机械振动机械波

机械振动机械波第1页，课件共137页，创作于2023年2月第1讲机械振动第2页，课件共137页，创作于2023年2月这些运动的共同特点是什么？秋千弹簧振子摆钟第3页，课件共137页，创作于2023年2月一、机械振动

物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做往复运动。通常简称为振动。平衡位置物体原来静止时的位置（一般情况下指物体在没有振动时所处的位置）第4页，课件共137页，创作于2023年2月

判断下列物体的运动是否是机械振动：K1K2一、机械振动第5页，课件共137页，创作于2023年2月简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．(2)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝－kx.②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变．简谐运动单摆、单摆的周期公式1.第6页，课件共137页，创作于2023年2月简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于10°2．第7页，课件共137页，创作于2023年2月模型弹簧振子单摆回复力弹簧的_____提供摆球_____沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于_____处最低点周期与振幅无关能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒重力弹力原长第8页，课件共137页，创作于2023年2月平衡位置所在位置x0在平衡位置时：mgkx0xmgk(x0+x)在距平衡位置x处时：则该振动系统做简谐运动,且周期为振动系统1

竖直面内振动的弹簧振子第9页，课件共137页，创作于2023年2月mgTF回当θ角很小时OB则有l振动系统2

单摆第10页，课件共137页，创作于2023年2月1．五个概念(1)回复力：使振动物体返回平衡位置的力．(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．(4)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量．(5)周期T和频率f：表示振动快慢的物理量．第11页，课件共137页，创作于2023年2月2．三个特征(1)受力特征：F＝－kx.第12页，课件共137页，创作于2023年2月简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．简谐运动的公式和图象1.第13页，课件共137页，创作于2023年2月简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示．2．第14页，课件共137页，创作于2023年2月简谐运动与匀速圆周运动的关系第15页，课件共137页，创作于2023年2月参考圆∴简谐运动的周期公式为∵参考圆运动的周期简谐运动的速度公式为简谐运动的位移公式为AOxyxωAPvvPωA第16页，课件共137页，创作于2023年2月

质点P以角速度ω沿半径为R的圆轨道做匀速圆周运动，试证明：质点P

在某直径上的投影的运动为简谐运动．

xRFnP所受向心力FnPP的投影运动所受回复力FxFx令为kOxy第17页，课件共137页，创作于2023年2月根据题给条件，物体振动方程为

⑴

⑵得⑷⑶质量为10g的物体做简谐运动，振幅为24cm，周期为4s；当t＝０时坐标为+24cm.试求⑴当t＝0.5s时物体的位置．⑵当t＝0.5s时作用在物体上力的大小和方向．⑶物体从初位置到x＝-12cm处所需的最短时间．⑷当x＝－12cm时物体的速度．解:第18页，课件共137页，创作于2023年2月⑴作如图所示谐振参考圆，由图得v8610Ox⑵⑶路程末端小物体回复力由最大静摩擦力提供：

一物体在水平面上做简谐运动，振幅为10cm，当物体离开平衡位置6cm时，速度为24cm/s．⑴问周期是多少？⑵当速度为±12cm/s时，位移是多少？⑶如果在振动的物体上加一小物体，当运动到路程的末端时，小物体相对于物块刚要开始滑动，求它们之间的摩擦因数？解:第19页，课件共137页，创作于2023年2月当重物位置在距铰接点l时,系统处于平衡时,若弹簧形变量为x0受力如图:Ｌlkx0mg振动中重物有一对平衡位置位移x时,重物受力如图:xmgFN轻杆受力如图:对轻杆有对重物有长度为Ｌ的轻铁杆，一端固定在理想的铰链上，另一端搁在劲度系数为k的弹簧上，如图．试确定铁杆小振动周期与质量为m的重物在杆上的位置之关系．解:第20页，课件共137页，创作于2023年2月xLRABＯdFF回可知小球在隧道中做简谐运动!小球过平衡位置时速度最大,为:r

如图所示，设想在地球表面的A、B两地之间开凿一直通隧道，在A处放置一小球，小球在地球引力的作用下从静止开始在隧道内运动，忽略一切摩擦阻力．试求小球的最大速度，以及小球从A到B所需时间．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，A和B之间的直线距离为L，地球内部质量密度设为均匀，不考虑地球自转．解:第21页，课件共137页，创作于2023年2月第22页，课件共137页，创作于2023年2月一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图1－1－7所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是 (

)．简谐运动的规律【典例1】图1－1－7第23页，课件共137页，创作于2023年2月答案

CD第24页，课件共137页，创作于2023年2月变式题一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点，在这两秒钟内质点通过的总路程为12cm，求：(1)质点的振动周期和频率；(2)质点的振幅；(3)质点12s内通过的路程．答案：(1)4s

0.25Hz

(2)6cm

(3)72cm第25页，课件共137页，创作于2023年2月(2011·温州模拟)如图1－1－9所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？简谐运动的图象【典例2】图1－1－9(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？第26页，课件共137页，创作于2023年2月(2)由题图可知，在t＝2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m.第27页，课件共137页，创作于2023年2月 ——应用简谐运动图象可获信息：第28页，课件共137页，创作于2023年2月有一弹簧振子在水平方向上的BC【变式1】图1－1－8(1)求振子的振幅和周期；(2)在图1－1－8中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．第29页，课件共137页，创作于2023年2月(2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移．如右图所示．(3)设振动方程为y＝Asin(ωt＋φ)当t＝0时，y＝0，则sinφ＝0得φ＝0，或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π所以振动方程为y＝10sin(10πt＋π)cm.答案

(1)10cm

0.2s

(2)如解析图(3)y＝10sin(10πt＋π)cm第30页，课件共137页，创作于2023年2月变式题

2011·绍兴模拟一质点做简谐运动的振动图象如图47－4所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(

)图47－4A．0s～0.3sB．0.3s～0.6sC．0.6s～0.9sD．0.9s～1.2sBD第31页，课件共137页，创作于2023年2月已知单摆的振动图象如图1－1－10所示．(1)读图可知振幅A＝________m，振动频率f＝________Hz；(2)求此单摆的摆长l；(3)若摆球质量为0.2kg，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值Fm是多少？(取g＝10m/s2，π2＝10)【变式2】图1－1－10第32页，课件共137页，创作于2023年2月答案

(1)0.1

0.25

(2)4m

(3)0.05N第33页，课件共137页，创作于2023年2月【技巧点拨】根据简谐运动图象分析简谐运动情况，关键是要知道图象直接地表示了哪些物理量，间接地表示了哪些物理量，分析间接表示的物理量的物理依据是什么，并结合振动模型进行分析．分析本题时应关注：(1)振子的初始位置及运动方向；(2)振子位移的大小、方向及其变化趋势；(3)由位移变化判断a、v、Ek、Ep的变化；(4)由运动特点确定位移和路程．下面的变式题要求通过图象分析物理量的关系．第34页，课件共137页，创作于2023年2月⑴确定摆球振动的平衡位置；⑵确定摆在此位置时摆线上的力FT；⑶等效的重力加速度等效摆周期的确定由理想单摆周期公式

，通常可由三条途径确定T：．★确定等效悬点及摆长⑴联结两悬点的直线为转轴；⑵摆球所受重力作用线反向延长与转轴交点为首选等效悬点；⑶取首选等效悬点与摆球间的距离为等效摆长★确定等效的重力加速度．★确定等效的圆频率⑴确定摆球振动中的机械能守恒关系⑵比对异形摆的能量关系式与标准单摆的能量关系式⑶在同一参考圆下提取等效的角速度第35页，课件共137页，创作于2023年2月（1）回复力研究的三个方向（2）周期（3）能量EEа把单摆从赤道移到两级把单摆从地面移到高山把单摆放到升降机里第36页，课件共137页，创作于2023年2月若单摆在加速度竖直向上的电梯中做小幅振动，在振动的“平衡位置”amgFT则若单摆在加速度水平向左的车厢中做小幅振动，a在振动的“平衡位置”mgFTma则振动系统4第37页，课件共137页，创作于2023年2月mgqEFTE带正电摆球在水平向右的电场中做小幅振动在振动的“平衡位置”则振动系统5第38页，课件共137页，创作于2023年2月≈在振动的某一位置，甲摆线偏离竖直方向一小角度θ时，乙摆线仍为竖直乙甲MgF回由简谐振动周期公式：M+m

如图所示，甲、乙二摆球质量分别为M、m，以不计质量的硬杆将二摆球连接在一起，甲球摆长为l，乙球摆线很长，两球在同一水平面上静止．现使之做小振幅的摆动，它的周期是

．解:第39页，课件共137页，创作于2023年2月框架处于静止,受力如图:MgABCmgf对C点必有:x对松鼠有:可知松鼠做谐振且有:

三根长度均为l＝2.00m，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC，Ｃ点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动并作描述．

解:第40页，课件共137页，创作于2023年2月φmgFTmaa则

如图所示，摆线长为l的单摆悬于架上，架固定于小车．使小车沿倾角为的斜面以加速度a做匀加速运动，求此时单摆振动的周期．解:第41页，课件共137页，创作于2023年2月t0正误不准钟当其钟面读数时间为t时，客观时间为t0．

t＞t0，钟走快；

t＜t0，钟走慢．摆式钟的特点

1.振动次数相同，则钟面读数变化相同

2.标准钟钟面读数与客观时间一致不准钟钟面读数与客观时间不一致

3.T大钟慢，T小钟快设标准钟摆的周期为T0，不准钟摆的周期为T．如图，当两钟从同一初始读数开始走时，分别出现读数t时标准钟是在与钟面读数一致的时间t内走成这样的：根据特点1，有

不准钟是在客观时间t0(t0≠t)内走成这样的：t0返回第42页，课件共137页，创作于2023年2月某栋高层大楼的电梯服务员是位一丝不苟的人，他为按时结束一天的工作，把一台准确的摆钟挂在电梯的壁上．电梯向上加速和向下加速的时间相同，加速度大小也相同．试问电梯服务员是按时结束工作，还是超时或提早了呢？解:

向上加速的电梯中，摆的等效而加速下降电梯中，摆的等效规律因加速，上升过程钟面时间t比客观时间t0长，下降过程钟面时间t比客观时间t0少，每上下一次，钟面读数与客观时间相差说明每上下一次，钟面指示时间比实际时间少，以此钟指示时间为据此人工作了．超时返回第43页，课件共137页，创作于2023年2月llmg振动系统6

如图，小铁球用长度为l的细线AC、BC悬挂，两线与A、B连线的夹角均为α，AC恰好水平．球由于受到扰动，垂直于纸面向外略微偏离平衡位置，然后小球来回振动，求小球振动的周期．

ACB解:第44页，课件共137页，创作于2023年2月l1CABabl2mgOx由几何关系得C到AB的距离

等效摆长为秋千周期为如图所示，秋千的一根绳子的固定点A比另一根绳固定点B高b，秋千两根支架相距为a，两根绳子长度分别是l1和l2，并且．试求人坐在这样的秋千上小摇荡的周期．（人的大小与上述长度相比可忽略不计）解:第45页，课件共137页，创作于2023年2月如图是一种记录地震的仪器——倾斜摆的示意图.摆球m固定在边长为l、质量可忽略的等边三角形框架ABC上，可绕AB杆摆动，AB杆和竖直墙夹角为α.求摆球做微小摆动的周期.ABCαmllmg解:返回第46页，课件共137页，创作于2023年2月实验:探究用单摆测定重力加速度第47页，课件共137页，创作于2023年2月悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定．强调在同一平面内振动且摆角小于10°.选择在摆球摆到平衡位置处时开时计时，并数准全振动的次数．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长L＝l＋r.选用一米左右的细线．注意事项1．2．3．4．5．第48页，课件共137页，创作于2023年2月(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约10°释放；__________.②在摆球经过最低点时启动秒表计时；__________.③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期；________.【典例3】(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见图，该球的直径为________mm.根据下表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.第49页，课件共137页，创作于2023年2月数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4第50页，课件共137页，创作于2023年2月解析①单摆的摆角小于10°时，单摆做简谐振动．②当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小．③为了减小误差，应该记录30～50次全振动的时间，然后再计算出单摆的周期．分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周期相同，而质量相同，摆长长的周期大．答案

(1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687)摆长第51页，课件共137页，创作于2023年2月(2011·石家庄教学质检)石岩同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图1－1－12甲所示，读数为________．则该单摆的摆长为________cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为________s，如果测得的g值偏大，可能的原因是________(填序号)．【变式3】第52页，课件共137页，创作于2023年2月A．计算摆长时用的是摆球的直径B．开始计时时，停表晚按下C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加D．实验中误将30次全振动记为31次答案

2.050cm

90.425

57.0

ABD

第53页，课件共137页，创作于2023年2月变式题某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm、摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.7s.(1)如果他测得的g值偏小，可能的原因是________．A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动数为50次(2)某同学在实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：BL/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84第54页，课件共137页，创作于2023年2月请试以L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2－L图线，并利用此图线求出重力加速度．答案：如图所示9.86m/s2第55页，课件共137页，创作于2023年2月第56页，课件共137页，创作于2023年2月（2012上海）29．（8分）在“利用单摆测重力加速度：的实验中（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到__________。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于__________。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为__________（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。虎后，分别取L和T的对数，所得到的lgT-lgL图线为______（填“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”）；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地的重力加速度g＝__________。答案：（1）数据采集器，最低点（或平衡位置），2t/(N-1)，（2）直线，42/102c，第57页，课件共137页，创作于2023年2月关于阻尼振动

成因摩擦阻力形成波振动能转变为热及向四周辐射!

阻尼因数阻力系数

阻尼振动周期

阻尼振动振幅

阻尼振动图象vt0第58页，课件共137页，创作于2023年2月如图所示

实验装置可以测定液体的粘滞系数：在弹簧上悬挂一薄板A，测定它在空气中的周期T0，然后把薄板放在欲测粘滞系数的液体中，令其振动，测定周期T．已知薄板质量为m,表面积为S，液体的粘滞阻力，v为运动速度．确定液体的粘滞系数．解:第59页，课件共137页，创作于2023年2月如图所示，在弹簧上悬挂重6kg的物体．当无阻力时，物体振动周期T=0.4πs，而在阻力与速度成正比时，其周期为T1=0.5πs，试求当振动速度为1cm/s时所受的阻力大小．解:第60页，课件共137页，创作于2023年2月自由振动、受迫振动和共振的比较受迫振动和共振

振动类形项目

自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供，机械能不守恒振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ<10°)机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等1.第61页，课件共137页，创作于2023年2月共振曲线如图1－1－1所示，横坐标为驱动力频率f驱，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大，当f驱＝f固时，振幅A最大.图1－1－12.第62页，课件共137页，创作于2023年2月[2011·永嘉质检]如图47－8所示是一砝码和一弹簧构成的弹簧振子，此装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图象如图甲所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图乙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(

)第63页，课件共137页，创作于2023年2月A．由图象可知T0＝4sB.由图象可知T0＝8sC．当T在4s附近时，y显著增大，当T比4s小得多或大得多时，y很小D.当T在8s附近时，y显著增大，当T比8s小得多或大得多时，y很小[解析]由振动图象甲知，弹簧振子自由振动时，其固有周期为T0＝4s，选项A正确、B错误．受迫振动达到稳定时，其振动周期等于驱动力的周期，即等于曲轴转动的周期，T＝8s．根据受迫振动的规律，当驱动力的周期越接近弹簧振子的固有周期时，弹簧振子的振动越强烈，振幅越大；当驱动力的周期与弹簧振子的固有周期相差较大时，弹簧振子的振动减弱，振幅减小，所以选项C正确、D错误．第64页，课件共137页，创作于2023年2月第65页，课件共137页，创作于2023年2月第66页，课件共137页，创作于2023年2月简谐振动中的能量

第67页，课件共137页，创作于2023年2月Mmv0在天花板下用两根长度同为l的轻绳吊一质量为M的光滑匀质木板，板中央有一质量为m的小滑块，如图．开始时系统静止，然后使板有一个水平的横向小速度v0，试求振动周期．llMmv0摆长为l、振幅为lθ的理想单摆满足

对振动实体机械能守恒，有比较两式得

则

解:第68页，课件共137页，创作于2023年2月数学摆是由长度为l的轻杆，一个固定在杆的自由端上的小铅球所组成．现在，在杆上套一粒同铅球质量相等的珍珠，它可以沿着杆中点的水平线自由地滑动，如图所示．试求这种摆小振动的周期，摩擦不计．

解:摆长为l、振幅为lθ的理想单摆满足

此题中复摆振动实体机械能守恒，有比较两式得

则

ll/2第69页，课件共137页，创作于2023年2月第2讲机械波第70页，课件共137页，创作于2023年2月第71页，课件共137页，创作于2023年2月1．绳子各部分看成许多质点组成，各部分之间存在着相互作用的弹力．2．沿波的传播方向上后一个质点比前一个质点落后一段时间，质点依次被带动．3．振动的形式传播出去形成波．波的形成和传播第72页，课件共137页，创作于2023年2月观察思考：各质点振动方向与波的传播方向有什么关系？第73页，课件共137页，创作于2023年2月机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源.(2)有传播介质，如空气、水等．传播特点(1)机械波传播的只是振动的_____和_____，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波_____.机械波、横波和纵波形式能量迁移1.2．第74页，课件共137页，创作于2023年2月(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与_______振动周期和频率相同．(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为___，位移为___.机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互_____的波，有_____(凸部)和_____(凹部)．(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在_________的波，有_____和_____.波源的4A零垂直波峰波谷同一直线密部疏部3．第75页，课件共137页，创作于2023年2月横波的图象横波的图像

波速、波长和频率（周期）的关系

项目内容坐标轴以横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移意义表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移1．第76页，课件共137页，创作于2023年2月项目内容图象应用①直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．②确定某时刻各质点加速度和速度的方向，并能比较大小．③结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.第77页，课件共137页，创作于2023年2月振动图象与波的图象的对比和应用

两种图象比较内容

振动图象波的图象图象意义一质点位移随时间变化的规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象特点图象信息(1)振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移、速度、加速度(包括大小、方向)(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移和加速度方向图象变化随时间推移图象延续，但原有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长2.第78页，课件共137页，创作于2023年2月波长、波速、频率及其关系(1)波长在波动中，振动相位总是_____的两个相邻质点间的距离，用λ表示．(2)波速波在介质中的传播速度．由_____本身的性质决定．(3)频率由_____决定，等于_____的振动频率．(4)波长、波速和频率的关系3.相同介质波源波源第79页，课件共137页，创作于2023年2月1．质点的起振方向各质点开始振动(即起振)的方向均与波源的起振方向相同2．质点的振动方向与波的传播方向的互判方法(1)上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”如图所示．第80页，课件共137页，创作于2023年2月(2)带动法如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．第81页，课件共137页，创作于2023年2月(3)微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移．方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下．(4)同侧法第82页，课件共137页，创作于2023年2月如图所示为一列在均匀介质中传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2m/s，此时P点振动方向沿y轴负方向，则(

)．对波的图象的理解及应用【典例1】A．该波传播的方向沿x轴正方向B．P点的振幅比Q点的小C．经过Δt＝4s，质点P将向右移动8mD．经过Δt＝4s，质点Q通过的路程是0.4m第83页，课件共137页，创作于2023年2月解析由P点振动方向沿y轴负方向可判断该波传播的方向沿x轴正方向，选项A正确；均匀介质中传播的简谐横波各质点振幅相同，因此选项B错误；各质点只在自己的平衡位置附近振动，并没有随波移动，而且Δt＝4s＝2T，路程s＝8A＝0.4m，选项C错、D对．答案

AD第84页，课件共137页，创作于2023年2月如图1－2－8所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0、t2＝0.5s时的波形，t2<T，能正确反映t3＝7.5s时波形的图是 (

)．【变式1】图1－2－8第85页，课件共137页，创作于2023年2月答案

D第86页，课件共137页，创作于2023年2月(2010·福建)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图1－2－9中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是 (

)．波的多解问题【典例2】图1－2－9A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s第87页，课件共137页，创作于2023年2月第88页，课件共137页，创作于2023年2月答案

B第89页，课件共137页，创作于2023年2月波在传播过程中，因空间的周期性和时间的周期性，常常由时间间隔Δt与周期T的关系不明确、波传播方向不确定、波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解问题．——波的多解问题来源第90页，课件共137页，创作于2023年2月一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，图1－2－10是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是 (

)．【变式2】图1－2－10A．4.5m/s B．3.0m/s C．1.5m/s D．0.7m/s第91页，课件共137页，创作于2023年2月答案

A第92页，课件共137页，创作于2023年2月（2012上海）

．如图，简单谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过t＝3s，其波形如虚线所示。已知图中x1与x2相距1m，波的周期为T，且2T＜t＜4T。则可能的最小波速为__________m/s，最小周期为__________s。答案：5,7/9第93页，课件共137页，创作于2023年2月如图1－2－11甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 (

)．波的图象与振动图象的综合应用【典例3】图1－2－11第94页，课件共137页，创作于2023年2月A．t＝0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t＝0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴正方向传播了6mD．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm解析

A选项，由乙图象看出，t＝0.15s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；B选项中，由乙图象看出，简谐运动的周期为T＝0.20s，t＝0.10s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由甲图可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，因甲图是t＝0.10s的第95页，课件共137页，创作于2023年2月因波向x轴负方向传播，则此时P质点的运动方向沿y轴负方向；D选项中，由图甲可以看出，由于t＝0.10s时刻质点P不处于平衡位置，故从t＝0.10s到t＝0.25s质点P通过的路程不为30cm，本题正确选项为A、B.答案

AB第96页，课件共137页，创作于2023年2月一列简谐横波某时刻的波形如图1－2－12甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图1－2－12乙所示，则 (

)．【变式3】图1－2－12A．这列波沿x轴正向传播B．这列波的波速是25m/sC．从该时刻起经0.4s，A质点通过的路程是16mD．从该时刻起，质点P将比质点Q后回到平衡位置第97页，课件共137页，创作于2023年2月答案

B第98页，课件共137页，创作于2023年2月(2012四川）19.在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s,振幅为A。M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则A.该波的周期为5s/3B.在t=1s/3时，N的速度一定为2m/sC.从t=0到t=1s,M向右移动了2mD.在t=1s/3到在t=2s/3，M的动能逐渐增大答案：D第99页，课件共137页，创作于2023年2月波动方程P点振动方程为设波源O点的振动方程为：其中质点作简谐振动的初相位。相位差:

同相反相第100页，课件共137页，创作于2023年2月球面波即振幅与传播的距离成反比球面简谐波的方程为波的叠加和干涉波程差振动加强振动减弱第101页，课件共137页，创作于2023年2月波的干涉与波的衍射的比较波的干涉和衍射现象多普勒效应

内容衍射和干涉

定义现象可观察到明显现象的条件相同点波的衍射波可以绕过障碍物继续传播的现象波能偏离直线而传到直线传播以外的空间缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长干涉和衍射是波特有的现象波的干涉频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱的现象干涉图样稳定，振动强弱区域相间分布，加强区、减弱区位置不变两列波的频率相同1.第102页，课件共137页，创作于2023年2月波长一定，研究衍射明显程度与小孔尺寸之间的关系结论：孔越小，衍射越明显第103页，课件共137页，创作于2023年2月●特别提醒(1)在波的干涉中加强区振动加强只是振幅变大，并不是质点一直处于位移最大值．(2)任何波都能发生衍射现象，而发生明显的衍射需要一定的条件．(3)干涉中加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；第104页，课件共137页，创作于2023年2月强强连线上都是强的强的永远是强的弱弱连线上都是弱的弱的永远是弱的S1S2第105页，课件共137页，创作于2023年2月例、如图所示，为水波干涉图样的一部分，设两列波的振幅均为5cm，C为AB连线的中点。由图可知A、B点振动加强，它与A点之间的竖直高度差为20cm，水平距离为一个波长B、A点现在在最高点，半个周期后到达平衡位置C、C点现在处于平衡位置，且向下运动D、D、E两点振动最弱，始终静止不动CD第106页，课件共137页，创作于2023年2月如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？第107页，课件共137页，创作于2023年2月第108页，课件共137页，创作于2023年2月答案

4个第109页，课件共137页，创作于2023年2月如图所示，在均匀介质中的一条直线上的两个振源A、B相距6m，振动频率相等．t0＝0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，A的振动图象如图48－10甲所示，B的振动图象如图48－10乙所示．若由A向右传播的机械波与由B向左传播的机械波在t1＝0.3s时恰好相遇，则下列判断正确的是(

)AA．两列波在A、B间的传播速度大小均为10m/sB．两列波的波长都是4mC．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点D．t2＝0.5s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下【变式4】第110页，课件共137页，创作于2023年2月第111页，课件共137页，创作于2023年2月【变式5】（2012江苏）地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为3.5km/s的S波，另一种是传播速度约为7.0km/s的P波，一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3min。假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为1.2s，求震源与监测点之间的距离x及S波的波长λ.第112页，课件共137页，创作于2023年2月频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动．以v表示声源的速度，V表示声波的速度(v<V)，ν表示接收器接收到的频率．若v增大，则 (

)．A．ν增大，V增大 B．ν增大，V不变C．ν不变，V增大 D．ν减小，V不变解析由于声波的速度由介质决定，故V不变．据多普勒效应可知，当声源靠近接收器时接收到的频率变高，ν增加．故B项正确．答案

B

【变式6】第113页，课件共137页，创作于2023年2月当波与观察者同时相对介质运动时，观察者所接收到的频率为：观察者向波源运动+，远离

.波源向观察者运动，远离+.第114页，课件共137页，创作于2023年2月波的知识提升

波的几何描述波前在波传播的介质中作出的某时刻振动所传播到达的各点的轨迹称为波前.波面振动在介质中传播时，振动步调相同的点的轨迹，称为波面．波前是各点振动相位都等于波源初相位的波面．

波线方向处处与该处波的传播方向一致的线，叫波线．球面波平面波波面o波线波面波线波前波前惠更斯原理介质中波动到达的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就决定新的波前．第115页，课件共137页，创作于2023年2月解释衍射现象第116页，课件共137页，创作于2023年2月反射定律MNABA′B′

两种介质界面上的波现象第117页，课件共137页，创作于2023年2月折射定律MNABA′B′第118页，课件共137页，创作于2023年2月A1BA2B2AB1解:一平面波遇到两种介质的界面时发生反射，设入射波与反射波的振动方向相同．如果入射波是一纵波，要使反射波是一横波，设纵波在介质中的传播速度是横波传播速度的倍．问入射角为多少？第119页，课件共137页，创作于2023年2月ACBφφ弹道波的几何描述如示:设人在C处:子弹与人的距离即为CB=10m

子弹在离人5m处以速度680m/s水平飞过，当人听到子弹之啸声时，子弹离人多远？设声速为340m/s.解:第120页，课件共137页，创作于2023年2月飞机超音速飞行，引起圆锥面波，故飞机速度v＝V/sin37解:

站在地面上的观测者发现一架飞机向他飞来，但听不到声音，一直到看见飞机的方向和水平成37°角时，才听到轰呜声，若飞机沿水平直线飞行，当时声速为336m/s，飞机的速度是多少？=560m/s第121页，课件共137页，创作于2023年2月

驻波两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波．

驻波现象静止不动的波节和振幅最大的波腹相间，但波形不向任何方向移动，

成因从驻波的成因来看，驻波是一种干涉现象：波节与波腹分别是振动抵消与振动最强区域，它们的位置是不变的；从驻波上各质点的振动情况来看，实际上是有限大小的物体上有相互联系的无数质点整体的一种振动模式．特性器乐发声原理弦线或空气柱以驻波的模式振动，成为声源，并将这种振动形式在周围空气中传播，形成声波．

示例规律第122页，课件共137页，创作于2023年2月

拍两个同方向的简谐运动合成时，由于频率略有差别，产生的合振动振幅时而加强时而减弱的现象叫拍．在单位时间内合振幅的极大值出现的次数叫做拍频．

第123页，课件共137页，创作于2023年2月t＝T/4t＝0,Tt＝T/2t＝3T/4驻波的形成第124页，课件共137页，创作于2023年2月t＝0驻波的形成t＝T/2t＝T/4t＝3T/4t＝T返回第125页，课件共137页，创作于2023年2月行波第126页，课件共137页，创作于2023年2月如图所示，一端固定在台上的弦线，用支柱支撑其R点和S点，另一端通过定滑轮吊一个1.6kg的重物，弹拨弦的RS部分，使其振动，则R、S点为波节，其间产生三个波腹的驻波，这时，如在弦的附近使频率为278Hz的音叉发音，则5s内可听到10次拍音，换用频率稍大的音叉，则拍音频率减小．测得RS＝75.0cm，求该驻波的波长、频率及弦线的线密度．

由驻波成因知该波波长为:弦振动频率与音叉振动频率差产生拍:mg解:RS规律试手18第127页，课件共137页，创作于2023年2月一列横波在弦线上传播，到固定端时被反射，反射波在弦线上沿反方向传播而形成驻波．反射时波长、频率、振幅均不变，但反射波与入射波使反射点的振动相差半个周期，相当于原波损失半个波再反射．在图中已画出某时刻入射波B，试用虚线画出反射波C，用实线画出驻波A．

BCA解:第128页，课件共137页，创作于2023