求解两个有限长序列卷积的几种方法

Matlab求解两个有限长序列的卷积摘要求解两个序列的卷积是对信号处理的一个重要环节，本文介绍了求解卷积的5种常用方法，即定义法、图解法、性质法、Z变换法和MATLAB分析法，并分析了它们在求解卷积时的具体实现过程，重点突出了MATLAB编程在求解卷积时的优势。关键词：卷积；定义法；图解法；性质法；Z变换；MATLAB1引言MATLAB是“矩阵实验室"(MATrixLABoratoy)的缩写，它是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的，是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。MATLAB是功能强大的科学及工程计算软件，它不但具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序计算能力。MATLAB的应用领域极为广泛，除数学计算和分析外，还被广泛地应用于自动控制、系统仿真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟现实技术、通信工程、金融系统等领域，因此，MATLAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理中一种常用的工具。随着信号与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，卷积运算被广泛地运用到现代地震勘测，超声诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多新处理领域中。了解并灵活运卷积运算用去解决问题，提高理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。2原理设两个序列分别为x(n)和h(n),卷积后的序列为y(n),贝I」：y(n)=x(n)*h(n)=工x(m)h(n一m)m=—g从定义式我们可以看出卷积的计算过程包括：将自变量n用m替换得x(m)，h(m)；将h(m)反褶变换得h(-m)；将h(-m)移位得h(n-m)；

最后将两个变换得的信号相乘和叠加就可得卷积后的信号y(n)。3求解具体过程对卷积的计算有很多的方法，下面以一个例子，说明计算卷积的五种常用基本方法:例：x(n)=RC),h(n)二R(n),求x(n)与h(n)的卷积。4 43.1定义法按定义法计算卷积是直接由卷积的定义：gy(n)=x(n)*h(n)=工x(m)h(n一m)m=—g则」：y(n)=R(n)*R(n)=艺R(m)R(n-m)4 4 4 4m=—g要计算上式，关键是根据求和号内的两个信号乘积的非零区间确定求和的上下限。因为n三m时，R4(n-m)才能取非零值；0WmW3时，R/m)取非零值，所以，求和区间中m要同时满足：n三m；0WmW3这样求和限于n有关系，必须将n进行分段然后计算。n<0时：y(n)=O；0WnW3时,y(n)=工1=1+n；m0WnW3时,y(n)=工1=1+n；m=04WnW6时,y(n)=艺1=7—n；m=3n>6时：y(n)=0；再将分段函数写成统一的表达式为：y(n)=8(n)+28(n—1)+35(n—2)+48(n—3)+35(n—4)+28(n—5)+5(n—6)艺R(m艺R(m)R4 4(n一m)y(n)=R(n)*R(n)=4 4m=—gx(m)1111h(m)1111h(-m)1111y(0)=1h(1-m)1111y(1)=2h(2-m)1111y(2)=3h(3-m)1111y(3)=4h(4-m)1111y⑷=3h(5-m)1111y(5)=2h(6-m)1111y(6)=13.3性质法由卷积的性质：5（n-m）*X（n）=X（n-m）则：y(n)=R(n)*R(n)4 4 T)=[5(n)+5(n-1)+5(n-2)+5(n-3)]*R(n)4=R(n)+R(n-1)+R(n-2)+R(n-3)4 4 4 4再将R4(n)移位叠加即可得到y(n)。3.4用Z变换法求解y(n)=x(n)*h(n)，将等式两边z变换得Y(z)=x(z)H(z)4 1—Z-4X(Z)=ZT(x(n))=21-z-n= —1一z-in=0(1-Z-4¥Y(Z)=[ ，再将Y(z)进行逆Z变换即可得y(n)。11-z-1丿3.5用matlab编程求解>>xn=[1111];>>hn=xn;>>yn=conv(xn,hn);>>figure>>n=0:3;>>title('x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(2,2,1);stem(n,xn,'.');>>title('h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,2);stem(n,hn,'.');

>>n=0:length(yn)-1;>>title('y(n)');xlabel('n');ylabel('y(n)');subplot(2,2,3);stem(n，yn，'.')；对于两个序列的卷积有多种求解方法，对于不同的输入序列，根据序列自身的特点，可用不同的方法对其进行求解，只要求解的方法足够简单、方便即可。通过以上实例分析可以看到，由于matlab的强大数值计算和符号计算功能，用matlab不仅可以对卷积进行数值计算，画出波形，而且可以进行符号计算