2019-2020学年湖北省普通高中联考协作体高一上学期期中数学试题及答案

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat18页共NUMPAGES\*MergeFormat18页2019-2020学年湖北省普通高中联考协作体高一上学期期中数学试题及答案一、单选题1．已知，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据交集定义求解.【详解】故选：C【点睛】本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2．以下四个选项中，所表示的集合不是空集的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据空集含义逐一判断.【详解】表示空集,表示以空集为元素的集合，不是空集；因为无实数解，所以；故选：B【点睛】本题考查空集含义，考查基本分析判断能力，属基础题.3．函数的定义域是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据分母不为零、真数大于零、偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得结果.【详解】故选：C【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.4．下列函数中，既是奇函数，又是定义域内的减函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】直接根据解析式判断奇偶性与单调性.【详解】是奇函数,在上都是减函数，但在定义域内不是减函数；是奇函数,在定义域内是减函数；不是奇函数,在定义域内是增函数；不是奇函数,在定义域内是减函数；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.5．若，则的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据指数函数与对数函数单调性确定三个数范围，进而比较大小.【详解】所以故选：A【点睛】本题考查根据指数函数与对数函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.6．函数的零点的大致区间为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先确定函数单调性，再根据零点存在定理判断选择.【详解】因为单调递增，，，所以零点的大致区间为故选：C【点睛】本题考查函数单调性以及零点存在定理，考查基本分析判断能力，属基础题.7．函数在上是增函数，则实数a的范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置，解得结果.【详解】因为函数在上是增函数，所以故选：D【点睛】本题考查二次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.8．函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，则使成立的实数a的范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据函数奇偶性与单调性作出函数示意图，根据图象化简不等式，解得结果.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，所以函数示意图如下，由图可得故选：D【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.9．已知函数，则（）A． B． C． D．7【答案】A【解析】根据自变量范围逐步代入对应解析式，即得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.10．函数的大致图像是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据定义域，舍去A，C,D，即得选项.【详解】中，又，所以舍去A，C,D，关于对称，当时，B中图象满足条件，故选：B【点睛】本题考查函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.11．已知集合A、B均为非空集合，定义且，若，，则集合的子集共（）A．64个 B．63个 C．32个 D．31个【答案】C【解析】先求集合B，再求并集、交集、补集，最后根据元素确定子集个数.【详解】因为，所以因此集合的子集有个，故选：C【点睛】本题考查并集、交集、补集定义以及子集个数，考查综合本分析求解能力，属基础题.12．若且，则函数与图像的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1或2【答案】B【解析】根据底的大小分别作出函数示意图，再根据图象确定交点个数.【详解】当时当时由图可知交点个数为都为1个故选：B【点睛】本题考查指数函数与对数函数图像，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题13．某校一（1）班共有18名学生参加了学校书法社或手工社，其中参加书法社的学生有15人，参加手工社的学生有6人，则一（1）班这两个社团都参加了的学生共___________人.【答案】3【解析】根据韦恩图可得方程，解得结果.【详解】设一（1）班这两个社团都参加了的学生共有人，则故答案为：3【点睛】本题考查利用韦恩图解时间问题，考查基本分析求解能力，属基础题.14．若函数是定义在R上的奇函数，且时，，则___________.【答案】【解析】根据奇函数性质将自变量转化到已和区间，再根据已知区间解析式求结果.【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以因为时，，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇偶性求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.15．函数（，且）的图像恒过定点，其坐标为_____________.【答案】（1，2）【解析】根据幂函数以及指数函数性质，直接缺定点坐标.【详解】因为，所以当时，即恒过定点（1，2）故答案为：（1，2）【点睛】本题考查根据幂函数以及指数函数性质求定点，考查基本分析求解能力，属基础题.16．给定以下四个函数：①；②；③；④，其中，值域为的函数的序号为___________.【答案】②④【解析】分别求四个函数值域，再对照选择.【详解】;;;所以值域为为只有②④故答案为：②④【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题17．计算下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）1【解析】（1）根据指数幂运算法则求解；（2）根据对数运算法则求解.【详解】解：（1）原式11（2）原式2+2【点睛】本题考查指数幂运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.18．已知集合，集合.（1）若，试通过运算验证：；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）先解不等式得集合A，再分别求并集、补集、交集，根据结果进行验证；（2）结合数轴先求情况，再根据补集得结果.【详解】解：．（1）当时，∴或又或，或∴或∴．（2）若，则：或∴或∴时，，即实数的取值范围．【点睛】本题考查集合交并补运算以及根据交集结果求参数，考查综合分析求解能力，属基础题.19．如图，二次函数的图像与x轴交于和，与y轴交于C点，且是等腰三角形.（1）求的解析式；（2）在A、B之间的抛物线段上是否存在异于A、B的点D，使与的面积相等？若存在，求D点的坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析【解析】（1）根据几何条件解得C点坐标，再根据待定系数法求的解析式；（2）易得的面积，再求面积最大值，最后比较大小可判断不存在.【详解】解：（1）由题意：，OA=1∴OC=∴C点坐标为（0，）．将、、的坐标代入二次函数解析式，得：，解之，得：，故．（2）由（1）知：，其顶点坐标为（2，）又（1，0），（3，0），在之间的抛物线段上而∴，即在之间的抛物线段上不存在点，使与的面积相等．【点睛】本题考查函数解析式以及抛物线中三角形面积，考查基本分析求解能力，属中档题.20．我国是水资源匮乏国家，节约用水是每个中国公民应有的意识.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12的部分3元/超过12但不超过18的部分6元/超过18的部分9元/（1）该城市居民小张家月用水量记为，应交纳水费y（元），试建立y与x的函数解析式，并作出其图像；（2）若小张家十月份交纳水费90元，求他家十月份的用水量.【答案】（1），图像见解析；（2）20【解析】（1）根据条件分段求对应函数解析式，再根据解析式画图象；（2）先判断小张家十月份用水量所在区间，再根据对应解析式求结果.【详解】解：由题意：当时，；当时，；当时，．∴，其图像如图所示：（2）由（1）知：用水量时，应交纳水费；用水量时，应交纳水费；故小张家十月份用水量，令，得：所以，小张家十月份用水量为20．【点睛】本题考查分段函数解析式及其应用，考查基本分析求解能力，属中档题.21．已知函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据奇函数定义列式求解实数a的值，注意验证定义域是否关于原点对称；（2）根据对数函数单调性化简不等式，解得结果，注意不要忘记定义域的限制条件.【详解】解：（1）是奇函数∴对其定义域内任意自变量的值恒成立∴∴∴，∴，．当时，，由，得：此时的定义域不关于对称，不合题意；当时，，由，得：此时的定义域关于对称，符合题意.∴．（2）由（1）知：不等式即为，可化为即，它等价于不等式组，解之，得：故不等式的解集为．【点睛】本题考查根据函数奇偶性求参数以及利用对数函数单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.22．已知函数，其中，e为自然对数的底数.（1）证明：函数在R上是增函数；（2）若对任意，都有成立，求正整数m的最小值.【答案】（1）证