上海黄浦区2013高三上期末考试(一模)试题-数学理word解析版汇总

黄浦区学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷理科（一模）年月日考生注意：．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份资料，解答必定在答题卷进步行，写在试卷上的解答一律无效；．答卷前，考生务必然姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；．本试卷共道试题，满分分；考试时间分钟．一、填空题本大题满分分本大题共有题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得分，否则一律得零分．，，则．已知会集【答案】．或，所以。【剖析】因为．若为虚数单位为纯虚数，则实数的值为．【答案】，解为纯虚数，所以，则【剖析】因为。得N若数列的通项公式为．→【答案】【剖析】因为，所以，所以N。→→→．已知直线，则∥的充要条件是和．【答案】【剖析】因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线，即的斜率也存在所以，解得，所以或且。，所以要使∥，则有的张开式中．的系数是（用数字作答）．【答案】，得，由，所以【剖析】张开式的通项为，所以的系数是．盒中装有形状、大小完好相同的个球，其中红色球个，黄色球个．若从中随机取出个球，则所取出的个球颜色不相同的概率等于．【答案】种，颜色不相同的有个球颜色不相同的个有。，所以取出的【剖析】从个球中取概率等于，则的值为．已知，．【答案】【剖析】由得。所，所以以。．执行右边的程序框图，若，则输出的．【答案】当【剖析】由程序框图可知该程序是计算时，由得，所以所求的。，且函数有且仅有两个零点，．已知函数则实数的取值范围是．【答案】【剖析】由得，设。做出函数当时，直线的图象，与有两个交点，所以要使。的取值范围是有且仅有两个零点，则有，即实数．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为．【答案】。即【剖析】由题意知，所以。函数的图像向左平移个单位后获取函数，若函数关于原点对，所以当时，的最小值为称，则即。上一点到其焦点的距离为．．已知抛物线，该抛物线的极点到直线的距离为，则的值为【答案】，准线方程为。因为【剖析】抛物线的焦点坐标，所，即，所以。不如取，，则抛物线的极点到直线的距离以解得。所以抛物线方程为则直线的方程为。且满足是的反函数，．已知函数，若则关于的不等式的解集是．【答案】。因为是的反得，所以，解得，【剖析】因为函数，所以。所以由，即。，解得，即不等式的解集是．已知是双曲线：的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线．以线段为边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为．【答案】即是双曲线的一条渐近线，可设双曲线方程为【剖析】直线，即，∴，则在双曲线上，故，．已知命题“若，则会集．”是假命题，则实数的取值范围是【答案】【剖析】题意即不等式在时有解，则令，又令，则的图像是直线，不等式，或，或有解的充要条件是，或，或二、选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得分，否则一律得零分．．在四边形中，，且·＝，则四边形是（）．菱形．矩形．直角梯形．等腰梯形【答案】【剖析】由可知四边形为平行四边形，又·＝，所以，即对角线垂直，所以四边形是菱形，选，是虚数单位），则的最小值是（R．若（）．．．【答案】【剖析】．的几何意义为圆上点到点距离的最小值。圆心到点的距离为所以的最小值是，选在是R．若是上的奇函数，且上单调递加，则以下结论：①都有；③在偶函数；②对任意的R上单调递加；在④上单调递加．其中正确结论的个数为．．（）．．【答案】【剖析】取，，则≠，故②错，又在上单调减，故③错关于①，设，则是偶函数，所以≥①④≤≥对；关于，设，则，∵在上单调递加，∴，∴在上单调递加，故④对所以选．若矩阵满足以下条件：①每行中的四个数所构成的会集均为；②四列中最少有两列的上下两数是相同的．则这样的不相同矩阵的个数为（）．．．．【答案】种，②从、、、中取种；二：恰有三列【剖析】一：恰有两列的上下两数相同，①取这两列，有种，③排另两列，有种，∴共有个数排这两列，有的上下两数相同，也是恰有四列上下两数相同，有种只要排其中一行即可故一共有种选三、解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答以下各题必定在答题卷相应的编号规定地域内写出必要的步骤．．（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分．以下列图，在棱长为的正方体中，分别为线段的中点．（）求异面直线与所成的角；（）求三棱锥的体积．．（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分．在△中，角的对边分别为，且，求的值；，求的取值范围．成等差数列．且（）若（）若．（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分．扩以下列图，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛建成一个更大的矩形花园，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于平方米．（）设长为米，矩形的面积为平方米，试用剖析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（）当的长度是多少时，矩形的面积最小并求最小面积．．（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分．给定椭圆：的圆为椭圆，称圆心在原点、半径是的“准圆”．已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（）求椭圆和其“准圆”的方程；）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，（轴，求的取值范围；且，过点作直线，使得（）在椭圆的“准圆”上任取一点与椭圆都只有一个交点，试判断可否垂直？并说明原由．．（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分．与常数，若恒成立，则称为函数的关于函数恒成立，则称为函数的一个“类数对”．设一个“数对”；若函数的定义域为，且．R（）若是的一个“数对”，求N；（）若是的一个“数对”，且当时，求在区间N上的最大值与最小值；（）若是增函数，且是的一个“类数对”，试比较以下各组中两个式子的大小，并说明原由．；②与．①N与黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷（理科）参照答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．．；．；．；．；．；．；．；．；；．；．；．；．；．．．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．．．．．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答以下各题必定在答题卷相应的编号规定地域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：（）连，由、分别为线段、的中点，可得∥即为异面直线与所成的角．，故分平面在正方体平面中，∵，∴，，在△∴，，中，．，∴与所成的角为．所以异面直线（）在正方体分中，由平面，平面，可知∴，∵，是中点，，又平面与订交，∴，分又，，故的体积为．所以三棱锥分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．、、解：（）又成等差数列，∴，∴分由，∴得，①分又由余弦定理得∴，∴②分由①、②得，（）由（）得分，∴，即，故分分，，∴，可得且由，，∴的取值范围为即．分21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：（）由△∽△，可得，分分，即，∴故由，，解得，且，可得，定义域为．故所求函数的剖析式为分，则由（）令，可得，故分分，时．又，故当，即时，取最小值．当且仅当故当的长为时，矩形平方米．的面积最小，最小面积为分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．，且，，可得解：（）由题意知故椭圆的方程为．，其“准圆”方程为分，则有，（）由题意，可设，，故又点坐标为故分，故又，的取值范围是．．所以分（）设，则时，，则当，显然有另一斜率为．的斜率为其中之一斜率不存在，当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线，则的方程为，代入椭圆，即方程可得，，，由分可得设，其中，则的斜率分别为是上述方程的两个根，，即．故上的任意点，都有综上可知，关于椭圆．分．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（）由题意知恒成立，令，N，∴可得故是公差为的等差数列，，又，故．分分时，，令，可得，，（）当，即时，