2022-2023学年高中数学 苏教版必修第二册 13-2-3 直线与平面的位置关系教学教案_第1页
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2022-2023学年高中数学 苏教版必修第二册 13-2-3 直线与平面的位置关系教学教案_第3页
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文档简介

【教学目标】1.掌握直线与平面的基本概念。2.判断直线是否垂直于平面、直线是否与平面相交、直线是否平行于平面的方法。3.能够应用所学知识解决实际问题。【教学重点】1.掌握判断直线是否垂直于平面、直线是否与平面相交、直线是否平行于平面的方法。2.运用所学知识解决实际问题。【教学难点】1.直线与平面的位置关系的判断方法。2.实际问题的解决。【教学过程】一、引入介绍有关平面和直线的知识，例如平面是一个没有厚度的、无限大的几何学概念，直线是一个没有宽度但有长度的一维几何学概念。提出如何判断直线与平面的位置关系，引导学生思考。二、直线与平面的基本概念1.平面：是一个没有厚度的、无限大的、由无数个点组成的二维几何学概念。2.直线：是一个没有宽度但有长度的、无限长的、由无数个点组成的一维几何学概念。直线可以用向量的形式表示。3.平面的法向量：表示垂直于平面的方向和长度，且长度为1。如果平面的解析式为$ax+by+cz+d=0$，则平面的法向量为$\bold{n}=(a,b,c)$。4.直线的方向向量：表示直线的方向和长度，且长度为1。三、直线与平面的位置关系1.直线在平面上：如果直线上的任意一点都在平面上，则该直线在该平面上。2.直线垂直于平面：当且仅当直线方向向量与平面法向量互相垂直时，该直线垂直于该平面。3.直线与平面相交：当且仅当直线与平面恰好有一个交点时，该直线与该平面相交。4.直线平行于平面：当且仅当直线方向向量与平面法向量平行时，该直线平行于该平面。四、判断直线与平面的位置关系的方法1.判断直线是否垂直于平面：求出直线的方向向量和平面的法向量，如果这两个向量互相垂直，则该直线垂直于该平面。可以利用向量的点积来判断：$\bold{d}\cdot\bold{n}=0$。2.判断直线是否平行于平面：同样，通过求出直线的方向向量和平面的法向量，如果这两个向量平行，则该直线平行于该平面。也可以利用向量的叉积来判断：$\bold{d}\times\bold

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