浙江省温州市瑞安鲍田中学2021年高三数学文测试题含解析

浙江省温州市瑞安鲍田中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（

）A．1800

B．3600

C．4320

D．5040参考答案：B略2.在等差数列{an}中，若，则的值为A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A．

B．C．

D．参考答案：C4.已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣4，2） D．（﹣4，3）参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解A={x|﹣4＜x＜1}=（﹣4，1），B={x|x2﹣x﹣6＜0}=（﹣2，3）∴A∪B=（﹣4，3）故选：D．5.在展开式中，含项的系数是（

）A．1

B．－1

C．－5

D．5参考答案：B6.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若∥，则实数x的值为(

)A．8 B．2 C．－2 D．－8参考答案：B7.已知过原点的直线l1与直线l2：x+3y+1=0垂直，圆C的方程为x2+y2﹣2ax﹣2ay=1﹣2a2（a＞0），若直线l1与圆C交于M，N两点，则当△CMN的面积最大时，圆心C的坐标为（）A． (，)B．(，)C．(，) D．（1，1）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当△CMN的面积最大时，CM⊥CN，圆心C到直线l1的距离为=1×，即可求出圆心C的坐标．【解答】解：由题意，直线l1的方程为3x﹣y=0，圆C的方程为x2+y2﹣2ax﹣2ay=1﹣2a2的圆心坐标为（a，a），半径为1，当△CMN的面积最大时，CM⊥CN，圆心C到直线l1的距离为=1×，∵a＞0，∴a=，∴圆心C的坐标为（，），故选：A．【点评】本题考查直线与直线、直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.若曲线，在点处的切线分别为，且，则实数a的值为（

）A.-2

B.2

C.

D.参考答案：A略9.已知全集，集合，，则为

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}参考答案：C10.已知，则（）A．

B． C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂有若干个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质检，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的样本数为________________；参考答案：1612.已知实数满足条件则的最大值为．参考答案：答案：

13.

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。参考答案：（Ⅰ）圆的极坐标方程为：

·········5分

（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为

···········

10分略14.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的有

。（填写所有符合条件的序号）①

②

③

④

参考答案：②④试题分析：①令,,为奇函数;②,为偶函数,当时,,此时在上单调递增;③因为函数的定义域为,可知此函数为非奇非偶函数;④即,所以此函数为偶函数,又当时,此时函数在上单调递增.综上可得符合要求的有②④.考点：函数的单调性,奇偶性.15.已知数列{an}满足，，则=

．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由，，知an+1=，由此得到+=3（+），从而推导出=3n﹣1﹣，由此能求出．【解答】解：∵，，∴an+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想、构造法、等比数列性质的合理运用．16.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

．参考答案：50考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答： 解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：50点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．17.数列{an}，{bn}的前n项的和分别为An、Bn，数列{cn}满足：cn=anBn+bnAn﹣anbn．若A2009=41，B2009=49，则数列{cn}的前2009项的和C2009=

．参考答案：2009【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】cn=anBn+bnAn﹣anbn=（An﹣An﹣1）（Bn﹣bn）+（Bn﹣Bn﹣1）An=AnBn﹣An﹣1Bn﹣1．利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：cn=anBn+bnAn﹣anbn=（An﹣An﹣1）（Bn﹣bn）+（Bn﹣Bn﹣1）An=AnBn﹣An﹣1Bn﹣1．∴数列{cn}的前2009项的和C2009=（A2009B2009﹣A2008B2008）+（A2008B2008﹣A2007B2007）+…+（A2B2﹣A1B1）+A1B1=A2009B2009=41×49=2009．故答案为：2009．【点评】本题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．参考答案：解：（I）根据题意，应选模拟函数

-------4分（II），，,得：所以-----------8分（III），令又,在上单调递增，在上单调递减.-------11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌.-------12分19.已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线的焦点。（13分）（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；②当Ａ、B运动时，满足＝，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。参考答案：（1）设C方程为（a＞b＞0），则。由，，得

故椭圆C的方程为。……4分（2）①设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得，△＞0－4＜＜4，+=，=四边形APBQ的面积=，当时②当＝时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为－，PA的直线方程为，代入中整理得+=0，2+=，同理2+=，+=，－=，从而=，即直线AB的斜率为定值……………13分略20.（本题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知

（Ⅰ）求证：成等差数列；

（Ⅱ）若求.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：即

………………2分∴即

………………4分∵∴

即∴成等差数列。

………………6分（Ⅱ）∵

∴

……………8分又

………………10分由（Ⅰ）得：

∴

……………