解直角三角形课件北师大版九年级数学下册

1.4解直角三角形

30°45°60°sinα

cosα

tanα

（1）三边之间的关系：

；

（2）锐角之间的关系：

；

（3）边角之间的关系：sinA=

，cosA=

，tanA=

.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c，∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？a2+b2=c2∠A+∠B=90°教学目标：1.理解解直角三角形的定义，能通过已知条件正确选用关系式解直角三角形．2.熟练应用勾股定理，直角三角形两锐角关系，边角关系解直角三角形，培养分析能力和计算能力．3.在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想.定义:由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在Rt△ABC中，一共有几个元素？请分别写出来.(1)Rt△ABC的三条边分别是

；(2)Rt△ABC的三个角分别是

.∠A,∠B,∠Ca,b,c在Rt△ABC中，已知∠A=30°，则

∠B,a,b,c能求吗？

（1）已知一个锐角

30°已知一个元素能不能求得其他的元素.（2）已知一条边

在Rt△ABC中，已知a=3，则b=,c,∠A,∠B能求吗？已知一个元素不能求得其他的元素.探究新知：在直角三角形中，除直角外，已知两个元素能不能求得其他的元素.已知两条边已知一角一边已知两个角已知的两个元素分几种情况？探究1.已知两个角解直角三角形已知∠A=60°,∠B=30°,能求出这个三角形的其它元素吗?ABC探究2.已知两条边解直角三角形在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，b＝1

，则c=

,∠A=

，∠B=.

ABC探究3.已知一边及一锐角解直角三角形在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=45°,c=,则∠B=

，a=

，b=

.

ABC45°通过上面的探究，你有什么发现？在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．例.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=,解这个直角三角形（1）审题；归纳解直角三角形的步骤：（2）画图（构造直角三角形）；（3）明确已知元素和未知元素。练一练：在Rt△ABC中，c＝8，∠B＝45°，∠C＝90，解这个直角三角形．

在Rt△ABC中，∠C＝90°,

a=5，c=10.解这个直角三角形．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B，∠C所对的对边分别为a,b,c,根据下列条件解直角三角形；（1）a=3,b=3（2）c=8，∠A=60°（3）a=5，c=10.课堂小结

解直角三角形依据勾股定理两锐角互余锐角的三角函数步骤审题画图（构造直角三角形）明确已知元素和未知元素课堂达标：

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，则BC等于(

)A．45 B．5C． D．DB3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，解这个直角三角形．

4.在Rt△ABC中，c＝8，∠A＝60°，∠C＝9