概率概率分布均值与方差

概率概率分布均值与方差第1页，课件共26页，创作于2023年2月第二节概率分布、均值与方差第2页，课件共26页，创作于2023年2月一、随机变量的概念对于随机试验，其样本空间Ω为所有试验结果的集合：Ω={ω}将随机试验的结果与一个变量X联系起来。这个变量X的取值与随机试验的结果相对应。例1.抛硬币：Ω={正，反}变量X:{X=1}={正},{X=0}={反},第3页，课件共26页，创作于2023年2月例2.测试日光灯管的使用寿命：Ω=[0,+∞)变量X：日光灯管的寿命，事件：{X>1000}，{2000<X<3000}P{X>1000}，P{2000<X<3000}随机变量：1.取值表示随机试验的结果；2.事先（试验前）不能确定其取值；3.取值具有统计规律性第4页，课件共26页，创作于2023年2月我们可以把随机变量看作一个函数，它与样本空间中的每一个元素都有对应的关系，它的定义域就是这个样本空间，值域是一个实数集合。第5页，课件共26页，创作于2023年2月二、离散型随机变量第6页，课件共26页，创作于2023年2月1.离散型随机变量-其取值可以一一列出例1.随机变量X1：抛硬币的结果

X101P0.50.5第7页，课件共26页，创作于2023年2月例2.随机变量X2:某篮球运动员在10次投篮中命中的次数X2012345678910P0.0000.0020.0110.0420.1110.2010.2510.2150.1210.0400.006第8页，课件共26页，创作于2023年2月

随机变量的概率分布，它把随机变量的每一个取值与一个概率相对应。概率分布反映了随机变量取值的统计规律性：随机变量取各个数值的概率分布状况和分布特征。

Xx1x2……xn……P{X=Xi}…………2.离散型随机变量的概率分布第9页，课件共26页，创作于2023年2月

概率分布的两个条件：①非负，小于等于1:②随机变量取各个值的概率总和等于1

第10页，课件共26页，创作于2023年2月3.离散型随机变量的数字特征（1）数学期望离散型随机变量的数学期望可以看作为随机变量的取值与其相应的概率作为权数的一个加权平均数。定义如下：反映随机变量取值的集中趋势——平均状态第11页，课件共26页，创作于2023年2月继续例2.随机变量X2:某篮球运动员在10次投篮中命中的次数，其概率分布为随机变量X2的数学期望E(X2)=0*0.000+1*0.002+……+10*0.006=6X2012345678910P0.0000.0020.0110.0420.1110.2010.2510.2150.1210.0400.006第12页，课件共26页，创作于2023年2月（2）随机变量的方差反映随机变量取值的离散趋势——波动程度的最常见的指标是方差若X是某一概率分布为，i=1,2,…,n,数学期望为的离散型随机变量，其方差被定义为：第13页，课件共26页，创作于2023年2月继续例2.随机变量X2:某篮球运动员在10次投篮中命中的次数，其概率分布为X2012345678910P0.0000.0020.0110.0420.1110.2010.2510.2150.1210.0400.006第14页，课件共26页，创作于2023年2月随机变量的标准差第15页，课件共26页，创作于2023年2月三、

连续型随机变量第16页，课件共26页，创作于2023年2月1.连续型随机变量连续型随机变量：一个随机变量取值的集合为无穷不可数集合。每当一个概率问题包含的可能结果可以是任意实数时，它就要采用连续型随机变量。这样的问题是极为普遍的，例如，人的身高、等候公共汽车的时间、公众收看电视的时间等都是连续型随机变量。第17页，课件共26页，创作于2023年2月107736897767994499857546571808488626179986662798668746182659862116658864797879778674867380687889725869927888771038863688881759062897171747074766581756294718584836381627983936165629265837070817772846759587866669477636675687690787110178435967617196756476727774658286668696898171859959926872776087847577514585678780849369768975836872679289829677102749176836668617372767377799463596271816573636389826485926473随机抽取200位网民，测得其一周使用互联网的小时数数据如下：第18页，课件共26页，创作于2023年2月小时数灯泡数（只）频率（%）43-4821.048-5310.553-5821.058-632110.563-682814.068-732814.073-783316.578-832613.083-882110.588-93199.593-98105.098-10363.0103-10821.0108-11300.0113-11810.5总计

200

100.0200位网民一周使用互联网小时数分布表第19页，课件共26页，创作于2023年2月频率尺矩数据的图表描述第20页，课件共26页，创作于2023年2月钟形的对称分布

观测值无限增多，组数无限增多，组距无限缩小，分布特征不变，则图形趋近平滑曲线。尺矩数据的图表描述第21页，课件共26页，创作于2023年2月连续型随机变量X的概率分布图

的曲线与X轴所围成的面积等于1，f(x)≥0，则称为连续型随机变量X的概率密度函数（或称概率分布）；与X轴以及由X轴上任意两点a和b引出的两条垂线所围的面积，给出X处在a和b之间的概率2.概率密度函数：表示连续型随机变量的概率分布第22页，课件共26页，创作于2023年2月连续型随机变量取某一实数值的概率=0第23页，课件共26页，创作于2023年2月随机事件{X

≤a}的概率当a为任意实数时，我们以x表示一个任意实数，则第24页，课件共26页，创作于2023年2月3.连续型随机变量的数字特征(1)数学期望如果X的概率密度函数是，那么它的