5间房间。在测量桥离水面高度的情况下，把绳子对折垂到水面余8米，把绳子三折垂到水面余2米。通过计算差值和折数，可以得到桥高为10米，绳子长度为36米。在测量井台到井水面深度的情况下，把绳子对折垂到